一、选择题7.(2020宁波)如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC8，BC6，则BF的长为A2B2.5C3D4答案B解析在RtABC中， AC8，BC6，根据勾股定理，得AB10.CD为RtABC斜边上的中线，CDAB5.BEBC，F为DE的中点，由中位线定理，得BFCD52.5.因此本题选B6（2020陕西）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD第6题图答案D解析本题考查了利用勾股定理求线段长、割补法求三角形面积以及等积法等知识.首先求出ABC的面积为3.5，AC，再运用等积法求出BD3.52 （2020包头）8、如图，在中，D是的中点，交的延长线于点E若，则的长为（ ）ABCD答案A解析ACB=90，ABC是直角三角形，, .又点D是AB的中点，.ABC的面积等于BCD面积的2倍，即，.故选A. 12（2020河北）如图7，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是A.从点P向北偏西45走3km到达l B.公路l的走向是南偏西45C.公路l的走向是北偏东45 D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l答案A解析解析：如图，在RtPAB中，APB=90，PA=PB=6km，PAB=PBA=45,AB= km.过点P作PCAB，垂足为C，PC=km.点P向北偏西45走3km到达l，故选项A错误；过点A作DEPA，则1=2=45，公路l的走向是北偏东45或南偏西45，故选项B和C正确；过点C作CFPB，垂足为F.在RtPCB中，PCB=90，PC=BC，PB=6km，CF=PF= 6=3km，即从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，故选项D正确.16（2020河北）图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图10的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4答案B解析设选取的三块纸片的面积分别为a,b，c（abc）,根据勾股定理可知a+b=c,所以选取的三块纸片可能为：a=b=1,b=2，此时ab=1；a=1，b=2，c=3, 此时ab=2；a=1，b=3，c=4, 此时ab=3；a=1，b=4，c=5, 此时ab=4；a=2，b=2，c=4, 此时ab=4；a=2，b=3，c=5, 此时ab=6.选取的三块纸片的面积分别是2,3，5时，所围成的三角形的面积最大，故答案为B. 15（2020毕节）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角BPC为45 ;将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于（ ）Aa Bb C Dc答案D，解析本题考查勾股定理的实际应用解：如图，CBAB，APD45，PBC45PBPCDAAB，APD75，ADP15作EPDEDP15，则AEP30设APx，则EP2x，EAc2x在RtAPE中，由勾股定理，得AP2AE2PE2，即x2(c2x)2(2x)2，x1（2+）c（不合题意，舍去），x2（2）cPDPC，AD2AP2BP2BC2即c2（2）c22b 2整理，得b（1）cABAPPB（2）c（1）cc故选D 8（2020黄石）如图，在RtABC中，ACB90，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH8，则CH的值为（）A3B4C5D6答案 B解析 根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题：在RtABC中，ACB90，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EFAB，CHAB，EF+CH8，CHEF84，故选：B 11（2020广西北部湾经济区）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸答案 C解析过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr，则AB2r，DE10，OE=12CD1，AEr1，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB101寸，因此本题选C4（2020宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与DE相交于点G，当EFBC时，EGB的度数是（）A135B120C115D105【解析】过点G作HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在RtDEF和RtABC中，F30，C45E60，B45HGBB45，HGEE60EGBHGE+HGB60+45105故EGB的度数是105，故选：D二、填空题16（2020衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已知O，P两点固定，连杆PAPC140cm，ABBCCQQA60cm，OQ50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）（1）点P到MN的距离为 cm；（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm答案（1）160，（2）解析（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H由题意：OPOQ50cm，P，Q，A，B在同一直线上，PQPAAQ1406080（cm），PMPA+BC140+60200（cm）.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3），当点B运动到点M处的PCO与点B运动到点N处的PCO全等，又PMPN， PTMN.OHPQ，PHHQ40（cm），cosP，解得PT160（cm），点P到MN的距离为160 cm（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAx cm由题意ATPTPA16014020（cm），OAPAOP1405090（cm），OQ50cm，AQ60cm，QHOA，QH2AQ2AH2OQ2OH2，602x2502（90x）2，解得x.HTAH+AT（cm），点Q到MN的距离为cm因此本题答案为（1）160 （2）13（2020绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为_答案解析本题考查了三角形的面积计算，勾股定理由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，由勾股定理得直角三角形的另一条直角边长为：，故阴影部分的面积是因此本题答案为16(2020绥化)在RtABC中，C90，若ABAC2，BC8，则AB的长是_答案17解析设ABx，则ACx2由勾股定理，得x2(x2)282解得x1713（2020江苏徐州）如图，在RtABC中，ABC=90，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE= . （第13题）答案5解析利用三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质进行计算，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，ABC=90，AC=2DE=2BF,BF=5，DE=5. 9（2020齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D60答案 B解析由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD的度数如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B 13. （2020淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为_.答案8解析根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出即可在ACB中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，AB16，CD=12AB8，故答案为：8 18（2020无锡）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 答案解析过点D作DFAC交BE于F（如图1），易得BDFBAE，AE=3EC，DF=2EC，COEDOF，SDAOB SDABC；点C显然在以AB为直径的圆弧上运动，AB中点为M，当CMAB时，即点C在圆弧最高处时，ABC面积最大，此时面积为424，SDABC4. 14（2020扬州）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其