【三维设计】高中数学 第二章 1 1.2 椭圆的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-11椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是()A(1,0)、(1,0)B(0，6)、(0,6)C(，0)、(，0) D(0，)、(0，)解析：椭圆的标准方程为x21.故a26，且焦点在y轴上，长轴的端点坐标为(0，)答案：D2若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3 B3或C. D.或解析：若焦点在x轴上，则a，由得c，ba2c23，mb23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.，m.答案：B3(2012新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意可得|PF2|F1F2|，22c.3a4c.e.答案：C4若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：易知：2a18，且2cac，a9，c3，b2a2c272，椭圆的方程为1.答案：A5若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为_解析：由题意知：(2b)22a2c，即b2ac，a2c2ac0，e2e10，e0，e.答案：6焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_解析：|F1F2|2c8，e，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O、N分别为F1F2、MF1的中点，ON是F1F2M的中位线，|ON|MF2|4.答案：47已知椭圆过点(2，6)，离心率e，求椭圆的标准方程解：e，e2，a24b2，即a2b.设椭圆的标准方程为y2b2或x2b2(b0)，由椭圆过(2，6)点，得136b2或94b2.有b237或b213，故所求的椭圆的标准方程为1或1.8已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若F1F20，椭圆的离心率等于，AOF2的面积为2，求椭圆的方程解：如图，F1F20，AF2F1F2，椭圆的离心率e，b2a2，设A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2知xc，A(x，y)代入椭圆方程得1，y.AOF2的面积为2，SAOF2c2，而，b28，a22b216，故椭圆的标准方程为：1.3