2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题17等腰三角形与直角三角形（共42题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021湖南衡阳市中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为C有一个角是的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为选项A不符合题意；正六边形的内角和为： 每一个内角为，即选项B正确；三个角均为的三角形是等边三角形选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解2（2021江苏扬州市中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想3（2021浙江宁波市中考真题）如图，在中，于点D，若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）ABC1D【答案】C【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，ADC是30、60的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。【详解】解：因为AD垂直BC，则ABD和ACD都是直角三角形，又因为所以AD=，因为sinC=，所以AC=2，因为EF为ABC的中位线，所以EF=1，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键4（2021四川凉山彝族自治州中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握5（2021四川泸州市中考真题）在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A=75，B=45，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】方法一：先求出C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，由三角形内角和可求C=60，由圆周角定理可求AOB=2C=120，由等腰三角形性质，OAB=OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=【详解】解:方法一：A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，有题意可知，S圆=方法二：设ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作ODAB于D，A=75，B=45，C=180-A-B=180-75-45=60，AOB=2C=260=120，OA=OB，OAB=OBA=，ODAB，AB为弦，AD=BD=，AD=OAcos30，OA=，S圆=故答案为A【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键6（2021浙江温州市中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据勾股定理和三角函数求解【详解】在中， 在中，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么7（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）AB2CD【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE【详解】解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=，CE=，故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理8（2021陕西中考真题）如图，在菱形中，连接、，则的值为（ ）ABCD【答案】D【分析】设AC与BD的交点为O，由题意易得，进而可得ABC是等边三角形，然后问题可求解【详解】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：四边形是菱形，ABC是等边三角形，；故选D【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键9（2021安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）ABCD【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长【详解】HFBC,EGAB,BEO=BFO=90，A=120，B=60，EOF=120，EOH=60，由菱形的对边平行，得HFAD,EGCD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，OEF=OFE=30，OEH=OHE=60，HEF=EFG=FGH=EHG=90，所以四边形EFGH是矩形；设OE=OF=OG=OH=x，EG=HF=2x，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，BAC=60，AC=AB=2,OA=1,AOE=30，AE=，x=OE=四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,故选A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力10（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）ABC2D【答案】B【分析】根据菱形的基性质，得到PAE=30，,利用勾股理求出AC=，则AP= +PC，PE=AP=+PC ，由PCF=DCA=30，得到PF=PC ，最后算出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形且ABC=120，AB=2，AB=BC=CD=DA=2，BAD=60，ACBD，CAE=30，ACBD，CAE=30，AD=2，AC=，AP=+PC，在直角AEP中，PAE=30，AP=+PC，PE=AP=+PC，在直角PFC中，PCF=30，PF=PC，=+PC-PC=，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用3011（2021浙江丽水市中考真题）如图，在纸片中，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出DAE=DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE，进而证得BDF=90，证明RtABCRtFBD，可求得AD的长【详解】解：，=5，由折叠性质得：DAE=DFE，AD=DF，则BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故选：D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键12（2021四川自贡市中考真题）如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB，OA=8，OC=2AC=AB=10在RtOAB中，B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练