新高一20212.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定基础过关：必须拿到分含有量词命题的否定1.命题“xR,x3-x2+10”的否定是() A.xR,x3-x2+10B.xR,x3-x2+102.命题 “存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”的否定是()A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根3.命题“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x4.命题“xR,|x|+x20”的否定是()A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20C.xR,|x|+x20C.xZ,都有x2+2x+m0D.不存在xZ,使x2+2x+m06.若命题p的否定是“对所有正数x,xx+1”,则命题p是.7.写出下列命题的否定:(1)p:xR,2x+10;(2)p:所有自然数的平方都是正数;(3)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根;(4)p:有些分数不是有理数.含有量词命题的否定的真假判断8.下列命题的否定是真命题的是()A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2-9=0的一个根9.下列命题的否定为假命题的是()A.xZ,14x3B.xZ,5x+1=0C.xR,x2-1=0D.xR,x2+3x+2=010.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)无论实数m取何值,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)能被8整除的数能被4整除.含有量词命题否定的应用11.已知命题p:xR,ax2+2x+1=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.a|a1B.a|a1D.a|a112.已知命题p:xR,|x|2-2|x|+m=0,若p是假命题,求实数m的取值范围.能力提升：含有量词命题的否定的真假判断1.若命题p:xR,x-2 x,命题q:xR,x20,则() A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,q都是真命题D.命题p,q都是假命题2.(多选)下列四个命题中,其否定是假命题的有()A.有理数是实数B.有些平行四边形不是菱形C.xR,x2-2x0D.xR,2x+1为奇数3.已知a0,函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数),若m满足关于x的方程2ax+b=0,当x=m时的函数值记为M,则下列命题为假命题的是()A.xR,ax2+bx+cMB.xR,ax2+bx+cMC.xR,ax2+bx+cMD.xR,ax2+bx+cM4.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)所有实数x都能使x2+2x+10成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=0成立;(4)所有的实数x都能使13x2+12x+1是有理数.含有量词命题的否定的应用5.若“xR,kx2+1恒成立”是假命题,则实数k的取值范围是()A.-1k1B.01D.k16.已知p:x1,4,x-a0,q:xR,x2+2x+2-a=0,若命题p是真命题,且命题q是真命题,则实数a的取值范围是()A.a=1B.a1C.a1D.a17.已知命题p:x1,4,x2a,命题q:xR,x2+2ax+2-a0,若命题p和q都是真命题,则实数a的取值范围为()A.a=1B.a1C.a=1或a-2D.-2a0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为,两位同学题中实数m的取值范围是否一致?答:.(填“是”“否”中的一种)9.已知命题p:x0,4,0x2a,命题q:xR,x2-2x+a0”改为“x3-x2+10”,故选A.2.C存在量词命题的否定形式为全称量词命题,即“对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根”.故选C.3.D全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“xR,x2x”的否定是“xR,x2=x”,故选D.4.C条件“xR”的否定是“xR”,结论“|x|+x20”的否定是“|x|+x20”.故选C.6.答案x0(0,+),x0x0+1解析只需将全称量词命题变为存在量词命题,再对结论否定即可.故命题p是x0(0,+),x0x0+1.7.解析(1)p:xR,2x+10.(2)p:有些自然数的平方不是正数.(3)p:存在实数x不是方程5x-12=0的根.(4)p:一切分数都是有理数.8.BA的否定:存在一个三角形,它的角平分线上的点到角两边的距离不相等,是假命题;B的否定:有些平行四边形是菱形,是真命题;C的否定:有些等边三角形不相似,是假命题;D的否定: 3不是方程x2-9=0的一个根,是假命题.故选B.9.D命题的否定为假命题等价于该命题是真命题.由14x3得14x34,这样的整数x不存在,故A为假命题,其否定为真命题;5x+1=0,则x=-15Z,故B为假命题,其否定为真命题;x2-1=0,则x=1,故C为假命题,其否定为真命题;存在实数x=-1或x=-2,有x2+3x+2=(x+1)(x+2)=0,故D为真命题,其否定是假命题.故选D.10.解析(1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根.当=1+4m0,即m-14时,一元二次方程没有实数根,因此是真命题.(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.它是假命题.(3)命题的否定:所有梯形的对角线都不互相平分.它是真命题.(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.它是假命题.11.Cp:xR,ax2+2x+1=0,p:xR,ax2+2x+10.命题p为假命题,命题p为真命题,当xR时,方程ax2+2x+1=0没有实数根,=4-4a1.实数a的取值范围是a|a1.故选C.12.解析p是假命题,p是真命题.也就是xR,使得|x|2-2|x|=-m,即方程|x|2-2|x|=-m有解.又|x|2-2|x|=(|x|-1)2-1-1,当x=1时取等号,因此-m-1,即m1.实数m的取值范围是m|m1.能力提升：1.C当x=9时,9-29=3,p为真命题.xR,x20,q为假命题,q是真命题,故选C.2.ABD选项A中,有理数是实数,是真命题,则命题的否定是假命题;选项B中,有些平行四边形不是菱形为真命题,则命题的否定是假命题;选项C中,xR,x2-2x0为假命题,当x=0时,不等式不成立,则命题的否定是真命题;选项D中,xR,2x+1为奇数,为真命题,则命题的否定是假命题.故选ABD.3.C方程2ax+b=0的解为x=-b2a.由x=m时的函数值为M知A、B为真命题;a0,函数y=ax2+bx+c在x=-b2a=m处取得最小值.M是函数y=ax2+bx+c的最小值,因此D为真命题,C为假命题,故选C.4.解析(1)命题的否定:存在实数x,使x2+2x+10.当x=-1时,x2+2x+1=0,故为真命题.(2)命题的否定:存在实数a,b,使方程ax+b=0无解或至少有两个解.当a=0时,方程有无数个解,故是真命题.(3)命题的否定:对任意整数x,y,3x-2y0.当x=2,y=3时,3x-2y=0,故为假命题.(4)命题的否定:存在实数x,使13x2+12x+1不是有理数.当x=2时,13x2+12x+1=53+22,为无理数,故是真命题.5.D因为“xR,kx2+1恒成立”是假命题,所以其否定“xR,kx2+1”为真命题.因为x2+11,即x2+1的最小值为1,要使“kx2+1恒成立”,只需k(x2+1)min,即k1,故选D.6.D若“x1,4,x-a0”为真命题,则a小于或等于x(1x4)的最小值,即a1,而当命题p是真命题时,命题p为假命题,从而a1.若q:xR,x2+2x+2-a=0为真命题,则=4-4(2-a)0,解得a1,所以命题p是假命题,且命题q是真命题需满足a1,a1,解得a1,故选D.7.C命题p:x1,4,x2a是真命题,因为x21,所以a1;命题q:xR,x2+2ax+2-a=0为真命题,则=(2a)2+4a-80,解得a-2或a1,则实数a的取值范围为a=1或a-2.8.答案是解析由xR,x2+2x+m0,得其否定为xR,x2+2x+m0,因此命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,与命题“xR,x2+2x+m0”是真命题是等价关系,即两位同学题中实数m的取值范围一致.9.解析若命题p:x0,4,0x4,即a2.所以若p为真命题,则a2.若命题q:xR,x2-2x+a0,即a2,a1,无解,舍去.综上所述,当命题p和命题q有且只有一个为真命题时,a的取值范围为a|1a2.(2)解法一:当