圆全章复习与巩固一知识讲解(提高)【学习目标】1 .理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系；2 .探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；3 . 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；4 . 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；5 . 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；6 .结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力； 通过这一章的学习， 进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】同【要点梳理】、圆的定义、性质及与圆有关的角要点一1.圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的封闭曲线，叫做圆 .(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；.圆是一条封闭曲线2.圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称 图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等, 那么它所对应的其他各组分别相等.轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴(3)垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)3.两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点4.与圆有关的角：(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90。的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中要点二、与圆有关的位置关系1.判定一个点P是否在。0上./op=,则有，设。的半径为d二上；点p在o o内.在o o外；在。点PO P点要点诠释： 点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知.道数量关系也可以确定位置关系2.判定几个点在同一个圆上的方法：A、A、a=4。=在4时，在o o上.当I 3.直线和圆的位置关系：二；的距离为.到直线半径为 o R,点o设0 ag 直线和圆相离.直线和。0(1)没有公 共点=-0. (2)有唯一公共点 直线和。0相切直线和。o QMv/WFl/直线和。0.相交(3)和。直线0有两个公共点 O .切线的判定、性质：4(1)切线的判定：.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线I1.等于圆的半径的直线是圆的切线到圆心的距离切线的性质：(2).圆的切线垂直于过切点的半径经过圆心作圆的切线的垂线经过切点经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角.5.圆和圆的位置关系：乩r(R X 00010 0,圆心距设的半径为 .：.二.：外离(1)和 没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部O八五+严ooqeq的每一个点都在内含没有公共点，且内部 和q vR-川口 。1，。彷| OQ| oo2|有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部(3)和外切.0 d=R 十产U G)。. Q02| O02 0C| 003内切内部(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在0二氏一1r.有两个公共点(5)相交和 两圆的五种位置关系可以概括为三类：相离装(2)相切图相交内含 内切三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形要点三、1.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“ I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积 2的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质(1)OA=OB=OC三角形三边中垂线的(2)(外心三角形外心不一定在三角形内部外接圆的圆 交点) 心内三角三角形三条角平分(1到三角形三边距离相等(2)00内切圆的的交。分别平分BA、)AB AC (3心在三角形内.2.圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1.圆中有关计算国三兀炉, -师R圆的面积公式：，周长.IC=2开创1 - 180盘口=也眩=，|圆心角为、半径为 R的弧长.克0 2 IE诲口,半径为R,弧长为 圆心角为的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.二：二、上:圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R,母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全2疝i? + 2成面积为.打即I |川圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为 R ，母线长为，高为的圆锥的侧面积为 第十 / =?汽R1 + 城,全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有1要点诠释：360(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1。的扇形面积是圆面积的，即Le芷克0兆。：(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量类似，可类比记(3)扇形面积公式有点它与三角形面积公式可根据题目条件灵活选择使用,忆;3602 120(4)扇形两个面积公式之间的联系:【典型例题】课程名称：类型一、圆的有关概念及性质圆单元复习 362179ID【高清号：高清】3经典例题：关联的位置名称(播放点名称)在数轴上运动，若，点1如图，已知。是以数轴的原点 。为圆心，半径为的圆，/AOB=45 1. P.)设。有公共点，OP=x,则的取值范围是( D 1 B .00. C. A, 12222 xxxx【思路点拨关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此。的值【解析如图，平移点的直线 P,使其与相切，设切点，连 O由切线的性质，得/ OQP =90 ,. OA/ P Q, / OP Q=/ AOB=45 ,.OQP为等腰直角三角形，在 RtAOQP 中，OQ=12, OP = V2当过点P且与OB平行的直线与。O有公共点时，0OP,轴负半轴即点xP向左侧移动时,结果相同.在当点P2故答案为：0OP.本题考查了直线与圆的位置关系问题.【总结升华】.举一反三 变】如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径的圆，/AOB=45 ,在数轴上运动，过且O平行的直线于有公共点，）,的取值范围是 x1x1 xx【答案】O是以数轴的原点为圆心，半径为 1的圆，/ AOB=45 , 过点P且与OB平行的直线与。O相切时，假设切点为 D,.OD=DP =1, 2, OP =2, 0 OPC.同理可得，当 OP与x轴负半轴相交时,2OP 0, -22.O因 OP 0,或.-0 故选 C.类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理CF CB, OD于，F是。上的点，且ABCGOABO 2如图所示，已知在。中，是。的直径，弦，.BE = CE,求证：E于点CG交BF.，【思路点拨】主要用垂径定理及其推论进行证明.【答案与解析】证法一：如图，连接BC,ONE11BF CD CGBN, 22. - BN =CD,BN-EN =CD-ED, . BE =ce证法三：如图（3）,连接OC交BF于点N.CF BC,OCX / BF . AB 是OO 的直径，CGL AB,CF BG BCBF CGBG BCON OD.OC = OBOC-ON = OB-OQ 即 CN= BD.CB GB. AB,AB 是OO 的直径，弦 CGL CF GBBCCF ./ C= / CBECEBE .,OE.,垂足为N,连接证法二：如图 ，作ON! BFBG CB . ABO的直径，且，CGAB是OBG CF BCCB CF . ON= ODBF =CG,=ODOE OE ON/ONE= /OD后 90 ,. = DE ODE : NE：又/ CN/ BD曰90 , / CEN= / BED, ACNIE1 BDE,CE = BE.【总结升华】 在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的 能力， 而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法.举一反三：圆单元复习 号：362179高清课程名称：【高清ID】：经典例题1-2关联的位置名称（播放点名称）的长为（ BC /B=60。，则【变式】如图所示，在。 。内有折线OABC其中 OA=8,A