一、选择题13（2020丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2 答案C 解析能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a2b2同时满足这两个条件，所以本题选C 3（2020河北）对于x-3xy=x（1-3y）， （x+3）(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算 D.是乘法运算，是因式分解答案C解析对于x-3xy=x（1-3y）,左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故是因式分解；对于（x+3）(x-1)=x2+2x-3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故是整式乘法.9（2020河北）若=81012，则k=A.12 B.10 C.8 D.6答案B解析解析：k=10，故答案为B.5（2020凉山州）一元二次方程x22x的根为（ ）Ax0 Bx2 Cx0或x2 Dx0或x2 答案C解析原方程可化为x(x2)0，解得x0或x2，故选C 二、填空题9（2020宿迁）因式分解：a2a 答案a(a1)解析因为a2aaaa1a(a1)，所以a2aa(a1)故答案为a(a1)12.(2020宁波)分解因式：2a218.答案2(a3)(a3)解析本题考查了因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，若能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止2a2182(a29)2(a3)(a3)11（2020绍兴）分解因式：1x2=_答案（1-x）（1+x）解析本题考查了利用平方差公式进行因式分解原式=（1-x）（1+x）因此本题答案为（1-x）（1+x）11（2020嘉兴）分解因式：x2-9 答案(x3)(x3)解析本题考查了因式分解.利用平方差公式因式分解，因此本题答案为(x3)(x3)18（2020嘉兴）比较与2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1时， 2x；当x0时， 2x；当x2时， 2x；（2）归纳：若x任意实数，与2x有怎样的大小关系？试说明理由。解析本题考查了代数式求值以及用完全平方比较代数式大小作差法（1）代入求得代数式的值，然后比较大小；（2）运用完全平方公式的非负性比较大小答案解： 解：（1）当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x（2）x2+12x证明：x2+12x（x1）20，x2+12x故答案为：；12（2020湖州）化简：x+1x2+2x+1=1x+1【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案【解答】解：x+1x2+2x+1=x+1(x+1)2 =1x+1故答案为：1x+111（2020台州）因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）11（2020铜仁）因式分解：a2+aba 答案a（a+b1）解析通过观察，发现多项式的每一项都有相同的字母a，所以通过提取公因式a，使原多项式变形为两个整式乘积的形式，因此本题答案为：a（a+b1）11（2020温州）分解因式：m225 答案解析本题考查了利用平方差公式因式分解，所以m225，因此本题答案11（2020黔西南州）把多项式a34a分解因式，结果是_答案 a(a2)(a2)解析本题考查了因式分解把一个多项式分解因式，一般先提公因式，然后再考虑运用公式法，要注意分解因式一定要彻底a34aa(a24)a(a2)(a2)，因此本题答案为a(a2)(a2)11（2020新疆）分解因式：答案a(mn)(mn)解析本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，因为am2an2a(m2n2)a(mn)(mn)，所以本题答案为a(mn)(mn)9（2020常德）分解因式：xy2-4x=_答案x(y+2)(y-2)解析本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2)16（2020常德）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解解决问题：求方程的解为_答案 x=2或x=-1+2或x=-1-2解析本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：x3-5x+2=0，x3-4x-x+2=0，x(x2-4)-(x-2)=0，x(x+2)(x-2)-(x-2)=0，则(x-2)x(x+2)-1=0，即(x-2)(x2+2x-1)=0，x-2=0或x2+2x-1=0，解得x=2或x=-12.因此本题答案为：x=2或x=-1+2或x=-1-213（2020黔东南州）在实数范围内分解因式：xy24x 答案 x（y+2）（y2）解析 先提公因式x，再运用平方差公式分解因式：xy24xx（y24)x（y+2）（y2）12（2020安徽）分解因式：ab2-a 答案 a(b1)(b1)解析原式a(b21)a(b1)(b1).15（2020哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 .答案 n(m3)2 解析本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，因此本题答案为14(2020绥化)因式分解：m3n2m_答案m(mn1)(mn1)解析先提公因式m，再用平方差公式分解原式m(m2n21)m(mn1)(mn1)10（2020江苏徐州）分解因式：m2-4= .答案 (m+2)(m-2)解析利用平方差公式进行分解因式，m2-4=(m+2)(m-2).13（2020聊城）因式分解：x(x2)x2 答案(x2)(x1)解析先添加括号，构造并提取公因式(x2)进行分解，x(x2)x2x(x2)(x2)(x2)(x1)13（2020衡阳）因式分解：a2+a= .答案 a(a+1)解析本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式=a(a+1)，因此本题答案为a(a+1)13(2020自贡)分解因式：3a26ab+3b2 答案故答案为：3（ab）2解析本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，解：3a26ab+3b23（a22ab+b2）3（ab）2因此本题答案为：3（ab）213（2020绵阳）因式分解：x3y4xy3 答案xy(x+2y)(x2y)解析通过观察，多项式的每一项都有相同的字母xy，所以先提取公因式xy，提公因式后剩下的两项符合平方差公式因此本题答案为：原式xy(x24y2)xy(x+2y)(x2y)11（2020无锡）因式分解：ab22ab+a= 答案 a（b1）2解析 ab22ab+a先提取公因式a，再利用完全平方公式，可以得出ab22ab+a=a（b22b+1）a（b1）29.（2020淮安）分解因式m-4=_.答案（m+2）（m-2）解析本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可m-4=（m+2）（m-2）11.（2020盐城） 因式分解: 11（x+y）(x-y)，解析：本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键原式x2y2（x+y）(x-y)，因此本题答案为（x+y）(x-y) 10（2020扬州）分解因式：a3-2a2+a= .答案 a(a-1)2解析本题考查了因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a(a-1)2因此本题答案为a(a-1)2（2020济宁）11.分解因式a3-4a的结果是_.答案a（a2）（a2）解析a3-4a=a（a4）a（a2）（a2） 9 （2020岳阳）因式分解： 答案（x+3）（x3）解析利用平方差公式分解：原式（x+3）（x3） 11（2020南通）因式分解：xy2y2 答案解析提取公因式y即可 8（2020泰州）因式分解：_答案(x2)(x2)解析应用平方差公式因式分解即可 3（2020镇江）分解因式： 9x2-1= 答案(3x1)(3x1)解析本题考查了因式分解，应用平方差公式即可 12（2020常州）分解因式：x3x_答案x（x1）（x1）解析本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式原式x（x1）（x1） 11（2020天水）分解因式：m3nmn_答案mn(m1)(m1)解析先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式，m3nmnmn(m21)m