专题2.5与全称（存在）量词命题有关的范围问题姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若“任意x，xm”是真命题，则实数m的最小值为（ ）A-B-CD【答案】D【分析】根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.【详解】因为“任意x，xm”是真命题，所以m，所以实数m的最小值为.故选：D2已知，；，.那么的取值范围分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【分析】由全称量词和特称量词含义，可知与最大值与最小值的关系，由此得到结果.【详解】由，得：，即；由，得：，即.故选：C.3已知，.若为真命题且为真命题，则实数的取值范围是（ ）.ABCD【答案】C【分析】分别求得命题为真命题，命题为真命题，求得的范围，结合命题和命题都为真，即可求解.【详解】由命题为真命题，可得，因为为真命题，即命题为真命题，则满足，解得或，因为命题和命题都为真，所以.故选：C.4已知命题p：xx|1x3，x-a0；若非p是真命题，则实数a的取值范围是( )Aa3Ca3Da3【答案】D【分析】由命题非p真，则p假而得解.【详解】非p是真命题，所以p是假命题；所以xx|1x3，x-a0无解；所以当1x3时，ax不成立，所以a3.故选：D5若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案【详解】解：命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，故方程的解得：，故的取值范围是：故选：6若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据命题的否定为真命题可求.【详解】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，所以.故选：A.7若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】由原命题为假命题可知其否定，使得成立是真命题，转化为对于有解，分离可得，即可求解.【详解】若命题“，”是假命题，所以，使得成立是真命题，即对于有解，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以实数的取值范围是，故选：D【点睛】方法点睛：若不等式（是实参数）有解，将转化为或有解，进而转化为或，求的最值即可.8已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】由题意可知，命题：，为真命题，分、两种情况讨论，利用参变量分离法求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题：，为真命题.当时，则，不合乎题意；当时，则，令，则，所以，当时，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】BD【分析】求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.【详解】命题“等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，4,所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选：BD10命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】BC【分析】求出命题为真的取值范围为，根据充分不必要条件，即可得出结果.【详解】，则，充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确.故选：BC11若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）ABC3D【答案】AB【分析】由特称命题与全称命题的关系将命题等价于“，使得成立”是真命题，令，分析函数的单调性，求得函数的最值，运用不等式恒成立的思想，可得出实数的取值范围得选项.【详解】若“，使得成立是假命题，即“，使得成立”是假命题，即等价于“，使得成立”是真命题，令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取最小值，即，故:实数的取值范围为.故选:AB.【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，运用分离参数的方法求参数的方法，以及构造函数解决不等式的恒成立问题，属于中档题.12若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）ABC3D【答案】AB【分析】首先由条件可知命题的否定是真命题，参变分离后，转化为最值问题求的取值范围.【详解】由条件可知，是真命题，即，即，设 等号成立的条件是，所以的最小值是，即，满足条件的有AB.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题的关键首先是写出特称命题的否定，第二个关键是参变分离，转化为函数的最值求参数的取值范围.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【分析】转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得，函数的最大值为1，.故答案为：.14若命题，为假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】转化为，为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可.【详解】命题，为假命题，即，为真命题.当时：恒成立；当时：满足，解得.综上，实数的取值范围是，故答案为：.15若命题“”为真命题，则的取值范围是_【答案】【分析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，故只需要解得，即故答案为：16已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】已知命题“，恒成立”是真命题.当时，则有恒成立，合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设在上恒成立，则； 在上恒成立，则；在上恒成立，则；在上恒成立，则.四、解答题（本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：，使得是真命题，求实数m的取值范围.【答案】.【分析】只需时，的最小值符合条件，然后求解的取值范围.【详解】解：若命题p：，使得是真命题，则只需当时，成立，即，得.【点睛】本题根据全称命题的真假求解参数的取值范围，考查不等式的恒成立问题，属于简单题.18已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【分析】先分别解不等式，得到两不等式的解集，根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，由此列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由得，即，则，即，记；由得，解得，记，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，故所求实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：由充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含19令p(x)：ax2+2x+10，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围【答案】（1，+）【分析】当时，不符合题意；当时，根据二次函数图象列式可解得结果.【详解】p(x)：ax2+2x+10，若对xR，p(x)是真命题，即ax2+2x+10对任意实数恒成立，当时，不符合题意；当时，解得.故实数a的取值范围为（1，+）【点睛】关键点点睛：利用二次函数知识求解是解题关键.20已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】【分析】先求得命题，根据是的必要条件，转化为，进而转化为不等式对任意的恒成立，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，即，因为是的必要条件，所以是的充分条件，即，即不等式对任意的恒成立，即对任意的恒成立，又因为，当且仅当时，即时等号成立，所以，即实数的取值范围.21已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求集合；（2）若是的必要条件，则即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=；（2）由，可得，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含22设命题，；命题，使（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题，一真一假，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【分析】（1）令，若命题为真命题，只要，时，即可，进而得到实数的取值范围；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，根据命题与一真一假，分两种情况讨论，进而得到答案【详解】解：（1）因为命题，令，根据题意，只要，时，即可，也就是，即； （2）由（1）可知，当命题为真命题时，命题为真命题时，解得或 因为命题与一真一假，当命题为真，命题为假时， 当命题为假，命题为真时， 综上：或【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集15