专题2.2 充要条件的判断姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“”是“”的（ ）A既不充分又不必要条件B充要条件C必要不充分条件D充分不必要条件【答案】A【分析】举反例即可.【详解】令则 而不是充分条件若 即 或 即同号时，异号时, 不是必要条件故选：A.2命题 ，命题（其中），那么p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断得出正确选项.【详解】若，则，所以命题可以得出命题成立，若则，即，所以所以命题可以得出命题成立，所以p是q的充要条件，故选：C3“”是“二次函数的图象关于y轴对称”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由二次函数的对称轴函数关于y轴对称，即可得出结果.【详解】二次函数的图象关于y轴对称，二次函数的图象关于y轴对称,对称轴为所有二次函数的图象关于y轴对称，“”是“二次函数的图象关于y轴对称”的充要条件，故选：A.4设：“两个三角形相似”，：“两个三角形的三边成比例”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据所给命题，判断出能否得到，从而得到是否为的充要条件，得到答案【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即，故是的充要条件，故选：C5函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）Am=-2Bm=1Cm=-1Dm=0【答案】A【分析】根据二次函数的对称轴的求法，利用充要条件的定义判断即可.【详解】当m=-2时，f(x)=x2-2x+1，其图象关于直线x=1对称，反之，若函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则，即.所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.故选：A.6“”是“”的（ ）条件.A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要【答案】C【分析】本题可依次对“”是否是“”的充分条件以及“”是否是“”的必要条件进行判断，即可得出结果.【详解】，即或，则，“”是“”的充分条件，即，“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件，故选：C.7是指（ ）A且B或C，中至少有一个不为零D【答案】A【分析】根据充要关系逐一判断得结果.【详解】时且,且时或时可以为零；，中至少有一个不为零时可以为零；时可以相等；故选：A.【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.8已知，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】从充分性和必要性两个方面，分和讨论，分别求解证明即可.【详解】解：当 ，时，此时成立，当，时，此时成立，即可以推出，反之，若，则中至少有一个负数，若均为负数，必然有，若，则，因为，则必有，所以可以推出，故“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9已知实系数一元二次方程，下列结论正确的是（ ）A是这个方程有实根的充要条件B是这个方程有实根的充分条件C是这个方程有实根的必要条件D是这个方程没有实根的充要条件【答案】ABD【分析】根据二次函数判别式与根的情况，利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】，等价于方程有实根，故A正确；，可以推出：方程有实根，是两个相等的实数根，故B正确；方程有实根，可以推出，但推不出，故C错误；，等价于方程没有实根，故D正确.故选：ABD.10对任意实数a、b，给出下列命题，其中真命题有（ ）A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分不必要条件C“”是“”的必要不充分条件D“是无理数”是“b是无理数”的充要条件【答案】BD【分析】根据是的必要不充分条件判断A；利用不等式的性质与特殊值判断BC；根据根据充分条件与必要条件的定义判断D；【详解】推不出，（a，b有可能小于零）， 是的必要不充分条件，A为假命题；，充分性成立，是推不出（如），必要性不成立，是的充分不必要条件，B是真命题；可以推出，但推不出的（如），是的充分不必要条件，C为假命题；是无理数，可以直接推出b就是无理数，b是无理数也可以推出是无理数，是无理数是是无理数的充要条件，D是真命题.故选：BD【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11下面命题中的假命题是（ ）A且是的充要条件B是的充分条件C“”是“”的必要条件D一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【答案】ABC【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】且成立，充分性成立，但时如，不满足且，必要性不成立，A错；，如，但不能得出，不充分，B错；时，如，但不满足，必要性不成立，C错；三角形三边长分别为，若，则三角形一定是直角三角形，反之直角三角形的三边满足勾股定理，D正确故选：ABC【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键用定义判断充分必要条件是常用方法12下列结论中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断【详解】，但或，不一定有.故A正确.为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误.，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确.当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13设，一元二次方程有整数根的充要条件是_【答案】或4【分析】由一元二次方程有实数根得；又，则分别讨论为1，2，3，4时的情况即可【详解】解：一元二次方程有实数根；又，则时，方程，有整数根2；时，方程，有整数根1，3；时，方程，无整数根；时，方程，无整数根所以或故答案为：3或4【点睛】本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略，属于基础题14与同时成立的充要条件是_【答案】【分析】在条件下化简，即得，再证明其为充要条件.【详解】所以是与同时成立的必要条件；当时，即与同时成立；所以是与同时成立的充分条件；因此与同时成立的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查探求充要条件、不等式等价变形，考查基本分析转化能力，属基础题.15若，则是正数的充要条件是_【答案】且【分析】将问题转化为的解集的求解；通过分类讨论解绝对值不等式即可.【详解】解不等式的解集即为所求充要条件当时，解得：当时，不合题意当时，解得：不等式的解集为或是正数的充要条件为“且”本题正确结果：且【点睛】本题考查充要条件的求解，关键是能够将问题转化为含绝对值的不等式的解集的求解问题，从而通过分类讨论求得结果.16“反比例函数的图象与函数的图象没有公共点”的充要条件是“”，则集合_.【答案】【解析】【分析】可画出图象分析图象无交点，再考虑集合的范围.【详解】，分两种情况讨论，分别画出反比例函数和函数的图象，如图，由图可知，它们的图象没有公共点，则0，所以答案为.【点睛】对于图象的交点问题，画出图象去分析是最直接有效的.四、解答题（本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17试用子集与推出关系来说明命题是的什么条件（1）：，：且；（2）：平行四边形，：四边形的一组对边平行【答案】（1）充要条件（2）充分非必要条件【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可（2）一组对边平行的四边形，可能是梯形或者平行四边形【详解】解：（1）因为 ，则是的充要条件（2）一组对边平行的四边形，可能是梯形或者平行四边形，所以 ，则是的充分非必要条件【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键比较基础18下列各题中，是的什么条件？（1）；（2）；（3）两个三角形全等，两个三角形面积相等.【答案】（1）是的必要不充分条件；（2）是的充要条件；（3）是的充分不必要条件.【分析】（1）解，根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；（2）先由得，再由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；（3）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】（1）由得，所以由不能推出；由能推出；所以是的必要不充分条件；（2）由得，所以，即是的充要条件；（3）若两三角形全等，则两三角形面积必相等，即由能推出；由三角形面积相等，不能推出三角形全等，即由不能推出；所以是的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查命题的充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.19求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.【答案】证明见解析【分析】证充分性：由对角线与互相平分得是平行四边形；证必要性：由四边形是平行四边形得由对角线与互相平分.【详解】设对角线与的交点为.充分性：由对角线与互相平分得，又，所以，所以，所以四边形是平行四边形；必要性：由四边形是平行四边形得，所以所以，四边形的对角线与互相平分；所以四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.20（1）已知m是实数，集合，求证：“”是“AB=6”的充要条件（2）设证明：若是奇数，则n也是奇数【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）利用充要条