Full Factorial-1Proprietary to Samsung SDI 1 2 1 2 2 21 1 1 80 1 70 1 60 Brush Mo is ture Mean The Effect of Moisture and Brush on Weld Current Full Factorial ExperimentsFull Factorial Experiments ( ( 全阶乘要因实验全阶乘要因实验 ) ) Six Sigma Greenbelt Training Full Factorial-2Proprietary to Samsung SDI DefineDefine MeasureMeasure AnalyzeAnalyze ImproveImprove ControlControl qq Planning DOEPlanning DOE q Full Factorials qq 2k factorial 2k factorial qq Center point & blocking Center point & blocking qq Fractional factorial Fractional factorial qq Residual analysis Residual analysis qq Multiple Regression Multiple Regression qq RSMRSM S Step tep 10- 10- 改善案改善案 ( (战略战略) )树立树立 S Steptep 11- Vital Few Xs 11- Vital Few Xs 最佳化最佳化 S Steptep 12- 12- 结果验证结果验证 SDI SDI 方法论方法论 - - DMAICDMAIC Full Factorial-3Proprietary to Samsung SDI Factorial ExperimentsFactorial Experiments的概要的概要 理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分析2因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度” 确认实验中最重要的或关键性的因子 Full Factorial-4Proprietary to Samsung SDI Factorial ExperimentsFactorial Experiments的概要的概要 q比单因子(OFAT) 实验效率更高 q允许对组合多因子的影响（交互作用）进行研究。 q比OFAT函盖更宽的实验区域 q明确关键性的因子（输入） q在估计输出(Output(=Y=Response)和噪声变量对输出的 影响方面更有功效 Full Factorial-5Proprietary to Samsung SDI 2 21 )3052()2040( = -+- = 温度 效果 数率 1 Data Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : 主效果主效果 效果(Effect) : 一个因子有两个水准 或实验条件的反应平均变化 主效果(Main Effect) :实验结果各个 因子表现出的效果不考虑其他因 子间的相互作用因子的水准平均 和全体平均间的倾斜程度 输入因子的影响影响 的定义为：当输入因子变化时输出的变化。考虑一个描 述由温度和压力所控制的响应收益数据集。 温度影响是当温度从水平1增加到 水平2时收益的平均变化 ：收益增 加了21个单位 压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52 Full Factorial-6Proprietary to Samsung SDI 11 2 )4052()2030( 压力 = -+- = 效果 数率 1 Data Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : 主效果主效果 压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52 一般情况下，一个因子（例如，温度）的影响与 另外一个因子（例如，压力）的影响不相同。 压力对收益也有影响： Full Factorial-7Proprietary to Samsung SDI 2 29 )2050()4012( P * T -= - = 交互作用 数率 2 Data 交互作用(Interaction Effect) : 对于两个以上的因子一个因子的水准 效果跟其他因子的水准效果变化 程度的量 Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : :交互影响 压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52 有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖 于另外某个输入因子。 在压力的第一个水平上，温度的影响是 50 - 20 = 30. 在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28. Full Factorial-8Proprietary to Samsung SDI 29 2 )2040()5012( P * T -= - = 交互效果 数率 2 Data 在压力的第一个水平上，温度的影响是 50 - 20 = 30. 在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28. 压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52 Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : :交互影响 Full Factorial-9Proprietary to Samsung SDI Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : 良品率练习良品率练习 u目的: 把因子数据输入 Minitab 然后用 StatStat ANOVA ANOVA Interactions Plot Interactions Plot. u程序: 把这两个数据集输入一个Minitab文件 (提示: 你只需要输入实 验矩阵一次。你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 ) 选择ANOVA Interactions Plot 然后完成对话框 Full Factorial-10Proprietary to Samsung SDI 严格来讲从这 Data不能分析2因子的交互作用. 即, 实施ANOVA不能得出 p-value. 没有反复所以是交互作用还是Error作用 不能判别. 所以为了交互作用分析要进行反复. Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : 良品率练习良品率练习 你的数据应该是这样的： 温度 压力 收益1 收益2 112020 123040 214050 225212 Full Factorial-11Proprietary to Samsung SDI 利用Interaction Plot制作的GRAPH 数率 1 数率2 数率高为好时数率1是温度2和压力2时最佳，数率2是温度2和压力1时最佳 数率1是交互作用有意, 数率2是交互效果有意的可能性多. Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : 良品率练习良品率练习 Full Factorial-12Proprietary to Samsung SDI Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : Factorials Factorials vs. OFATvs. OFAT 为什么阶乘法比单因子法（ OFAT ）好呢？为了解释这个问题 ，假设我们仅用4个循环做了一个2-因子实验。 每个设计用4个循环。用 OFAT 时, 我们对温度和压力的每个水平只做一次 再现。用阶乘时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认 识道了交互作用，对此 OFAT 没有提示我们任何信息。 OFAT 循环因子水平 1 T1 2 T2 3 P1 4 P2 阶乘 循环因子水平 1 T1/P1 2 T2/P1 3 T1/P2 4 T2/P2 Full Factorial-13Proprietary to Samsung SDI 因子 OFAT FACTORIAL效率性 Reps Runs Reps Runs 2 1 4 2 4 (2/1) * (4/4)= 2 3 1 6 4 8 (4/1) * (6/8)= 3 4 1 8 8 16 (8/1) * (8/16)= 4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)= 5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)= 6 Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : Factorials Factorials vs. OFATvs. OFAT 比较反复(Reps)和实验次数(Runs)时， Factorial的效率性大. 即, 能获得更多的情报. Full Factorial-14Proprietary to Samsung SDI Factorial ExperimentsFactorial Experiments的介绍的介绍 : : Factorials Factorials vs. OFATvs. OFAT Run One Run Two 假设我们在以上的情景下做单因子实验(OFAT) 。 在温度1时保持温度不变，我们将推定压力2最好。 然后把压力保持在压力2不变，我们将发现温度1最好。 虽然收益是较好的，但我们可能遗漏了最佳点。 Full Factorial-15Proprietary to Samsung SDI MinitabMinitab的的 ANOVA ANOVA 目录说明目录说明 uuStatANOVAOnewayStatANOVAOneway 堆栈栈的允许许你作多重比较较 可以处处理均衡的或非均衡的设计设计 uuStatANOVAOneway (Unstacked)StatANOVAOneway (Unstacked) 允许许来自每组组的数据处处在不同的列中 无多重比较较 uuStatANOVABalanced ANOVAStatANOVABalanced ANOVA 添加的，全阶阶乘或任何指定的模型，只适于均衡设计设计 允许许混合模型（固定或随机因子） uuStatANOVAGLMStatANOVAGLM ANOVA 加非均衡或嵌套 最有功效的ANOVA命令-需要较较多的计计算时间时间 Full Factorial-16Proprietary to Samsung SDI q 2因子 full factorial experiment表现 (包括主效果和交互效果) : y = A B A*B or y = A | B q 主效果表现 : y = A B q 交互效果表现 : y = A*B MinitabMinitab的的 ANOVA ANOVA 目录说明目录说明 Full Factorial-17Proprietary to Samsung SDI Full Factorial Factorial 分析阶段分析阶段 1. 实验结果用 MINITAB输入，能看出反应变数的所有值和因子的水准 2. 为了Balanced设计 StatANOVABalanced ANOVA, 为了Unbalanced 设计使用 StatANOVAGLM. (GLM是 Balanced/Unbalanced设计所有使用可能) 3. 先对最高次的交互作用解释 p-value和 F值. 为了交互作用分析，利用 MINITAB的 Interaction Plot. 4. 对(选择)主要的交互作用使用 stattable