方案设计专题复习【例1】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有三种不同的型号，乙品牌计算器有两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买的型号计算器有多少个？公司计算器单价（单位：元）型：60型：40型：25型：50型：20【解析】（1）树状图表示如下：甲品牌乙品牌甲乙列表表示如下：有6种可能结果：说明：此题答案不惟一，也可用其它方式表达选购方案（2）因为选中型号计算器有2种方案，即，所以型号计算器被选中的概率是（3）由（2）可知，当选用方案时，设购买型号，型号计算器分别为个，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案时，设购买型号、型号计算器分别为个，根据题意，得解得所以新华中学购买了5个型号计算器【例2】某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工每人每天只能做一项工作若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元设每天安排名工人进行蔬菜精加工（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润（元）与（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为元，求与的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？【解析】（1），（2），由题意知：解得随的增大而增大当时，有最大值，（元）安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元【点悟】本题从知识角度看，将一次函数与不等式有机结合起来，着重考查学生分析问题、求函数解析式、求不等式的特殊解、求函数的最值等解题能力解这类问题时要求学生熟练掌握一次函数的增减性质，还要有一定的生活常识【例3】荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元每公顷蔬菜年均可卖万元（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议【解析】（1） （2）当时，即，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚 （3）设年内每年的平均收益为（万元）不是面积越大收益越大当大棚面积为公顷时可以得到最大收益 建议：在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降修建面积不宜盲目扩大当时，大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本 【例4】我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；解：收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值3（1）解：收地运地总计吨吨200吨吨吨300吨总计240吨260吨500吨，（2）当时，； 当时，； 当时， 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少（3）由得设两村运费之和为，即：又时，随增大而减小，当时，有最小值，（元）答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元第5课时 方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 （一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 （三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。12 / 12文档可自由编辑打印类型之一 设计图形型问题图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 2.（荆门市）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？类型之二 经济类方案设计题在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.3（咸宁市）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案类型之三 测量方案问题新课程标准要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.4.（河北省）在一平直河岸同侧有A、B两个村庄，A、B到的距离分别是3km和2km，AB=a km现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于对称，与交于点P）观察计算（1）在方案一中， km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）探索归纳（1）当a=4时，比较大小：（填“”、“”或“”）；当a=6时，比较大小：（填“”、“”或“”）；（2）请你参考边方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？第5课时 方案设计题 答案1.【答案】解：方案（1） 画法1：（1）过F作FHAD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：（1）过F作FHAB交AD于点H；（2）过E作EGAD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案（2）画法：（1）过M点作MPAB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ，（3）过M作MNPQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形（本题答案不唯一，符合要求即可）2.【答案】解：(1) 四边形EFGH是正方形 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4x,