天门实验高中2011届高三暑期补课月考数学试题（理科） 命题人 肖家怀一选择题(每小题5分，共计50分)1.f(x)=，下面结论正确的是 （ ）A B.2 ，不存在 C0，不存在 D.2.已知等差数列的前项和分别为，且，则（） 3. 设要使在内连续，则的值为 （ ）w_w w. k#s5A6B CD4函数f(x)x33a2xa（a0） 在(-1，1)内有最小值，则a的取值范围为（）A0a1 B0a1 Ca0，an. 6分(用猜证法亦可)(2) 1. 12分18.解：（1）当x=40时，从甲地到乙地耗时2.5小时，需耗油故当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。 6分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。12分19. 解：（1）在(，1)，(1，+)上单调递增，在(1，1)上单调递减，f(x)eax(ax2)(x1)0有两根11，由此知eax0，(ax2)(x1)0的两根为11，a2. 5分(2)令f(x)0,即(ax2)(x1)0,解得x或x1,由时，列表得：x(,)(,1) 1 (1,)f(x)+00+f(x)极大值极小值对于x时，因为x20，x，x0，所以x2x0，又 f(x)(x2x)eax0, 对于x时，由表可知函数在x1时取得极小值，f(x)ea0。所以，当xR时，f(x)minf(1)ea. 由题意，不等式f(x)0对xR恒成立，所以得f(x)ea0，解得0aln5. 12分20.解：（1）当时，=0有三个互不相同的实根，即有三个互不相同的实数根令，则在和均为减函数，在为增函数，所以的取值范围是 4分（2）由题设可知，方程在上没有实数根，解得 8分（3）又，当或时，；当时，函数的递增区间为单调递减区间为 当时， ， 又，而，. 13分 21解：(1) 4分(2)由，得。令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . 当在区间内变化时, , 变化如下: +0单调递增极大值单调递减当时，。所以，当或时，该方程无解；当或时，该方程有一个解；当时，该方程有两个解。 9分(3) 由(2)知 ，. 11 分又 13分 . 14分