专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三)专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三)专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三)一、选择题问题:1. 若下列各极限都存在，其中等式不成立的是_ A B C D 答案:C解析 利用导数f(x)在点x0处的定义进行判断 选项A中，原等式成立 选项B中，原等式成立 选项C中，原等式不成立 选项D中，原等式成立 问题:2. 已知函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=2则等于_A.0B.1C.2D.4答案:D解析 问题:3. 设f(x)在x0处不连续，则 Af(x0)必存在 Bf(x0)必不存在_ C必存在 D必不存在 答案:B解析 根据函数的可导与连续的关系可知，f(x)在x0处不连续，则f(x)在x0处不可导问题:4. 椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_ A-1 B C D1 答案:B解析 方程两边对x求导数，可得2x+4yy=0，即由于切点处的横坐标与纵坐标相等，即x=y因此所求的切线斜率为问题:5. 设y=x-3+3，则y等于_A.-3x-4B.-3x-2C.3x-4D.-3x-4+3答案:A解析 y=3x-4问题:6. 设f(x)=cos2x，则f(0)等于_A.-2B.-1C.0D.2答案:C解析 f(x)=-2sin2x，f(0)=-2sin0=0问题:7. 设函数f(x)=e-x2，则f(x)等于_A.e-x2(2x2-1)B.e2(1-2x2)C.2e2(2x2-1)D.2e2(1-2x2)答案:C解析 y=e-x2(-x2)=-2xe-x2，y=-2e-x2+4xe-x2=2e-x2(2x2-1)二、填空题问题:1. 设，则f(0)=_答案: 依题意，有，于是有 问题:2. 曲线y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率k为_答案:-1y=(e-x)=-e-x，根据导数的几何意义有，问题:3. 设函数，则f(x)=_.答案:问题:4. 设函数，则y_答案:问题:5. 设函数y=sin ln(x3)，则y=_答案:问题:6. 设函数y=cos(e-x)，则y(0)=_答案:sin1y=-sin(e-x)(e-x)=sin(e-x)e-x，y(0)=sin1问题:7. 设函数，则f(x)=_答案:作变量代换，令，则， 所以 问题:8. 设函数=sinx，则f(x)=_答案:2xcosx2令=t，x=t2，则f(t)=sint2，即f(x)=sinx2， 所以f(x)=cos2(x2)=2xcosx2 问题:9. 设函数，则f(1)=_答案:f(x)=ln(2-x)=ln(2+x)， 问题:10. 设函数y=ecosx，则y=_答案:ecosx(sin2x-cosx)y=ecosx(-sinx)，y=ecosxsin2x+ecosx(-cosx)=ecosx(sin2x-cosx)问题:11. 设函数，则y=_答案:问题:12. 设函数f(x)=x3lnx，则f(1)=_答案:5f(x)=3x2lnx+x3=3x2lnx+x2， f(x)=6xlnx+3x2+2x=6xlnx+5x，f(1)=5 问题:13. 设函数y(n-2)=ax+xa+aa(a0，a1)，则y(n)=_答案:axln2a+a(a-1)xa-2y(n-1)=axlna+axa-1，y(n)=axln2a+a(a-1)xa-2问题:14. 设函数y=e2x，则y(0)=_答案:4y=e2x(2x)=2e2x，y=2e2x(2x)=4e2x，y(0)=4问题:15. 设函数y=cos2(-x)，则dy=_答案:-sin2xdxy=2cos(-x)cos(-x)=2cos(-x)-sin(-x)(-x)=-sin2x， dy=-sin2xdx 三、解答题问题:1. 设函数f(x)在点x=0处可导，且f(0)=1，求答案:问题:2. 讨论函数在点x=1，x=2处的连续性和可导性答案:在x=1处， 因为f(1-0)f(1+0)，即不存在，因此f(x)在x=1处不连续，也不可导 在x=2处， 且f(2)=2，因为f(2-0)=f(2+0)=f(2)，因此f(x)在x=2处连续 又 因为f-(2)=f+(2)=-2，所以f(x)在x=2处可导，且f(2)=-2 问题:3. 已知函数在x=0处可导，求a,b的值.答案:已知f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续 因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以b=0 因为f-(0)=f+(0)=-2，所以a=-2 求下列函数的导数4. 设函数，求y答案:5. 设函数，求y答案:6. 设函数，求y答案:7. 设函数，求y答案:求下列隐函数的导数8. 求由方程ey=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数答案:方程两边同时对x求导，得 eyy=y+xy, (ey-x)y=y， 9. 设y=y(x)由方程ex-ey=sin(xy)所确定，求答案:方程两边同时对x求导，得 ex-eyy=cos(xy)(y+xy)， ey+xcos(xy)y=ex-ycos(xy) 当x=0时，代入所给方程，即e0-ey=sin0，得y=0 用对数求导法求导数10. 设函数y=(lnx)x，求y答案:等式两边同时取自然对数，得lny=xln(lnx)， 等式两边同时对x求导，得 所以 11. 设函数y=(tanx)sinx，求y答案:等式两边同时取自然对数，得lny=sinxln(tanx)， 等式两边同时对x求导，得 y=cosxln(tanx)+secx，所以y=(tanx)sinxcosxln(tanx)+secx 求下列函数的高阶导数12. 设函数y=xlnx，求y答案:y=(x)1nx+x(lnx)=lnx+x=Inx+1，y=(lnx+1)=13. 设函数，求y答案: 14. 设函数y=(1+x2)arctanx，求y答案:y=2xarctanx+(1+x2=2xarctanx+1， y=2arctanx+ 15. 设函数，求y答案:求微分16. 设函数y=x4sinx，求dy答案:y=4x3sinx+x4cosx， dy=ydx=(4x3sinx+x4cosx)dx 17. 设函数y=ln(1-x2)，求dy答案:18. 设函数y=e-xcosx，求dy答案:y=e-x(-x)cosx+e-x(-sinx)=-e-x(sinx+cosx)， dy=ydx=-e-x(sinx+cosx)dx 19. 设函数，求dy答案: dy=ydx=cscx+exlnx(lnx+1)dx 8 / 8