1 20212021 届高三高三第一次月考试月考试卷 一、选择题(一、选择题(本大题共 9题共 9 小题，共 45.0 分)题，共 45.0 分) 1cos ( ? 4 )的值是（） A? ? B ? ? C ? ? D ? ? 2已知向量 ， 满足| |3，| |2，且（，） ，则（） AB2C2D3 3已知，均为锐角，且 sin，cos（+），则等于（） ABCD 4函数 f（x）的部分图象是（） ABCD 5已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 C60，a+b5， 则 sinAsinB 的值为（） ABCD 6设 M 是ABC 所在平面上的一点， ，D 是 AC 的中点，t， 则实数 t 的值为（） ABC2D1 7已知定义在 R 上的函数 f（x）x2cosx，若 af（30.3） ，bf（log3） ，cf（log3） ， 则 a，b，c 的大小关系是（） AabcBcbaCcabDacb 8已知函数 f（x）2cos（sin（0） ，若函数 f（x）在区 2 间（，）内单调递增，且函数 f（x）的图象关于直线 x对称，将 f（x）的图象向 左平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）任意两个不同零点之差的 绝对值得最小值为（） ABC3D3 9已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）（|xa2|+|x2a2|3a2） ， 若xR，f（x1）f（x） ，则实数 a 的取值范围为（） A，B，C，D， 二、填空题(本大题共 6 小题，共 ?0.0 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 ?0.0 分) 10要得到函数 ?sin (?y m? 4 )的图象，可将函数 ?th?y 的图象向右平移 个单位 11已知函数 f（x），下列四个结论： f（x）在上单调递增； f（x）在上最大值、最小值分别是，2； f（x）的一个对称中心是； f（x）m 在上恰有两个不等实根的充要条件为m0 其中所有正确结论的编号是 12 已知锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 ba2acosC， 则 的取值范围是 13已知四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，AD1，BC2，M 是 AB 边上的动 点，则的最小值为 14梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，AD3，CD2，6，若 M 为线段 AD 上 的一点，则的最大值为 15已知函数 ?y ? ?th?y? 0 y ? ?0?0y? y ? 1，若实数 a、b、c 互不相等，且满足 f（a） f（b）f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是 3 三、解答题(本大题共 5 个题，共 ?5.0 分).三、解答题(本大题共 5 个题，共 ?5.0 分). 16已知函数 （）求函数 f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心； （）当时，求函数 f（x）的值域 17在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若满足 2sinAsinBsinC sin2B+sin2Csin2A （1）求角 A 的大小； （2）若，且 SABC，求边长 c 18 已知 a， b， c 分别是锐角ABC 三个内角 A， B， C 所对的边， 向量， ，设 （）若 f（A）2，求角 A； （）在（）的条件下，若，求三角形 ABC 的面积 4 19在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量，向量 ，且； （1）求角 B 的大小； （2）设 BC 中点为 D，且；求 a+2c 的最大值及此时ABC 的面积 20已知函数 f（x）lnxmx，mR （）若 f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线与 x+2y+10 的直线垂直，求函数 f（x）在 A 点处的切线方程； （）若对于x1，+） ，xf（x）+m0 恒成立，求正实数 m 的取值范围； （ ） 设 函 数， 且 函 数 H （ x ） 有 极 大 值 点 x1， 求 证 ： 5 参考答案参考答案 一、选择题(一、选择题(本大题共 9题共 9 小题，共 45.0 分)题，共 45.0 分) DAAADBCAB 二、填空题(本大题共 6 小题，共 ?0.0 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 ?0.0 分) ?0. ? ? ?. ?.（ ? ? ， ? ? )?.4?4.m?5. （2，?0?) 三、解答题(本大题共 5 个题，共 ?5.0 分).三、解答题(本大题共 5 个题，共 ?5.0 分). ?6.?6. 解 ：（ ） 由 于 ， 令 2k2x2k+，求得 kxk+，kZ， 可得 f（x）的单调递增区间是 令2x k ， 求 得 x +， 可 得 它 的 图 象 的 对 称 中 心 是 （）， ，从而， 则 f（x）的值域是 ?.?. 解： （1）因为 2sinAsinBsinCsin2B+sin2Csin2A 由正弦定理可得，2bcsinAb2+c2a2 由余弦定理可得，cosAsinA，故 tanA， 因为 A 为三角形的内角，故 A， （2）因为，则 ab，AB，C， 因为 SABC，所以 a2， 由正弦定理可得，所以 c2 6 ?.?.解： （） 因为 f（A）2，即，所以或（舍去） （）由（I）可得 A， 因为，则， 所以 cosB+cosC2cosA1， 又因为， 所以 cosB+cos（）1 所以 sin（B+）1， 因为 B 为三角形内角，所以 所以三角形 ABC 是等边三角形，由， 所以面积 S ?9.?9.解： （1）因为，故有（a+b） （sinAsinB）c（sinAsinC）0， 由正弦定理可得（a+b） （ab）c（ac）0，即 a2+c2b2ac， 由余弦定理可知，因为 B（0，） ，所以 （2）设BAD，则在BAD 中，由可知， 由正弦定理及有， 所以， 所以， 从而， 由可知，所以当， 即时，a+2c 的最大值为， 此时，所以 SacsinB 7 ?0.?0.解： （），直线 x+2y+10 的斜率为，由题意可知 f（1）1m 2，解得 m1， f（x）lnx+x， f（1）1，即 A（1，1） ， 所求切线方程为 2xy10； （） 原问题等价于在1， +） 上恒成立， 令， 且 g（1）0， 则 g（x）g（1）在1，+）上恒成立，且， 当 m0 时，对任意 x1，+） ，g（x）0，函数 g（x）在1，+）上单调递增， 则 g（x）g（1）0，不合题意； 当 m0 时，则14m2， （i）当0，即时，对任意 x1，+） ，g（x）0，函数 g（x）在1，+） 上单调递减，则 g（x）g（1）0，符合题意； （ ii ） 当 0 ， 即时 ， 令g （ x ） 0 ， 得 ， 由韦达定理有，x1x21，则必有 0 x11x2， 当 x（1，x2）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增，当 x（x2，+）时，g（x） 0，函数 g（x）单调递减， g（x）maxg（x2）g（1）0，不合题意； 综上，实数 m 的取值范围为； （）依题意， 由于函数 H（x）有极大值点，则m240，即得 m2 或 m2， 设方程 x2mx+10 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2m，x1x21， 若 m2，则 x10，x20，不合题意； 若 m2，则 x10，x20，满足题意， 由于 H（x）的极大值点为 x1，则 0 x11x2， 8 当 x（0，x1）时，H（x）0，当 x（x1，x2）时，H（x）0，当 x（x2，+） 时，H（x）0，且，即， 令 ， 则，又 0 x11，故 h（x1）0，即 h（x1）在 （0，1）上单调递减， h（x1）h（1）0，即