专题2.4全称量词命题与存在量词命题姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式直接求解.【详解】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.故选：A2命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.故选：C3设命题，则的否定为（ ）ABCD【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题，则的否定为：.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题4设命题：，则的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知的否定为：，.故选：B.5下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（ ）A，均有假命题B，均有真命题C，有假命题D，有真命题【答案】B【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.【详解】命题“，使得”的否定是，均有，对，又，故该命题为真命题.故选：B6命题“a，bR，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( )Aa，bR，使方程ax=b的解不唯一Ba，bR，使方程ax=b的解不唯一Ca，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在Da，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在【答案】D【分析】全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“都有唯一”得解.【详解】选D.该命题的否定：a，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在.【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.故选：D7下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（ ）所有能被3整除的数都能被6整除；所有实数的绝对值是正数；三角形的外角至少有两个钝角.A0B1C2D3【答案】B【分析】写出原命题的否定形式，再举例判断即可；写出原命题的否定形式，再举例判断即可；写出原命题的否定形式可得答案【详解】对于，“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故的否定形式正确；对于，所有实数的绝对值是正数，其否定为：，不是正数，故的否定形式正确；对于，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角，所以这是一个假命题. 故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题8下列命题的否定是真命题的是（ ）A，一元二次方程有实根B每个正方形都是平行四边形CD存在一个四边形，其内角和不等于360【答案】D【分析】对A，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由正方形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对D，特称命题的否定为全称命题，由四边形的内角和计算即可判断真假【详解】解：对A，一元二次方程有实根，其否定为：，一元二次方程无实根，由，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；对C，其否定为：，由时，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D，存在一个四边形，其内角和不等于，其否定为任意四边形，其内角和等于，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为，可得原命题为假命题，其否定为真命题故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定，考查转化思想和判断能力、推理能力，属于基础题二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9（多选题）下列说法正确的有（ ）A命题：，则：，B“，”是“”成立的充分条件C命题：，则：，D“”是“”的必要条件【答案】ABD【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B，根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D，即可求解.【详解】由命题：，是全称量词命题，则：，所以A正确；由时一定有，因此“”是“”成立的充分条件，所以B正确；由命题：，为全称命题，可得：，所以C错误；由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，所以D正确故选：ABD10下列存在量词命题中真命题是（ ）AB至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C是无理数，是无理数D【答案】ABC【分析】结合例子，逐项判断即可得解.【详解】对于A，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，为假命题.故选：ABC.11下列命题为真命题的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件；B命题“，”的否定是“，”；C若，则；D设、，则“或”的必要不充分条件是“”.【答案】AB【分析】本题首先可通过也有可能是负数得出A正确，然后通过全程命题的否定是特称命题判断出B正确，再然后通过判断出C错误，最后通过“”是“或”的充分不必要条件判断出D错误.【详解】A项：若，则；若，则也有可能是负数，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；B项：全程命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定是“，”，B正确；C项：若，则，C错误；D项：若，则或；若，则，故“”是“或”的充分不必要条件，D错误，故选：AB.12下列结论不正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B “，”是假命题C内角，的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件D命题“，”的否定是“，”【答案】BC【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC；利用特例法判断B；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；，所以“，”是真命题，B错误；由，可得，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”，D正确.故选：BC.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13写出命题的否定，_【答案】.【分析】对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.【详解】由“”得到命题的否定：“”.故答案为：.【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题14已知命题，则为_【答案】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可直接写出.【详解】由全称命题的否定为特称命题，已知，所以.故答案为：.15给出下列命题，存在、，使得；任何实数都有算术平方根；某些四边形不存在外接圆；、，都有.其中正确命题的序号为_.【答案】【分析】利用配方法可判断的正误；利用特殊值法可判断的正误；利用圆内接四边形的性质可判断的正误；利用特殊值法可判断的正误.【详解】是假命题，因为对任意的、，都有；是假命题，例如没有算术平方根；是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆；为假命题，当时，.故答案为：.16已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：，为真命题， 则 详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.即答案为点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属基础题.四、解答题（本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.（4）存在一个实数x，使x2+x+40.【答案】答案见解析.【分析】（1）按全称命题改写，再判断命题真假.（2）按特殊命题改写，再判断命题真假.（3）按全称命题改写，再判断命题真假.（4）按特殊命题改写，再判断命题真假.【详解】（1）aR，a都能写成小数形式，此命题是真命题.（2） xQ，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.（3） mR，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.（4） xR，使x2+x+40.x2+x+4=+0恒成立，所以为假命题.18写出下列命题的否定，并判断其真假性.（1），；（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；（3）有些三角形是直角三角形；（4），；（5），.【答案】命题的否定见解析;（1）（2）（3）（4）为假命题; （5）为真命题.【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.【详解】（1）;假命题.（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.（3）所有三角形都不是直角三角形; 假命题.（4）,;假命题.（5）;真命题.19用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假（需说明理由）：（1）任意实数的平方大于；（2）存在整数，使得.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）将文字改为符号即可，利用反例知原命题为假；（2）将文字改为符号即可，利用特殊值知原命题为真.【详解】（1）原命题可用符号表示为：，.当时，可知原命题为假命题；（2）原命题可用符号表示为：，.当，时，可知原命题为真命题.20已知命题p：“x1，2，x2a0“，命题q：“xR，使x2+2ax+2a0“，（1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值