专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟85专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟85专升本高等数学(二)模拟85一、选择题问题:1. 已知，则a的值为 。 A-2 B2 C D 答案:A问题:2. 下列极限正确的是 答案:D解析 A错，无穷小与有界变量sinx的乘积仍是无穷小。 B错， C错，无穷小x与有界变量乘积仍然是无穷小. D对，根据重要极限I可得. 问题:3.A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析 根据函数在一点导数定义的结构式可知 选D 问题:4. 设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)答案:A解析 可得x=2，y=-1故选A问题:5. 下列命题肯定正确的是 答案:A问题:6. 若事件A与B互斥，且P(A)=0.5，P(AB)=0.8，则P(B)等于A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1答案:A解析 利用加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件AB=，所以P(B)=0.8-0.5=0.3问题:7. 下列广义积分收敛的是 答案:C解析问题:8.答案:C问题:9.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)答案:B问题:10. ，则k= 。 A2 B-2 C D 答案:B二、填空题问题:1. 已知_.答案:解析 在区间-1，1上，为偶函数，所以 问题:2. 五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=_.答案:解析 本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为，注意甲、乙二人的排列为P2，所以问题:3.答案:问题:4. =_.答案:e-1解析问题:5. 设f(sinx)=cos2x，则f(x)=_.答案:解析 因为f(sinx)=cos2x=1-sin2x，设t=sinx，则f(f)=1-t2 即f(x)=1-x2 于是 问题:6. 若事件A，B为对立事件，且P(A) O，则P(B|A)=_答案:0解析 利用对立事件的定义及条件概率的计算公式 对立事件：A+B，AB，则P(AB)0 问题:7.答案:0问题:8. 设，则常数a=_.答案:-ln2解析 问题:9.答案:问题:10. 设y=1+cos2x，则y=_答案:-2 sin 2x解析 用复合函数求导公式计算即可 y=-sin 2x(2x)=-2sin2x 三、解答题问题:1.答案:本题考查的知识点是基本初等函数的求导计算解析 直接用公式计算 解 注意 由于是假分式，化为整式+真分式后再求导更简单，即则 问题:2.答案:问题:3.答案:问题:4.答案:问题:5. 求由半椭圆与x轴所围成的面积，并求该半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积V。答案:半椭圆与x轴的交点为(-2，0)，(2，0)。 半椭圆可以看成是由曲线与y=0所围成的平面图形。 因此，所求面积为 故所求旋转体体积为 问题:6. 当x0时，证明：ex1+x答案:证：设F(x)=ex-1-x，则 F(x)=ex-1 (1)当x0时，F(x)=ex-10，则F(x)单调增加 所以当x0，F(x)F(0)=0， 即ex-1-x0，ex1+x (2)当x0时，F(x)=ex-10，则F(x)单调减少 所以当x0，F(x)F(0)=0，即ex1+x 综合(1)与(2)，则当x0时，ex1+x 问题:7. 求函数y=2x-ln(x+1)+2的单调区间、极值。答案:y=2x-ln(x+1)+2的定义域是(-1，+)，求y，得 所以函数y=2x-ln(x+1)+2的单调递增区间为，单调递减区间为为极小值点，极小值为1+ln 2。 问题:8.答案: 6 / 6