第十八章平行四边形单元检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（B ）1. AB =CD B. AC= BDC.当ACBD时，它是菱形 D.当/ ABC =90时，它是矩形2. （2017十堰）下列命题错误的是（C ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形BD折叠，得到ABC D, C D与AB交于点3. （2017山西）如图，将矩形纸片 ABCDE.若/ 1 = 35,则/ 2的度数为（A ）A. 20 B. 30 C. 35 D. 55CB，第3题图）4.如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 3 cm 。，则OA的取值范围是（C ）A. 2 cmvOA5 cm B. 2 cmv OA v 8 cm C.题图）BC = 5 cm,对角线AC, BD相交于点1 cm v OA v 4 cm D. 3 cm v OA 8 cm5.如图, 与DC交于点 为（B ）A. 2V3B. 4V3C. 4 D. 8在平行四边形 ABCD中，AB =4, / BAD的平分线与BC的延长线交于点 E, F,且点F为边DC的中点，DGLAE,垂足为点 G,若DG = 1,则AE的长6 .平行四边形 ABCD的对角线交于点 O,有五个条件： AC = BD,/ABC =90, AB = AC,AB = BC,AC BD ,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形（C ）A. B. C. D.7 . （2017赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点。处，若折痕EF=2V3,则/A=（ A ）A. 120 B, 100 C. 60 D, 30A，第7题图），第8题图）8 .将一张矩形纸片对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到 、两部分, 将展开后得到的平面图形是（C ）A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形9 .如图，矩形 ABCD中，点 E在AD上，点F在AB上，且 EFXEC, EF= EC, DE =2,矩形ABCD的周长为16,则AE的长为（A ）A. 3B. 4 C. 5 D. 6ii日U，第13题图）及，第15题图），第12题图）10 . （2017宁波）如图，四边形 ABCD是边长为6的正方形，点 E在边AB上，BE=4, 过点E作EF/BC,分别交BD, CD于G, F两点，若 M, N分别是DG , CE的中点，则MN的长为（C ）A. 3 B. 273 C.Vl3 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11 .如果四边形 ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件有一个角是直角或对角线相等就可以变成矩形.（只需填一个条件）12 . （2017乌鲁木齐）如图，在菱形 ABCD中，/DAB =60, AB =2,则菱形 ABCD的 面积为 2小.13 .如图，在平行四边形 ABCD中，/A=130,在AD上取DE = DC,则/ECB的度 数是 65 .toj，第16题图）14 .矩形的两邻边长分别为 3 cm和6 cm,则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 _9 cm2 .15 .如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若 AB =5, AD = 12,则四边形ABOM的周长为_20_.16.如图所示，其中阴影部分的面积是1 40017 .（2017兰州）在平行四边形 ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：AB AD ,且AB=AD;AB =BD,且AB，BD;OB=OC,且 OB，OC;AB =AD ,且AC = BD.其中正确的序号 是： .18 .依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第1 C 二个矩形，按照此方法继续下去， 已知第1个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为4丫 -1三、解答题（共66分）19. （6分）如图所示，在？ABCD中，AC, BD交于点。，点E, F分别是OA, OC的中 点，请判断线段 BE, DF的大小关系，并证明你的结论.AfiAD解：BE=DF.理由如下：连接 DE, BF.四边形ABCD是平行四边形，.OA = OC, OB = OD.E, F分别是OA, OC的中点， .OE=OF.四边形BFDE是平行四边形.BE= DF.20. （10分）如图，四边形 ABCD是正方形，BEXBF , BE = BF, EF与BC交于点 G(1)求证：AE=CF;(2)若/ABE =55,求 /EGC 的大小.