第 1页（共 15页） 2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（ 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 1 （2 分）方程（x1）21 的根为（） A0B2C0 或 2D1 或1 2 （2 分）一元二次方程 y2y0 配方后可化为（） A （y+）21B （y）21C （y+）2D （y）2 3 （2 分）某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后，售价为 363 元，则 a 的值为（） A5B10C15D20 4 （2 分） 如图， 线段 AB 是O 的直径， 弦 CD 丄 AB， CAB20， 则BOD 等于 （） A20B40C80D70 5 （2 分）如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上 60刻度线的外端点，连接 CD 交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（） A60B65C70D75 6 （2 分）扇形 OAB 中，OAOB2，AOB60，点 C 在弧 AB 上，CDAO，垂足为 点 D，则OCD 面积的最大值为（） 第 2页（共 15页） ABC1D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）请你写出一个根为 1 的一元一次方程： 8（2 分） 已知O 的半径是 3， OP2， 则点 P 与O 的位置关系是： 点 P 在O 9 （2 分）已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+，则另一个根为 10 （2 分）设 A2a2a+3，Ba2+a，则 A 与 B 的大小关系为 11 （2 分）某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一 的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽为 xm，则可列方 程为 12 （2 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是O 上一点（P 与 C，D 不重 合） ，则CPD 的度数是 13（2 分） 如图， 在O 的内接四边形 ABCD 中， ABAD， 点 E 在弧 AD 上， 则E125， 则C 第 3页（共 15页） 14 （2 分）如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，则这根绳子的长度最少为 15 （2 分）如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，则ABC 的 面积为 16 （2 分） 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 2， 把正方形放在正六边形中， 使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时 针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 之间距离的最 小值是 第 4页（共 15页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）解方程 2（3x）2x3 时，小明的解答过程如下： 解：原方程可化为 2（x3）2x3， 方程两边同时除以（x3） ，得 2（x3）1， 解这个方程，得 x， 小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程 18 （12 分）解下列一元二次方程 （1）x2+6x10 （2）x2+22x 19 （7 分）阅读小明用下面的方法求出方程 23x0 的 解法 1：令t，则 xt2 原方程化为 2t3t20 解方程 2t3t20，得 t10，t2； 所以0 或， 将方程0 或两边平方， 得 x0 或， 经检验，x0 或都是原方程的解 所以，原方程的解是 x0 或 解法 2：移项，得 23x， 方程两边同时平方，得 4x9x2， 解方程 4x9x2，得 x0 或， 经检验，x0 或都是原方程的解 所以，原方程的解是 x0 或 请仿照他的某一种方法，求出方法 x1 的解 20 （8 分）判断关于 x 的方程 mx2+（2m1）x+m+30 的根的情况，并直接写出关于 x 的 方程 mx2+（2m1）x+m+30 的根及相应的 m 的取值范围 第 5页（共 15页） 21 （8 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时宾馆会住满；当每间 房每天的定价加 10 元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每 天支出 20 元的费用若宾馆每天想获得的利润为 10890 元，应该将每间房每天定价为多 少元？ 22 （5 分）ABC 的三个顶点在O 的一段劣弧上，请用无刻度的直角三角尺（仅可画直 角或直线）画出ABC 的外心 O （不写画法，保留画图痕迹） 23 （5 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 DB DC，求证：AD 平分CAE 24 （6 分）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按顺序折叠两次，折叠后的弧 AB 和弧 BC 都经 过圆心 O （1）连接 OA、OB，求证：AOB120； （2）图中阴影部分的面积为 25 （9 分）操作、证明：如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，以点 C 为圆心 BC 为半 径画弧，交ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE、CE （1）求证：ADCE，DE （2）连接 CO，求证：CO 平分BCE 判断： “一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是命题（填“真” 或“假” ） 第 6页（共 15页） 26 （10 分）如图，CD 为O 的直径，弦 AB 垂直于 CD，垂足为 H，EADHAD （1）求证：AE 为O 的切线； （2）延长 AE 与 CD 的延长线交于点 P，过 D 作 DEAP，垂足为 E，已知 PA2，PD 1，求O 的半径和 DE 的长 27 （12 分）问题：如图 1，ABC 中，ABa，ACB如何用直尺和圆规作出点 P， 均使得APB？（不需解答） 尝试：如图 2，ABC 中，ACBC，ACB90 （1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图 2 中画出一个点 P，使得APB45 （2）如图 3，若 ACBC，以点 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，过点 A 垂直于 AB 的 直线为 y 轴建立平面直角坐标系，直线 y（b0）交 x 轴于点 M，交 y 轴与点 N 当 b7+时，请仅用圆规在射线 MN 上作出点 P，使得APB45； 请直接写出射线 MN 上使得APB45或APB135时点 P 的个数及相应的 b 的 取值范围； 应用：如图 4，ABC 中，ABa，ACB，请用直尺和圆规作出点 P，使得APB ，且 AP+BP 最大，请简要说明理由 （不写作法，保留作图痕迹） 第 7页（共 15页） 第 8页（共 15页） 2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（ 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 1 （2 分）方程（x1）21 的根为（） A0B2C0 或 2D1 或1 【答案】C 2 （2 分）一元二次方程 y2y0 配方后可化为（） A （y+）21B （y）21C （y+）2D （y）2 【答案】B 3 （2 分）某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后，售价为 363 元，则 a 的值为（） A5B10C15D20 【答案】B 4 （2 分） 如图， 线段 AB 是O 的直径， 弦 CD 丄 AB， CAB20， 则BOD 等于 （） A20B40C80D70 【答案】B 5 （2 分）如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上 60刻度线的外端点，连接 CD 交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（） 第 9页（共 15页） A60B65C70D75 【答案】D 6 （2 分）扇形 OAB 中，OAOB2，AOB60，点 C 在弧 AB 上，CDAO，垂足为 点 D，则OCD 面积的最大值为（） ABC1D 【答案】C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）请你写出一个根为 1 的一元一次方程：5x32 【答案】见试题解答内容 8 （2 分）已知O 的半径是 3，OP2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O内 部 【答案】见试题解答内容 9 （2 分）已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+，则另一个根为1 【答案】见试题解答内容 10 （2 分）设 A2a2a+3，Ba2+a，则 A 与 B 的大小关系为AB 【答案】见试题解答内容 11 （2 分）某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一 的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽为 xm，则可列方 程为（302x） （20 x）2030 【答案】见试题解答内容 第 10页（共 15页） 12 （2 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是O 上一点（P 与 C，D 不重 合） ，则CPD 的度数是30或 150 【答案】见试题解答内容 13（2 分） 如图， 在O 的内接四边形 ABCD 中， ABAD， 点 E 在弧 AD 上， 则E125， 则C110 【答案】见试题解答内容 14 （2 分）如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，则这根绳子的长度最少为6 【答案】见试题解答内容 15 （2 分）如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，则ABC 的 面积为12 第 11页（共 15页） 【答案】见试题解答内容 16 （2 分） 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 2， 把正方形放在正六边形中， 使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时 针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 之间距离的最 小值是42 【答案】见试题解答内容 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）解方程 2（