第18讲平行四边形与多边形、选择题1. （2018铜仁）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（A）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. （2018 宜宾）在?ABCD中，若/ BAD与/ CDA的角平分线交于点 E,则4AED的 形状是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定3. （2018济宁）如图，在五边形 ABCDE中，Z A + Z B + Z E=300 , DP, CP分别平 分/ EDC , / BCD ,则/ P的度数是（A）D CA. 60B. 65C. 55D. 504. （2018 玉林）在四边形 ABCD 中： AB/CD AD / BC AB = CD AD =BC从以上选择两个条件使四边形 ABCD为平行四边形的选法共有（B）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种5. （2018宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, E是边CD的中点，连接 OE,若/ABC=60, Z BAC =80,则/ 1 的度数为（B）A. 50 B. 40 C, 30D, 206. （2018 龙东地区）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AE平1分/BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE, / ADC = 60 , AB=bc = 1,则下列结 论：/ CAD = 30; BD=77; S 平行四边形 abcd = AB . AC ； OE = ：AD; SSPO=*,正确的个数是（D）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题7. （2018聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_540或360或180：8. （2018山西）图是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则/ 1 + / 2+/ 3+/4+/ 5=_360_度.用9. （2018陕西）如图，点O是平行四边形 ABCD的对称中心，AD AB , E、F是AB边上的点，且EF = 1ab； G、H是BC边上的点，且GH=BC.若SrS2分别表示 EOF和 23 GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 _S1 ： S2=3： 2_.AB HC 第9题图D C10.（2018株洲）如图，在平行四边形 ABCD中，连接BD,且BD = CD,过点A作AM，BD于点M ,过点D作DN，AB于点N ,且DN = 342,在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABD =/ MAP + / PAB ,则 AP =6.11. （2018无锡）如图，已知/ XOY=60,点A在边OX上，OA = 2,过点A作AC，OY于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角形 ABC,点P是4ABC围成的区域（包括各 边）内的一点，过点P作PD / OY交OX于点D ,作PE / OX交OY于点E,设OD= a, OE =b,则a+ 2b的取值范围是 2Wa+2bW5 .三、解答题12. （2018福建）如图，？ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, EF过点。且与AD ,BC分别相交于点E, F.D求证：OE=OF.B证明：二.四边形ABCD是平行四边形， .OD=OB, AD / BC, ./ ODE= / OBF.又. / DOE= / BOF,DOEA BOF,OE = OF.13. (2018贵阳)如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.(1)求证： AEF是等边三角形；(2)若AB=2,求4AFD的面积.证明：四边形ABCD为平行四边形，且AE是BC边上的高， AEXAD ,即/ EAD = 90,又.点F是DE的中点，.-.EF = AF.又. AE与AF关于AG对称，.-.AE = AF.,-.AE = AF=EF, . AEF 是等边三角形；(2)解： AB与AG关于AE对称，,-.AG = AB = 2, /BAE = /EAG,由AE与AF关于AG对称，得 / EAG = / GAF ,且/ EAG + / GAF =60,/ BAG =60,即 BAG为等边三角形./EAG = 30。，FD = AE = 3,设 AG 与 EF 交于点 O, .AO=aE=3,1 13c 3 3Saafd = 2AO FD = 2X2X v3= U-.14. (2018大庆)如图，在RtA ABC中，Z ACB =90, D、E分别是 AB、AC的中点，连接CD,过点E作EF / DC交BC的延长线于点 F.(1)证明：四边形 CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm, AC的长为5 cm,求线段AB的长度.证明：.D, E分别是AB, AC的中点，F是BC延长线上的一点ED是RtAABC的中位线ED / FC.又 EF / DC , 四边形CDEF是平行四边形；(2)解：四边形CDEF是平行四边形，DE=CF, DC= EF.DC是RtAABC斜边AB上的中线， . AB =2DC , ED RtAABC 的中位线,BC=2DE,，四边形DCFE的周长=AB+BC.四边形DCFE的周长为25 cm, AC的长为5 cm,BC=25 AB. .在 RtAABC 中，/ACB=90,AB2= BC2+AC2,即 AB 2=(25-AB) 2+52,解得 AB = 13 cm.15. (2018连云港)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当CF平分/ BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.证明：四边形ABCD是矩形，AB / CD, ./ FAE= / CDE. E 是 AD 的中点,AE = DE.又. / FEA= / CED,FAEA CDE ,FA = CD.又 AF / CD. 四边形ACDF是平行四边形；(2)解：BC = 2CD.理由如下： .CF 平分 /BCD, ，/DCE=45./CDE =90,.CDE是等腰直角三角形，.CD = DE. . E 是 AD 的中点，AD= 2CD. .AD = BC,BC = 2CD.A G)16. (2018重庆B卷)如图，在平行四边形 ABCD中，/ACB=45,点E在对角线AC上，BE=BA, BFAC 于点 F, =AG ,连接 EH.且CHBF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上若BC=12必，AB = 13,求AF的长；(2)求证：EB = EH.解: BFXAC , AFB= FCFB=90 . . / ACB=45, BC = 1272,2BF = 22-BC= 12.在 RtABF 中，. / AFB =90, .1.ab2=af2+bf2.AF = AB2BF2 =。132 122 = 5;(2)证明：连接GE, GH.如解图， BFXAC , AB = EB, . . / ABF = / EBF. .GB = GB, GBAQGBE(SAS). ./ AGB = / EGB.在 FBC 中，/ CFB = 90, ZFCB = 45,在?ABCD 中,1. AD / BC, ./ GAC= / ACB =45, Z AGB = / FBC = 45. . CH = AG , 四边形AGHC是平行四边形. ./ BHG= Z GAC =45. ./ BHG= Z GBH =45.GB = GH, Z BGH =90. ./ HGE= / BGE = 45.在AGBE和AGHE中，GB=GH ,B B BGE= ZHGE , Ige=ge,GBEA GHE(SAS), EB= EH.