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2016年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 下列各数中,比-2小的数是( )A.-12B.12C.-3D.02. 如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.0.776431011B.7.76431011C.7.76431010D.776431064. 下列计算正确的是( )A.x2+x2x4B.2x3-x3x3C.x2x3x6D.(x2)3x55. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于26. 化简x2-y2(y-x)2的结果是( )A.-1B.1C.x+yy-xD.x+yx-y7. 如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )A.3B.5C.2-1D.78. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=459. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( )A.1次B.2次C.3次D.4次10. 如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的差是( )A.6B.213+1C.9D.7二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 因式分解:x2-_x+9=(x-3)212. 如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC_13. 如图,ABC的外接圆O的半径为2,C=40,则AB的长是_14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率是_15. 如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60,边长为2,则该“星形”的面积是_16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=_三、解答题)17. 计算:4-|-12|+2-118. 解方程:xx-7-17-x=219. 如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H (1)求证:PHCCFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系20. 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的ABC,已知BC30cm,AC22cm,ACB53,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由(参考数据:sin530.8,cos530.6,tan531.3)21. 请用学过的方法研究一类新函数y=kx2(k为常数,k0)的图象和性质 (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=6x2的图象;(2)对于函数y=kx2,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?22. 为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0x1,又得到什么结论?请说明理由;(3)若k=-23,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,x4,并写出研究结论;若输入实数x1时,运算结果xn互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代数式表示)参考答案与试题解析2016年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1. C2. D3. C4. B5. C6. D7. B8. A9. B10. D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分11. 612. 513. 8914. 4915. 63-616. 1.6三、解答题17. 解:原式=2-12+12=218. 去分母得:x+12x-14,解得:x15,经检验x15是分式方程的解19. 证明:(1) 四边形ABCD为矩形, AB/CD,AD/BC PF/AB, PF/CD, CPF=PCH PH/AD, PH/BC, PCF=CPH在PHC和CFP中,CPF=PCHPC=CPPCF=CPH, PHCCFP(ASA)(2) 四边形ABCD为矩形, D=B=90又 EF/AB/CD,GH/AD/BC, 四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形 EF/AB, CPF=CAB在RtAGP中,AGP=90,PG=AGtanCAB在RtCFP中,CFP=90,CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF;S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCAB tanCPF=tanCAB, S矩形DEPH=S矩形PGBF20. 他的这种坐姿不符合保护视力的要求,理由:如图2所示:过点B作BDAC于点D, BC30cm,ACB53, sin53=BDBC=BD300.8,解得:BD24,cos53=DCBC0.6,解得:DC18, AD22-184(cm), AB=AD2+BD2=42+242=5920时,当x0时,y随x增大而减小k0时,当x0时,y随x增大而增大22. 频数之和40, 所抽取的学生人数40人活动前该校学生的视力达标率=1540=37.5%视力4.2x4.4之间活动前有6人,活动后只有3人,人数明显减少活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,视力保健活动的效果比较好23. 解:(1) A=B=C, 3A+ADC=360, ADC=360-3A 0ADC180, 0360-3A180, 60A120;(2)证明: 四边形DEBF为平行四边形, E=F,且E+EBF=180 DE=DA,DF=DC, E=DAE=F=DCF, DAE+DAB=180,DCF+DCB=180,E+EBF=180, DAB=DCB=ABC, 四边形ABCD是三等角四边形(3)当60A90时,如图1,过点D作DF/AB,DE/BC, 四边形BEDF是平行四边形,DFC=B=DEA, EB=DF,DE=FB, A=B=C,DFC=B=DEA, DAEDCF,AD=DE,DC=DF=4,设AD=x,AB=y, AE=y-4,CF=4-x, DAEDCF, AECF=ADCD, y-44-x=x4, y=14x2+x+4=-14(x-2)2+5, 当x=2时,y的最大值是5,即:当AD=2时,AB的最大值为5,当A=90时,三等角四边形是正方形, AD=AB=CD=4,当90A0, AB4,综上所述,当AD=2时,AB的长最大,最大值是5;此时,AE=1,如图3,过点C作CMAB于M,DNAB, DA=DE,DNAB, AN=12AE=12, DAN=CBM,DNA=CMB=90, DANCBM, ADBC=ANBM, BM=1, AM=4,CM=
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