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1.3.1函数的单调性与最大(小)值第二课时函数的最大(小)值 【教学目标】(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重点难点】重点:函数的最大(小)值及其几何意义难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值 【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题: 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0) = M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value)思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义(学生活动)注意: 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0) = M; 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)2利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值 解:(略)点评:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值变式训练1:设a,bR,且a0,函数f(x)x2ax2b,g(x)axb, 在1,1上g(x)的最大值为2,则f(2)等于( )A4 B8 C10 D16例2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)160 5514065120 7510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150由于1,可知090因此问题转化为:当090时,求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75,得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是16025=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元)所以该客房定价应为135元(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)点评:结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a1)x+2在区间(,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.四、小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论【板书设计】一、 函数最值二、 典型例题例1: 例2:小结:【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.1函数的单调性与最大(小)值(2)课前预习学案一、预习目标:认知函数最值的定义及其几何意义二、预习内容:1. 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题: 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)(3)(4)2. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0) = M那么,称M是函数y=f(x)的最 值3.试给出最小值的定义.三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 (1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学习重点:函数的最大(小)值及其几何意义学习难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值 二、学习过程例1(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值解:变式训练1:设a,bR,且a0,函数f(x)x2ax2b,g(x)axb, 在1,1上g(x)的最大值为2,则f(2)等于( )A4 B8 C10 D16例2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a1)x+2在区间(,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.三、当堂检测1.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则 ,的大小关系是 ( )A B C D 2.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x 取值范围是A(,) B(,) C(,) D3.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( ) A BC D4.已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是( )A(,) B.,) C.(,) D.,)课后练习与提高1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定2已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.3对、,记=,则函数f(x)min|x+1|,|x-1|(xR)的单调增区间为A. B. C. 和 D. 和4若函数内为增函数,则实数a的取值范围( )A B C D5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是_6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减其中,正确命题的序号为_7、求函数在2,5上的最大值和最小值参考答案例1略 变式训练1 B当堂检测1.A 2.A 3.D 4.A课后练习与提高1. A 2. C 3. D 4. A 5. a0 b0 6. (3)(2)7. 解析:,可证f(x)在2,5上是减函数,故 当x=2时,f(x)最大值为2 当x=5时,f(x)最小值为6
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