全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查24个小题，选择题、填空题均可能出现.2.考查内容从考查内容看，集合主要考查两个方面：一是集合的概念及表示；二是集合的基本运算常用逻辑用语主要从四个方面考查，分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词不等式主要考查一元二次不等式的解法和简单的线性规划问题.集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号和表示(3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR提醒：根据元素的互异性可判断所求参数的值是否符合要求2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB提醒：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA1对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2ABABA，ABAAB.一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaABaA CaADaADa2N，则aA，故选D.2已知集合Ax|2x3，集合Bx|x10，则AB_，AB_.(2,1)(，3)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x1，ABx|x33已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_.答案x|x是直角4已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，则集合MN的子集的个数为_64M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN0,1,2,3,4,5，MN的子集有2664个 考点一集合的含义与表示 解决与集合中的元素有关问题的一般思路1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.2已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 021b2 021_.1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 021b2 021(1)2 02102 0211.3(2020北京人大附中期中)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，若k1A，且k1A，则称k是A的一个“孤立元”集合T1,2,3,5，T的“孤立元”是_；对给定集合S1,2,3,4,5,6，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有_个516(1)依次判断每个元素是否为“孤立元”：对于1,2T，不是“孤立元”；对于2,1T,3T，不是“孤立元”；对于3,2T，不是“孤立元”；对于5,4T,6T，是“孤立元”故T中的“孤立元”是5.(2)由S中的3个元素构成的所有集合有C20(个)，不含“孤立元”的集合有1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，共4个，故含“孤立元”的集合有16个 考点二集合间的基本关系 判断集合关系的三种方法典例1(1)(多选)(2020辽宁葫芦岛月考)已知集合Ax|x22x0, 则有()AAB2AC0,2ADAy|y3(2)(2020武汉模拟)集合x|1x3，xN*的非空子集个数为()A3B4C7D8(3)已知集合Ax|x22x30，Bx|2ax1a，若BA，则实数a的取值范围为_(1)ACD(2)A(3)(，2(1)由题意得，集合A0,2，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A0,2，所以C，D正确，B错误故选ACD.(2)x|1x3，xN*1,2，其非空子集个数为3，故选A.(3)Ax|1x3若B，满足BA，此时2a1a，即a.若B，由BA得，解得a2.由知a的取值范围为(，2点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有BA时，应分B和B两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入验证，否则易增解或漏解1(2020北京模拟)已知集合MxR|x0，NM，则在下列集合中符合条件的集合N可能是()A0,1Bx|x21Cx|x20DRA因为0M,1M，所以0,1M，故选A.2若集合A1，m，Bm2，m1，且AB，则m()A0B1 C1D0或1A由题意知解得m0，故选A. 考点三集合的基本运算 集合运算三步骤集合的交、并、补运算典例21(1)(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2B3 C4D6(2)(多选)(2020河北邯郸市第一中学一模)已知全集UR，集合Mx|2x1，Nx|log2x1，则下列结论正确的是()AMNMBMNNCM(UN)MD(UM)NN(1)C(2)CD(1)由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以AB中元素的个数为4，选C.(2)由2x1，得x0，则Mx|x0由log2x1，得x2，则Nx|x2所以MN，故A不正确；MNx|x0或x2，故B不正确；M(UN)x|x0x|x2M，故C正确；(UM)Nx|x0x|x2N，故D正确点评：解决集合中的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；若集合中的元素是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点是实心还是空心根据集合的运算结果求参数典例22(1)(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2 C2D4(2)(2020秦皇岛模拟)若集合Ax|x32a，Bx|(xa1)(xa)0，ABR，则实数a的取值范围为()A2，)BCD(，2(1)B(2)C(1)易知Ax|2x2，B，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B.(2)Bx|xa或xa1，由ABR得32aa1，解得a，故选C.1(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,4D由题意可知AC1,2，则(AC)B1,2,3,4，故选D.2(2021全国统一考试模拟演练)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)()A BMCN DRB画韦恩图即可，注意最后求并集3已知集合A1，)，B0,3a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，)BCD(1，)C由AB得3a11，解得a，故选C.8