2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题31规律探究题一、单选题1（2021湖北鄂州市中考真题）已知为实数规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于（ ）ABCD【答案】D【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值【详解】解：当时，计算出，会发现是以：，循环出现的规律，故选：D【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答2（2021湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A2025B2023C2021D2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：232(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，第32行，第32列的数据为：232(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，第32行，第13列的数据为：1985+2(32-13)=2023，故选：B【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题3（2021山东济宁市中考真题）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是（ ）ABCD【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，第个数据为：当时的分子为，分母为这个数为故选：【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键4（2021湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）A100B121C144D169【答案】B【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可【详解】解：根据图中数据可知：则，第个图中的，解得：或(不符合题意，舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键5（2021山东临沂市中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）A4860年B6480年C8100年D9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过16202=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，.，再经过16204=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时mg，故选C【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键6（2021四川达州市中考真题）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】由题意，点A每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题【详解】解：由题意，点A每6次绕原点循环一周，点在第四象限， ，点的横坐标为，纵坐标为，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型7（2021广西玉林市中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可【详解】解：由图可得到： 则：，故答案选：B【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题8（2021贵州铜仁市中考真题）观察下列各项：，则第项是_【答案】【分析】根据已知可得出规律：第一项：，第二项：，第三项：即可得出结果【详解】解：根据题意可知：第一项：，第二项：，第三项：，第四项：，则第项是；故答案为：【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键9（2021陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_-1-610a-4-52-3【答案】-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，故答案为：【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功10（2021湖南怀化市中考真题）观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_【答案】【分析】根据规律将，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和【详解】由题意规律可得：，故令-，得=故答案为：【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键11（2021江苏扬州市中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可【详解】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1，第个图形中的黑色圆点的个数为：=3，第个图形中的黑色圆点的个数为：=6，第个图形中的黑色圆点的个数为：=10，.第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，.，其中每3个数中，都有2个能被3整除，332=16.1，163+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，故答案为：1275【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律12（2021甘肃武威市中考真题）一组按规律排列的代数式：，则第个式子是_【答案】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号【详解】解：当n为奇数时，；当n为偶数时，第n个式子是：故答案为：【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键13（2021江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是_【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：；由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题14（2021浙江嘉兴市中考真题）观察下列等式：，按此规律，则第个等式为_【答案】【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可【详解】解：，第个等式为：故答案是：【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键15（2021黑龙江中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有故答案为：190【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有16（2021四川中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍【答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+22=7根火柴棍，.拼成第n个图形共需要3+2（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题17（2021四川中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球【答案】20【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n=，列一元二次方程求解可得【详解】解：第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