一、选择题10（2020丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则的值是（）A1B2C5D答案C解析四边形EFGH为正方形，EGH45，FGH90，OGGP，GOPOPG67.5，PBG22.5，又DBC45，GBC22.5，PBGGBC，BGPBG90，BGBG，BPGBCG，PGCG设OGPGCGx，O为EG，BD的交点，EG2x，FGx.四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx，BGxx，BC2BG2+CG2，因此本题选D5（2020绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为25，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A20cmB10cmC8cmD3.2cm答案A解析本题考查了相似三角形的性质相似三角形的对应边之比等于相似比，所以8（投影三角形的对应边长）=25，则投影三角形的对应边长是20 cm因此本题选A5（2020嘉兴） 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C坐标为（ ）A（1，1） B（） C（） D（2，1）答案B解析本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）.由A（4,3），位似比k，可得C（）因此本题选B5（2020铜仁）已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为（）A3B2C4D5答案A解析相似三角形的周长之比等于相似比，所以FHB和EAD的相似比为3015=21，所以FHEA=21，即6EA=21，解得EA=3.因此本题选A9（2020新疆）如图，在ABC中，A90，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且DFE的面积为1，则BC的长为（）AB5CD10答案A解析本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理如答图，过点E作EGBC于G，过点A作AHBC于H又因为DFBC，所以DFAHEG，四边形DEGF是矩形所以BDFBAH，DFEG，所以，因为D为AB中点，所以，所以设DFEG第9题答图x，则AH2x因为BAC90，所以BC90，因为EGBC，所以CCEG90，所以BCEG，又因为BHACGE90，ABCE，所以ABHCEG，所以CGAH2x同理可证BDFECG，所以，因为BDABCE，所以EGx在RtBDF中，由勾股定理得BDx，所以ADx，所以CEAB2ADx因为DEBC，所以，所以AEACCEx在RtADE中，由勾股定理得DEx因DEF的面积为1，所以DEDF1，即xx1，解得x，所以DE，因为ADBD，AECE，所以BC2DE，因此本题选D10（2020哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F,过点E作EGAB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（ ）A BC D答案C解析本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，EFBC，EFBC，因此本题选C8（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（ ）ABCD答案D解析A（1,2）,B（1,1），C（3,1），AB=1，BC=2,AC=.DEF与ABC成位似图形，且相似比为2，DF=2AB=29（2020河南）如图，在ABC中，ACB=90，边BC在轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )A. (，2) B. (2，2) C. (，2) D. (4，2)答案B解析点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，OC=2，AC=6，OB=7，BC=9，正方形的边长为2将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与轴的两个交点分别为G、F，EF轴，EF=GF=DG=2，EFAC，D，E两点的纵坐标均为2，即，解得BF=3.OG=OB-BF-GF=7-3-2=2， D点的横坐标为2，点D的坐标为 (2，2)8（2020陕西）如图，在ABCD中，AB5，BC8，E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90，连接AF并延长，交CD于点G，若EFAB，则DG的长为（）ABC3D2第8题图答案D解析由EFAB、ABCD、E是BC的中点可推出F是AG的中点，如答图所示：延长BF、CD交于点H，由“AAS”或“ASA”易证ABFGHF，所以有ABGH5，又因为BFC90，即CF垂直且平分BH，所以有BCHC8，所以CGCHGH853，所以DGCDCG532 第8题答图6（2020重庆B卷）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA:OD=1:2，则ABC与DEF的面积比为（ ）A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 答案C解析本题考查了相似三角形的性质， ABC与DEF位似，且，因此本题选C 3（2020福建）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积是（ ）A.1B.C.D.答案D解析本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，分别是，的中点，DFBC,DEAC,EFAB,则四边形ADEF,BEFD,CFDE都是平行四边形，的面积是ABC面积的，因此本题选D 8（2020河北） 在图5所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 答案A解析解析：连接AO并延长AO至点N，连接BO并延长PO至点P, 连接CO并延长CO至点M, 连接DO并延长DO至Q，可知，所以以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故答案为A.6（2020营口）如图，在ABC中，DEAB，且=，则的值为（）A B C D答案A解析利用平行截割定理求的值DEAB，=，CE+AE=AC，=7（2020内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，则（ ）A. 30B. 25C. 225D. 20答案 D解析本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断ADEABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题首先判断出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DEBC且DE=BC，故可以判断出ADEABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20，因此本题选D 14（2020昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE(不含ABC)，使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个答案A解析本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：因此本题选A 5（2020毕节）己知， 则的值为（ ）A B C D答案C，解析本题考查比例的性质，故选C12（2020威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上若直线l1l2l3l4且间距相等，AB4，BC3，则tan的值为（）A38B34C52D1515【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据ABG90，AB4，可以得到BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到BAG，从而可以得到tan的值【解析】：作CFl4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GEBF，CEEF，CEGCFB，CECF=CGCB，CECF=12，CGCB=12，BC3，GB=32，l3l4，GAB，四边形ABCD是矩形，AB4，ABG90，tanBAG=BGAB=324=38，tan的值为38，故选：A8.（2020永州）如图，在中，四边形的面积为21，则的面积是（ ）A. B. 25C. 35D. 63【答案】B【详解】解：故选：B 9（2020广西北部湾经济区）如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30答案 B解析设正方形EFGH的边长EFEHx，四边EFGH是正方形，HEFEHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，ANAD=EFBC（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60x，60-x60=x120，解得：x