湖南省岳阳临湘市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷，请将答案写在答题卷上，只交答题卷。一、单项选择题。（本题共8小题，每小题5分。共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（其中i为虚数单位）的共轭复数为A1+ iBCD2如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”A“至少有一个黑球”与“都是红球” B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3已知向量，的夹角为，则A1 B2 C3 D44设有直线m、n和平面、，下列命题中正确的命题是A若，则B若，则C若，则D若，则5从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是ABCD6ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则A B C D7AB，CD是半径为1的圆的两条直径，则ABCD8已知A、B、C三点均在球的表面上，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为A1 B C2 D二、多项选择题。（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得零分）9下面结论正确的是A若，则事件A与B是互为对立事件B若，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是A若AB，则sinAsinBB若A=30，b=4，a=3，则ABC有两解C若ABC为钝角三角形，则 D若A=60，a=2，则ABC面积的最大值为11若向量，下列结论正确的是A若同向，则 B与垂直的单位向量一定是C若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则D若与所成角为锐角，则n的取值范围是12九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”如图在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且 AA1=AB=2下列说法正确的是A四棱锥B-A1ACC1为“阳马”B四面体A1C1CB为“鳖膈”C四棱锥B-A1ACC1体积最大为D过A点分别作AEA1B于点E，AFA1C于点F，则EFA1B三、填空题。（本题共4小题。每小题5分，共20分）13已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 14“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10则这组数据的 80%分位数是_15如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30，则水塔的高度为 米16已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是_四、解答题。（共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知平面向量、满足，与的夹角为 （1）求的值； （2）若向量与平行，求实数的值18（12分）已知ABC的内角，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 （1）求角A的大小； （2）若，且ABC的面积，求a19（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， （1）求证：直线平面 （2）求直线与平面所成角的正切值20（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21（12分）某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查 （1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？ （2）若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率22（12分）从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 sinC=sinA，cos(B+C)=cos2B 问题：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知：a=bcosC+csinB , ，_ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分临湘市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准 一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分。共40分，1B2D3B【解析】由题意知，所以4D5A【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为；6D7B8D【解析】设该球的半径为，可得，所以，设内接正方体的棱长为，所以，所以二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9BD10ABD11AC12ABD【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”所以在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，侧棱平面在选项A中 所以，又ACBC，且，则平面所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确在选项B中 由ACBC，即，又且，所以平面所以，则为直角三角形又由平面，得为直角三角形由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形 所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确在选项C中 在底面有，即当且仅当时取等号，所以C不正确在选项D中由上面有平面，则，AFA1C且，则平面所以，AEA1B且，则平面，则，所以D正确故选：ABD3、 填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分13【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥的高为，因此圆锥的体积为，故答案为148.5【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是1516-8 4、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17(10分)（1） ；(5分)（2）向量与平行，设， 由题意可知，向量与不共线，可得，解得(5分)18(12分)（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值【详解】（1）因为，由正弦定理得；(2分)所以，得，(4分)因，故(6分)（2），得，(9分)，所以(12分)19 (12分)【详解】（1）因为四边形是菱形，所以 又因为平面平面所以又因为所以平面(6分)（2）过作连结因为平面平面所以又因为所以平面所以是直线与平面所成角(9分)在中，所以所以是直线与平面所成角的正切值(12分)20(12分)【答案】（1）；（2），；（3）【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0002+00095+0011+00125+x+0005+00025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0002+00095+0011）20+00125（a-220）=05可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(000200095001100125x000500025)201得：x00075，所以直方图中x的值是0.0075 (3分)(2)月平均用电量的众数是230(5分)因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224 (8分)(3)月平均用电量为220，240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240，260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260，280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280，300用户有0.0025201005户，(10分)抽取比例，所以月平均用电量在220，240)的用户中应抽取255户(12分)21(12分)（1）甲3人，乙2人，丙1人；（2）【分析】（1）求出三个部门的员工人数之比，即可求出各部门分别抽取的人数，求出总人数即可求出概率；（2）求出随机抽取2人的血样的所有可能结果，再得出至少有1人的血样呈阳性的结果，即可求出概率【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人(3分)该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为(6分)（2）记事件：“至少有1人的血样呈阳性”记其中呈阳性的2人的血样分别为，呈阴性的4人的血样分别为，则从6人的血样中随机抽取2人的血样的所有可能结果有：，共15种，(8分)其中至少有1人的血样呈阳性的结果有：，