一、选择题5（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为 A40 B50 C60 D70答案D解析本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由A40，ABAC，求得C70，又因为四边形BCDE是平行四边形，所以EC70，因此本题选D7（2020衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ） A.ABDC，ADBC B.AB=DC，AD=BC C.ABDC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD (第7题图)答案C解析本题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是解本题的关键ABDC ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故A选项能判定这个四边形是平行四边形；AB=DC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故B选项能判定这个四边形是平行四边形；、ABDC AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故C选项不能判定这个四边形是平行四边形AO=CO BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，故D选项能判定这个四边形是平行四边形；故选C12(2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB=6，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF若EFD90，则AE长为（）A2B5C322D332答案 B解析本题考查了平行四边形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，EFD90，DFQE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x+2）246x2，整理得：2x2+4x60，解得x1或3（舍弃），BE1，AE=AB2-BE2=6-1=5，因此本题选B10（2020泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形若BEF30，则AF的长为（）A1cmBcmC（23）cmD（2）cm（第10题） 答案 D解析本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点F作FHBC，垂足为H.设AF=x，因为四边形ABCD是一张平行四边形纸片，所以AD=BC.因为沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，所以BE=DF，所以AF=EC=x因为AG是BC边上的高，FHBC，所以GH=AF=x.因为B=45，AG=2，所以BG=2，则HE=6-2-2x=4-2x. 因为tanBEF=，所以HE=2，则4-2x=2，解得x=2-，因此本题选D 7.(2020潍坊)如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）A 21B. 28C. 34D. 42答案B解析利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.，DE=3，AE=6.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CD,ABCD,DEFAEB, ,又DF=4，AB=8，的周长为28.故选B.12（2020临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）A.B.C.D.的大小与点位置有关答案C解析可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： . 8（2020玉林）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DEBC，且DEBC.证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC CFAD，即CFBD 四边形DBCF是平行四边形 DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）A BC D答案C解析根据题目可知四边形ADCF，从而得到或都可以，从而再根据一组对边平行且相等得到四边形DBCF为平行四边形，从而DFBC，且DFBC，从而问题得证. 11（2020海南）如图，在ABCD中，AB10，AD15，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，若BG8，则CEF的周长为( )A16B17C24D25答案A解析 在RtABG中，AG6.四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，BAEADEAEB，ABBE，则CEBCBE15105.又BGAE，AE2AG12，则ABE的周长为32.ABDF，ABECFE，ABE的周长：CEF的周长BE：CE2：1，CEF的周长为16.7 （2020遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD【解析】由AF2DF，可以假设DFk，则AF2k，AD3k，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，故选：C二、填空题17（2020黔东南州）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为 答案（2，1）解析ABCD是中心对称图形，它的对角线交点O为原点，点A（2，1）与点C成中心对称，点C的纵、横坐标与点A的互为相反数点C的坐标为（2，1）.（2020四川甘孜州）12 如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E， 若EAD40，则BCE的度数为_ 答案50解析本题考查了平行四边形的性质ABCD中，ADBC，EAD40，EBD40CEAB，BCE50故答案为50 18（2020扬州）如图，在ABCD中，B=60，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，以EC、EF为邻边构造EFGC，连接EG，则EG的最小值为 . （第18题图）答案解析本题考查了解直角三角形、三角形相似的判定与性质三角形、平行四边形面积公式、垂线段最短等知识，解题的关键是将问题转化为垂线段最短来解决过A作AMBC于M，设EG、DC交于H在RtAMB中，B=60，AB=10，sinB=，AM=，EFGC中，DF=DE，ED=，又EF=GC，EFCG，EHDGHC，CD=AB=10是定长，故不管动点E在AB上如何运动，H始终是定点，H又在EG上，它到AB的最短距离就是HN，SABCD=，当动点E运动到与N重合（见答图2），EG最短，此时，HG=，EG的最小值= HG+NH=因此本题答案为 （第18题答图1） （第18题答图2） 16.（2020株洲）如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为_答案解析先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解D、E分别是的边AB、AC的中点，DE为的中位线，DEBC，四边形BCFE为平行四边形，BC=EF=3，故答案为： 17（2020天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接若，则的长为_答案解析本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案如下图所示，延长DC交EF于点M，平行四边形的顶点C在等边的边上，是等边三角形，在平行四边形中，又是等边三角形， ， G为的中点，是的中点，且是的中位线，故答案为：（2020包头）18、如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 答案16解析四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2,AD=BC,ADBC，ABCD,ABC+BCD=180, AEB=EBC，DEC=ECB.又BE、CE分别是ABC与DCB的平分线，ABE=EBC，DCE=ECB，EBC+BCE=90，ABE=AEB，DCE=DEC，AB=AE=2,DC=DE=2,14.（2020牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.DABC（第14题图）答案AD=BC（等）解析当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.15（2020凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E若OA1，AOE的周长等于