专题25圆的有关位置关系（共70题）一、单选题1（2021浙江嘉兴市中考真题）已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（ ）A相离B相交C相切D相交或相切2（2021四川凉山彝族自治州中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心3（2021山东泰安市中考真题）如图，在中，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，则的度数是（ ）A50B48C45D364（2021浙江金华市中考真题）如图，在中，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）ABCD5（2021浙江中考真题）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是（ ）ABCD6（2021四川泸州市）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是ABCD7（2021四川眉山市中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；点运动的路程是，其中正确结论的序号为（ ）ABCD8（2021湖北十堰市中考真题）如图，内接于是的直径，若，则（ ）ABC3D49（2021湖南怀化市中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（ ）ABAD一定经过的重心CDAD一定经过的外心10（2021山东临沂市中考真题）如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为（ ）ABCD11（2021湖北鄂州市中考真题）如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是（ ）A3BCD12（2021四川广元市中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）ABC1D13（2021江苏连云港市中考真题）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（ ）A3B4C5D614（2021贵州贵阳市中考真题）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）ABCD15（2021广东中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）ABCD116（2021湖南娄底市中考真题）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）ABCD17（2021福建中考真题）如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D若，则等于（ ）ABCD18（2021山西中考真题）如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接若，则为（ ）ABCD19（2021吉林长春市中考真题）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ）ABCD20（2021上海中考真题）如图，已知长方形中，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题21（2021湖南常德市中考真题）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=80，则BCD的度数是_22（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_23（2021浙江杭州市中考真题）如图，已知的半径为1，点是外一点，且若是的切线，为切点，连接，则_24（2021陕西中考真题）如图，正方形的边长为4，的半径为1若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为_25（2021青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是_26（2021北京中考真题）如图，是的切线，是切点若，则_27（2021四川广元市中考真题）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：；为定值；以上结论正确的有_（填入正确的序号即可）28（2021浙江宁波市中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P若，的半径为，则图中的长为_（结果保留）29（2021浙江温州市中考真题）如图，与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点若，则_度30（2021江苏扬州市中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_；面积的最大值为_；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，点P在直线的左侧，且线段长的最小值为_；若，则线段长为_31（2021湖北荆州市中考真题）如图，是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于若，则_32（2021四川宜宾市中考真题）如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_33（2021江苏盐城市中考真题）如图，在O内接四边形中，若，则_34（2021河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均在小正方形的顶点上，且点，在上，则的长为_35（2021黑龙江鹤岗市中考真题）如图，在中，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的顶点，则的最小值为_36（2021湖北黄石市中考真题）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点（1）若正方形的边长为2，则的周长是_（2）下列结论：；若是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）37（2021贵州贵阳市中考真题）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是_三、解答题38（2021四川自贡市中考真题）如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，于点E，交O于点F，连接AD，FD（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求EF的长39（2021四川泸州市）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：；（2）若，于点，求的值40（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，在中，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，是的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，求41（2021四川资阳市中考真题）如图，在中，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求的长42（2021江苏连云港市中考真题）如图，中，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，平分（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值43（2021山东泰安市中考真题）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点E（1）求证：；（2）与，分别交于点F，H若，如图2，求证：；若圆的半径为2，如图3，求的值44（2021山东菏泽市中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，求的长45（2021湖北宜昌市中考真题）如图，在菱形中，是对角线上一点（），垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长；求的长46（2021湖南中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长47（2021四川广安市中考真题）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长48（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径49（2021四川遂宁市中考真题）如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长50（2021浙江丽水市中考真题）如图，在中，以为直径的半圆O交于点