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2.3 等腰三角形(一),A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,腰,腰,底边,顶角,底角,知识回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开, 得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,自主预习,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,自主探究,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,想一想:1.如何证明两个角相等?,议一议:2.如何构造两个全等的三 角形?,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的中线AD,则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作顶角的平分线AD,则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的高线AD,则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三:作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,思考: 由BAD CAD,除了可以得到 B= C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“ 等边对等角”) 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合( “三线合一”) 即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,例1:已知:如图2-22,在ABC中,AB=AC,E在边BC上,且AD=AE。求证:BD=CE。,证明:作AFBC,垂足为点F,由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高,也是底边上的中线。 BF=CF DF=EF BF-DF=CF-EF 即BD=CE,根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中, AB=AC,,(1) ADBC,_ = _,_= _.,(2) AD是中线,_ ,_ =_.,(3) AD是角平分线,_ _ ,_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,练习,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质,1等边对等角,2 “三线合一”:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,一、定义,知识梳理,1(1)如果等腰三角形的一个底角为50,则其 余两个角为_和_,(2)如果等腰三角形的顶角为80,则它的一个底角为_,50,80,50,(3)如果等腰三角形的一个角为80,则其余两个角为_,80和20,(4)如果等腰三角形的一个角为100,则其余两个角为_,40和40,或50和50 ,随堂练习,2如图,A=15,AB=BC=CD=DF=EF,则 DEF等于( ) A90 B75 C70 D60,D,
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