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2010上海专题:分类讨论存在不确定性元素例1、 已知非空集合,当时,求t的取值范围。分析:看M为直线,N为圆,则交集为空即不相交,圆心到直线距离大于半径即可。答案:变式:已知函数的定义域为,值域为,求常数a,b的值。答案:当概念、定理、公式的分类例2、 已知直线经过点,且被圆截的弦长为8,求直线的方程。分析:垂直或不垂直于x轴讨论。答案:变式1、如图,过点作椭圆的弦BM。(1) 记写出的表达式;(2) 求弦长的最大值。答案:1、,2、为最大值;为最大值变式2、设等比数列的公比为q,前n项和。(1) 求q的取值范围;(2) 设,设的前n项和为,试比较与的大小。存在关键型参变量例3、 解关于x的不等式。答案:变式1:设a为实数,函数,(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值。答案:(1)偶函数;,非奇非偶(2)变式2:已知函数,实数a为何值时,集合为一元集、二元集、三元集、四元集。答案:时一解;时两解;时三解;时四解。含有位置与开关不确定的图形例4、与不共面的四点等距离的平面有 个。答案:7个变式1:如图,过双曲线的左焦点的直线,交双曲线于A、B两点的直线有几条。答案:时, 时,时,变式2、已知常数,在矩形ABCD中,AB4,BC4a,O为AB中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点,问是否存在两个定点,使P到这两点距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。答案:当不存在;当P轨迹为椭圆一部分,到焦点和和为定长;到的距离和为定值2;到的距离和为定值2a。能力训练一、 选择题1、函数在中的最大值比最小值大,则a的值为( )A、 B、 C、或 D、22、与向量平行的单位向量个数为( )A、1个 B、2个 C、无数个 D、以上都不对3、方程在复数集内解的个数是( )A、2 B、4 C、6 D、84、集合,其中,且,把满足上述条件的有序数对作为点的坐标,则这样的不同点的个数为( )A、56 B、49 C、15 D、145、若把从左到右个位数字依次成等比数列的正整数定义为“等比数”;则在三位正整数中任取一数,所得数恰为“等比数”的概率为( )A、 B、 C、 D、二、 填空题1、已知,则不等式,则 。2、在中,则实数k的值为 。3、已知,则 。4、等比数列,前n项和为,设,则公比q的范围是 。5、已知函数,在区间上是增函数,则a的取值范围是 。三、 解答题1、 解不等式。2、 求到两定点的斜率之积为定值的点M的轨迹。3、 已知数列是首项为a,公比为的正项等比数列,其中,求。4、 已知函数和的图像关于原点对称,且。(1) 求函数的解析式;(2) 解不等式;(3) 若在上是增函数,求实数的取值范围。5、 已知椭圆,双曲线。(1) 如果双曲线的渐近线与椭圆相交,求m的取值范围;(2) 设以双曲线的渐近线与椭圆的交点为顶点的多边形面积为,求的最大值。用心 爱心 专心
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