高一下学期期中复习备考精准测试卷-第三篇 模拟考场卷模拟考场卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4若x为复数，则方程x4=1的解是（ ）Al或Bi或iC1+i或1iD1或1或i或i【答案】D【分析】方程x4=1可化为方程x41=0.对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解.【详解】因为：x41=(x2+1)(x21)=(x+i)(xi)(x1)(x+1).所以x41=0即(x+i)(xi)(x1)(x+1)=0.解得x=1，1，i，i.即在复数集中，方程x4=1的解为1，1，i，i7杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦定理可得，结合已知条件有、，即可求的高度.【详解】由题意，即，中，则，而，在中，米.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知一组数据，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ）A，的平均数为3B，的方差为3C，的方差为4D，的方差为8【答案】AD【分析】根据平均数的差倍分性质，以及方差的性质，即可容易求得结果.【详解】对选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是，方差是；故正确；错误；对，将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为，故错误；对，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的倍，即为，故正确.10已知m，n是实数，为向量，则下列运算中正确的有（ ）AB若，则CD【答案】AD【分析】利用平面向量数量积的运算律与向量共线的充要条件判断选项的正误即可.【详解】A选项：，满足向量的运算法则，所以A正确；B选项：当时，但是，不一定相等，所以B不正确；C选项：表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以两个向量不一定相等，所以C不正确；D选项：，满足向量的数量积的运算法则，所以D正确.11某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，则（ ）ABCD【答案】ACD【分析】利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率，利用古典摡型求出方案二坐到“3号”车的概率，即可得到答案.【详解】由题意，分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等坑随机顺序前往酒店接嘉宾，基本事件有：，共6种，设计两种方案：方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，则方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：，共有3种，所以方案一的概率为；方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“号”车的概率为，所以.12如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A直线平面B二面角的大小为C三棱锥的体积为定值D异面直线与所成角的取值范围是【答案】AC【分析】在A中推导出A1C1BD1，DC1BD1，从而直线BD1平面A1C1D；在B中根据正方体性质显然不成立；在C中由B1C平面 A1C1D，得到P到平面A1C1D的距离为定值，再由A1C1D的面积是定值，从而三棱锥PA1C1D的体积为定值；在D中异面直线AP与A1D所成角的取值范围是即可求解.【详解】如图，在A中，A1C1B1D1，A1C1BB1，B1D1BB1B1，A1C1平面BB1D1，A1C1BD1，同理，DC1BD1，A1C1DC1C1，直线BD1平面A1C1D，故A正确；在B中，由正方体可知平面不垂直平面,故B错误；在C中，A1DB1C，A1D平面A1C1D，B1C平面A1C1D，B1C平面 A1C1D，点P在线段B1C上运动，P到平面A1C1D的距离为定值，又A1C1D的面积是定值，三棱锥PA1C1D的体积为定值，故C正确；在D中，当点P与线段的端点重合时, 异面直线与所成角取得最小值为,故异面直线AP与A1D所成角的取值范用是，故D错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知复数，z25m+3mi（mR）（1）若zz1z2为纯虚数，求实数m的值；（2）当m1时，若，求【答案】（1）m2；（2）【分析】（1）化简为的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数的值；（2）当时，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】（1）由，得，又为纯虚数，解得：；（2）当时，18（12分）已知，其中.（1）若与平行，求实数k的值；（2）若，证明：对任意实数，与垂直.【答案】（1）；（2）证明见详解.【分析】（1）先由题意得到与的坐标，再由向量共线的坐标表示列出方程求解，即可得出结果；（2）先由求出，再计算，即可证明结论成立.【详解】（1）因为，所以，因为与平行，所以，整理得，又，所以，解得；（2）若，则，解得，即，所以，则，因此，对任意实数，与垂直.19（12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数和频率分别是多少？ （2）若用分层抽样的方法在随机抽取人，再从这人中随机抽取两人，求两人中恰有人在区间的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用直方图中的各个矩形的面积代表了频率，再求频数即可；（2）先利用频率分布直方图求出，的频数，再利用分层抽样得到，抽取的人数，最后利用古典概率模型求概率即可.【详解】（1）这一组的频率为，这一组的频数为.（2）由频率分布直方图可得：这一组的频数为：；这一组的频数为：；用分层抽样的方法在这一组抽取人，在这一组抽取人，设两人中恰有人在区间为事件，则；所以两人中恰有人在区间的概率为.20（12分）亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度，选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的两个测量基点B，C(如图所示)；现测得，B，C两点间的距离是390米.（1）求最高点P距地面的高度PA；（2）若摩天轮最低点Q距地面的距离QA=20米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟.从游客进入摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时，转动t分钟后距离地面的高度为h米.若在摩天轮所在的平面内，以PQ的中点为坐标原点，PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求在转动一周的过程中，h(单位：米)关于t(单位：分钟)的函数解析式.【答案】（1）130米；（2）.【分析】（1）在中，利用正弦定理得，再根据正切定义，即可得到答案；（2）设从Q点开始计时，转动t分钟后轿厢运到到M点，则转过的弧度，所以，设，再由三角函数的定义可得：，再代入，即可得到答案；【详解】解：（1）由题意得：，在中，由正弦定理得：，即.又，所以，即，所以最高点P距地面的高度PA为130米.（2）因为，所以摩天轮的半径为米，所以米.由题意知：20分钟转一周，所以每分钟转弧度，设从Q点开始计时，转动t分钟后轿厢运到到M点，则转过的弧度，所以，设，由三角函数的定义可得：，又因为，所以游客距地面的高度h关于t的函数解析式为.21（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点，平面（1）求证：平面；（2）求证：平面平面（3）若为正三角形，且边长为，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由中点的性质得，根据线面平行的判定可证平面；（2）由平行推论得，线面垂直的性质得，再根据线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证面面（3）由，根据已知条件及（2）的结论求、，即可求体积.【详解】（1）分别为棱上的中点，而面，面，平面；（2），而，又平面，平面，又，面，而面，平面平面（3）由题意知：，且是三棱锥底面上的高，为底面，由（2）知：在Rt中，则，.22.（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，已知.（1）求A；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题中条件，由正弦定理，得到，结合三角恒等变换将该式化简整理，求出，即可得出角；（2）先由题中条件，求出，再由正弦定理求出，根据三角形的面积公式，即可求出结果.【详解】（1）由，根据正弦定理可得：，则，所以，因为，所以，则；（2）由（1）知，则，所以或，即或，因为为三角形内角，所以；因此，所以，因此，所以，又，根据正弦定理可得，则，因此的面积为.13