解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，.,.AB = BC, /ABC = 90BEBF,EBF = 90.1.Z ABE = /CBF.又 BE= BF, .ABE CBF. .1. AE = CF.(2)BE = BF, /EBF = 90 ,/ BEF = 45 ./ ABC = 90 , /ABE = 55,/ GBE= 35.,.Z EGC=80.21.（10分）已知：如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点， 且CE=DC,连接AE, 分别交BC, BD于点F, G,连接AC交BD于点O,连接OF,判断AB与OF的位置关系 和大小关系，并证明你的结论.一一， 一 1 一 .,、，解：OF/AB ,OF = 2AB.理由： ？ABCD 中 AC , BD 相交于点 O, . OA = OC , AB /CD ,.Z ABF = Z ECF. . CE=DC, DC = AB , . . AB = CE.又/ AFB = / EFC , /. ABFA1 1ECF,BF= FC, ，OF 是ABC 的中位线. ，OF/AB, OF = AB.22. （10分）如图，四边形 ABCD中，AB /CD, AC平分/ BAD , CE/AD交AB于点E.求证：四边形 AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断4ABC的形状，并说明理由.解：(1)证明：. AB / CD, CE /AD , 二.四边形AECD是平行边形. AE 平分 / BAD ,/ CAE = / CAD.又. AD/CE, ./ ACE = ZCAD. . / ACE = / CAE ,AE =CE,四边形AECD是菱形.(2)AABC是直角三角形.理由：. E 是 AB 的中点，.-.AE = BE.又,. AE = CE, .1. BE = CE,，/B=/BCE./ B+ / BCA+ / BAC = 180,2/ BCE+ 2/ACE = 180, / BCE + / ACE = 90,即 / ACB = 90. .ABC是直角三角形.23. （10分）（2017滨州）如图，在?ABCD 中，以点 A为圆心，AB长为半径画弧交 AD 1.于点F;再分别以点B, F为圆心，大于2BF的相同长为半径回弧，两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形 ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16, AE = 4小,求/C的大小.解：(1)证明：由彳图知，AB =AF, AE 平分 / BAD.BAE =/EAF.二,四边形 ABCD 为平行四边形，BC / AD. / AEB = / EAF.，/ BAE = / AEB.，AB = BE.，BE = AF.，四 边形ABEF为菱形.(2)连接BF交AE于点O, 四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，/ BAE = /FAE. .菱形 ABEF 的周长为 16, . AF = 4.AE = 45，. . AO = 2日. . OF = 2. . . BF = 4./.A ABF是等边三角形. ，/ BAF = 60。.二四边形ABCD为平行四边形， ，/ C = / BAD = 60.24. (10分)如图，P是正方形 ABCD对角线BD上一点，PEXDC, PF BC ,点E, F 分别是垂足.(1)求证：AP = EF;(2)若/BAP = 60 , PD= V2,求 EF 的长.解：(1)证明：连接PC. /四边形ABCD是正方形，BD为对角线，0=90,/ ABP =/ CBP. PEXCD, PF BC,四边形 PFCE 是矩形.EF= PC.AB = BC,在ABP 和 CBP 中，$/ABP=/CBP, /. ABPA CBP(SAS),BP= BP,AP=CP. EF=CP, .1. AP= EF.(2)由(1)知ABP0CBP, ./ BAP = ZBCP = 60 , . . / PCE=30 . 四边形ABCD是正方形，BD是对角线，PDE=45. PEXCD, . DE = PE.PD=也,，PE=1, . PC = 2PE= 2.由(1)知 EF= PC, . EF =2.25. (10分)(2017庆阳)如图，矩形 ABCD中，AB =6, BC = 4,过对角线BD中点O的 直线分别交AB , CD边于点E, F.(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求 EF的长.OB = OD. . OBEBEDF是平行四边 ,2RtAADE 中，DE52 1Z = 3BD EF.又 BD 32解：(1)证明：:四边形ABCD是矩形，。是BD的中点，AB / DC, =/ ODF.又/ BOE= / DOF , /.A BOEA DOF. . EO = FO.，四边形 形.(2)当四边形 BEDF是菱形时，设 BE=x,则DE=x, AE=6x,在=AD 2+ AE2,x2= 42+ (6 x)2.x= . S 菱形 bedf= BE AD = -1-X33=、AB 2+ AD 2 =、62+42 = 213, .25 EF=52. EF：413