高一下学期期中复习备考精准测试卷-第三篇 模拟考场卷模拟考场卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】B【分析】由复数除法的运算法则求出复数，然后根据共轭复数的定义即可求解.【详解】由题意，所以.2已知直线a平面，直线a平面，b，直线a与直线b（ ）A相交B平行C异面D不确定【答案】B【分析】由已知在，中均可找到一条直线与直线a平行，设m在平面内，n在平面内，且m/a，n/a，所以m/n，再由线面平行的判定和性质可得答案.【详解】因为直线a/平面，直线a/平面，所以在，中均可找到一条直线与直线a平行，设m在平面内，n在平面内，且m/a，n/a，所以m/n，又因为m不在平面内，n在平面内，所以m/，又因为b，m，所以m/b，又因为m/a，所以a/b，3某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了（ ）A2 000元B2 500元C3 000元D3 500元【答案】B【分析】设2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，根据统计图表，化简得到，进而求得该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加量.【详解】设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元，由题意可得，即，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了元.4已知向量，且，则（ ）A0BCD【答案】A【分析】根据建立等式化简即可得到答案.【详解】由有，化简有.5如图，已知，用，表示，则等于（ ）ABCD【答案】C【分析】根据向量加法和减法的三角形法则即可求解.【详解】，6在中，已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【分析】根据条件化简整理得，再由余弦定理可得解.【详解】由，可得，所以，因为，所以，所以，所以.7某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（ ）Ass1Bss1D不能确定【答案】C【分析】首先由统计总数没变，可知两次统计的平均数没有变，再分别列出标准差公式，判断大小关系.【详解】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则 ，若比较与的大小，只需比较与的大小即可，而，所以，从而.8已知在锐角三角形中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】由利用余弦定理，可得，正弦定理边化角，在消去，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围【详解】由及余弦定理，可得，正弦定理边化角，得，是锐角三角形，即，那么：则，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）A B C D 【答案】AC【分析】计算2可判断A；计算3可判断B；计算2+1可判断C；根据虚数不能比较大小可判断D.【详解】， 2，故A正确，321，故B错误，2+110，故C正确；虚数不能比较大小，故D错误.故选：AC10一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（ ）A任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为B每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件【答案】BCD【分析】根据互斥事件、对立事件的概念判断即可；【详解】对于A；从中任取两件恰有一件是次品的概率，故A错误；对于B；每次抽取1件，有放回的抽取两次，则基本事件总数为，故B正确；对于C；任取两件，其可能结果有2件次品、1件次品1件正品、2件正品，“两件都是正品”与“两件都是次品”其中一个发生另外一个一定不发生，当然也可以都不发生，故为互斥事件，故C正确；对于D；“至少有1件是次品”包含两种情况2件次品、1件次品1件正品，故“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件，故D正确；11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面【答案】ABC【分析】根据三点C1，M，O是平面C1BD与平面ACC1A1的公共点可知C1，M，O三点共线，由此可得答案.【详解】在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，又A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，A，B，C均正确，D不正确.12下列命题中是真命题的有（ ）A存在，使B在中，若，则是等腰三角形C在中，“”是“”的充要条件D在中，若，则的值为或【答案】AC【分析】赋值法可以判断A选项；在中根据正弦值相等，可得两角相等或者互补可判断B选项；根据正弦定理可判断选项C；先由，求得，再由，结合大角对大边求得，最后根据求值即可判断选项D.【详解】对于A，当时，正确；对于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，错误；对于C，(其中是外接圆的半径)，正确；对于D，因为，所以.因为，所以由正弦定理得，从而.又因为，所以，从而，错误；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于_【答案】【解析】设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.14已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.【答案】72或112【分析】设正四棱柱的底面边长为，高为，则，从而解出或，或，从而求出其侧面积【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为，则，联立消可得，即，解得，或，即或，当，时，侧面积，当，时，侧面积，15如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为_海里【答案】【分析】先利用正弦定理求解、，再利用余弦定理求出【详解】由题意知，在中，由正弦定理得，在中，所以，为等腰直角三角形，则，在中，由余弦定理可得（海里）.16.（第一空2分，第二空3）如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，若线段EF上存在一点M，使得，则_，_.【答案】 【分析】设，根据向量的线性运算，可得，得到方程组，求得的值，再结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由，则，由题意，设，根据向量的线性运算，可得，则，解得，所以，从而有 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) 若关于x的二次方程x2+z1x+z2+m0的两根为，满足|2（1）若z1，z2，m是实数，且z124z216，求m的值；（2）若z1，z2，m是复数，且z124z216+20i，求|m|的最大值和最小值【答案】（1）m3；（2）最大值为7，最小值为7【分析】（1）由z1，z2，m是实数，可得：+z1，z2+m而|2|228|（）2|28（+）2428，代入即可得出（2）已知是复系数一元二次方程，设出复数m，运用根与系数关系求出+及，再借助|2找出复数m所满足的关系，根据几何意义求|m|的最大值和最小值【详解】解：（1）由z1，z2，m是实数，可得：+z1，z2+m而|2|228|（）2|28（+）2428，z124z24m28，164m28，解得m3（2）设ma+bi（a，bR）则z124z24m16+20i4a4bi4（4a）+（5b）i而|2|228|（）2|28|（+）24|28|z124z24m|28|（4a）+（5b）i|7（a4）2+（b5）272，即表示复数m的点在圆（a4）2+（b5）272上，该点与原点距离的最大值为7，最小值为718（12分）阅读一下一段文字：，两式相减得：，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算.试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据极化恒等式得；（2）设，由（1），同理根据极化恒等式并结合得，两式联立可得，再根据极化恒等式得.【详解】（1）因为，所以.（2）设，因为，由（1）知，因为，所以根据，又因为，所以，由解得，.所以.19（12分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下：等级优（86100分）良（7585分）中（6074分）不及格（159分）人数521222（1）估计该班学生体育测试的平均成绩；（2）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.【答案】（1）（分）（2）【分析】（1）根据平均数的计算公式求解即得；（2）根据古典概型，及概率的加法公式计算即得解.【详解】（1）估计该班学生体育测试的平均成绩为（分）（2）记“测试成绩为优或良”为事件A，“测试成绩为优”为事件，“测试成绩为良”为事件，则事件是互斥的.由已知，有，.因为当事件之一发生时