2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题11一次函数（共34题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021江苏苏州市中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解：在一次函数y=2x+1中，k=20，y随x的增大而增大2，mn故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键2（2021甘肃武威市中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键3（2021安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）A23cmB24cmC25cmD26cm【答案】B【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解【详解】解：设，分别将和代入可得： ，解得 ，当时，故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键4（2021陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）A-5B5C-6D6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，平移后得到的是正比例函数的图像，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键5（2021湖南邵阳市中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m0，分这两种情形判断方程的根【详解】直线不经过第一象限，m=0或m0，当m0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m0时，方程是一元二次方程，且=，m0，-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键6（2021四川乐山市中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，解得：，当时，C在直线AB上，设，且将的面积平分，解得，设直线的解析式为，则，；故答案选D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键7（2021江苏连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键8（2021四川凉山彝族自治州中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出0，由此即可得出结论【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，k0，b0在方程中，=，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键9（2021重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A5s时，两架无人机都上升了40mB10s时，两架无人机的高度差为20mC乙无人机上升的速度为8m/sD10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：，解得，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键10（2021江苏扬州市中考真题）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CDAB，垂足为D，证明ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可【详解】解：一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=，令y=0，则x=，则A（，0），B（0，），则OAB为等腰直角三角形，ABO=45，AB=2，过点C作CDAB，垂足为D，CAD=OAB=45，ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，AC=x，旋转，ABC=30，BC=2CD=2x，BD=x，又BD=AB+AD=2+x，2+x=x，解得：x=+1，AC=x=（+1）=，故选A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形二、填空题11（2021四川眉山市中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_【答案】【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性12（2021上海中考真题）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_【答案】（且即可）【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k0，又不经过(-1,1)，得到k-1，由此即可求解【详解】解：正比例函数经过二、四象限，k0，当经过时，k=-1，由题意函数不经过，说明k-1，故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限13（2021江苏苏州市中考真题）若，且，则的取值范围为_【答案】【分析】根据可得y2x+1，k20进而得出，当y0时，x取得最大值，当y1时，x取得最小值，将y0和y1代入解析式，可得答案【详解】解：根据可得y2x+1，k20，当y0时，x取得最大值，且最大值为，当y1时，x取得最小值，且最小值为0，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键14（2021天津中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2故答案为y=-6x-2【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键15（2021四川成都市中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第_象限【答案】一【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限【详解】解：正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，k0，点在第一象限故答案为：一【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键16（2021四川自贡市中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_【答案】【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解【详解】解：若时，则当时，有，故，故当时，有