1 复旦大学自主招生考试数学试题 1、设函数y=f（x）=e x+1，则反函数 x= f -1（ y）在xOy坐标系中的大致图像是_ O y x O y x O y x O y x A B C D 答案： A 2、设f（x）是区间 a，b 上的函数，如果对任意满足axyb的x，y都有f（x）f（y） ，则称 f （x）是a，b 上的递增函数，那么，f（x）是a，b 上的非递增函数应满足_ A存在满足xf （y） B不存在x，ya，b 满足xy且f （x）f （y） C对任意满足xf （y） D存在满足xy的x，ya，b ，使得f （x）f （y） 答案： A 3、设 2 , 2 ,，且满足1cossincossin，则sinsin的取值范围是_ A -2，2 B -1，2 C0 ，2 D1 ，2 答案： D 4、设实数0,yx，且满足52yx，则函数yxxyxyxf22),( 2 的最大值是 _ A97/8 B195/16 C49/4 D25/2 答案： C 5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为： 则该多面体的体积为_。 A2/3 B3/4 C4/5 D5/6 2 答案： D 6、在一个底面半径为1/2 ，高为 1 的圆柱内放入一个直径为1 的实心球后，在圆柱内空余的地方放入 和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是_。 A32 个；B30 个；C28 个；D26 个 答案： B 7、给定平面向量（1，1） ，那么，平面向量（ 2 31 ， 2 31 ）是将向量（1，1）经过 _ A顺时针旋转60所得；B顺时针旋转120所得； C逆时针旋转60所得；D逆时针旋转120所得； 答案： C 8、在直角坐标系Oxy中已知点 A1（1，0） ，A2（1/2 ，3/2 ） ，A4（- 1，0） ，A5（-1/2 ，-3/2 ）和 A6 （1/2 ， -3/2 ） 问在向量 jiA A （i ，j=1 ，2，3，4，5，6，i j ）中，不同向量的个数有_ A9 个；B 15 个；C18 个；D30 个 答案： C 9、对函数 f:0，1 0 ，1 ，定义f 1 （x）=f（x），f n （x） =f （f n-1 （x） ），n=1，2，3，满 足f n（x）=x 的点x0 ，1 称为 f 的一个 n- 周期点现设 1 2 1 ,22 , 2 1 0 ,2 )( xx xx xf问 f 的 n- 周期点的个 数是 _ A2n 个；B2n 2 个；C 2 n 个；D2（2 n -1）个 答案： C 10、已知复数z1=1+3i ，z2=-3+3i ，则复数z1z2的幅角 _ A13/12 B11/12 C - /4 D- 7/12 答案： A 11、设复数cossin,sincosiwiz满足zw=3/2 ，则 sin （- ）=_ A3/2 B3/2 ，- 1/2 C 1/2D1/2 ，-3/2 答案： D 12、已知常数k1，k2满足 0k10）的点（x，y）组成集合D称为可 行域，将函数（y+1）/x称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x，y）使目标函数达到在可 行域上的最小值如果这个规划问题有无穷多个解（x，y） ，则 k 的取值为 _ Ak1;Bk2Ck=2 Dk=1 答案： C 15、某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的 身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩则下列选项中正确的是_ Ay是x的函数；Bz是y的函数； Cw是z的函数；Dw是x的函数 答案： B 16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是_ A逆命题为“周期函数不是单调函数”； B否命题为“单调函数是周期函数”； C逆否命题为“周期函数是单调函数”； D以上三者都不正确 答案： D 17、 设集合 A=（x，y）|log ax+logay0，B= （x，y） |y+x0，a1C0a2，a1D10，都存在xX使得 0|x-x0|a ，则 称x0为集合X的聚点用Z表示整数集，则在下列集合 4 （1）n/ （n+1）|n Z， n0，（2） R0，（3）1/n|nZ， n0， （ 4）整数集Z 中，以 0 为聚点的集合有_ A （2） ， （3）B （1） ， （4）C （1） ， （3）D （1） ， （2） ， （4） 答案： A 19、已知点 A（- 2，0） ，B （1，0） ，C（0，1） ，如果直线kxy将三角形 ABC分割为两个部分，则当 k=_时，这两个部分得面积之积最大？ A 2 3 B 4 3 C 3 4 D 3 2 答案： A 20、已知xxxxf 2 cos3cossin)(，定义域 12 7 , 12 1 )( fD，则)( 1 xf_ A 12 1 2 3 arccos 2 1 xB 6 1 2 3 arccos 2 1 x C 12 1 2 3 arcsin 2 1 xD 6 1 2 3 arcsin 2 1 x 答案： A 21、设 1 l， 2 l是两条异面直线，则直线l和 1 l， 2 l都垂直的必要不充分条件是_ Al是过点 11 lP和点 22 lP的直线，这里 21PP 等于直线 1 l和 2 l间的距离 Bl上的每一点到 1 l和 2 l的距离都相等 C垂直于l的平面平行于 1 l和 2 l D存在与 1 l和 2 l都相交的直线与l平行 答案： D 22、 设 ABC -ABC是正三棱柱， 底面边长和高都为1， P是侧面 ABB A的中心， 则 P到侧面 ACC A 的对角线的距离是_ A 2 1 B 4 3 C 8 14 D 8 23 答案： C 23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组如果可以在球面上通过移动 5 和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组 有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有_ A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 答案： A 24、设非零向量 321321321,ccccbbbbaaaa 为共面向量，),( 31 xxxx x 是未知向 量，则满足0,0,0 xcxbxa的向量x的个数为 _ A1 个 B无穷多个 C0 个 D不能确定 答案： B 25、在Oxy坐标平面上给定点)1 ,2(),3 ,2(),2, 1(CBA，矩阵 11 2k 将向量OCOBOA,分别变换成 向量, , OCOBOA，如果它们的终点, , CBA连线构成直角三角形，斜边为CB，则 k 的取值为 _ A2 B2 C0 D0，-2 答案： B 26、设集合A，B，C，D是全集X的子集， AB，AC则下列选项中正确的是_ A如果 BD 或CD，则 DA； B如果 AD ，则 CxDB，CxDC； C如果 AD ，则 CxDB=，CxDC=； D上述各项都不正确 27、已知数列 n a满足2 1 a且 n a n 是公比为2 的等比数列，则 n k k a 1 _ A22 1n n B22)1( 1n n C) 1(22nn n Dnn n 22) 1( 28、复平面上圆周 2 2 1 1 iz z 的圆心是 _ A3+i B3-i C1+i D1-i 29已知 C是以 O为圆心、 r 为半径的圆周，两点P、P *在以 O为起点的射线上，且满足 |OP| ? |OP *|=r2， 则称 P、P * 关于圆周 C对称那么，双曲线 22 xy=1 上的点 P（x，y）关于单位圆周C:x 2 y 2=1 的对称点 P * 所满足的方程是 6 （A） 2244 xyxy（B） 2 2222 xyxy （C） 2244 2xyxy（D） 2 2222 2xyxy 30、经过坐标变换 cossin sincos yxy yxx 将二次曲线065323 22 yxyx转化为形如 1 2 2 2 2 b y a x 的标准方程，求的取值并判断二次曲线的类型_ A)( 6 Zkk，为椭圆 B)( 62 Zk k ，为椭圆 C)( 6 Zkk，为双曲线 D)( 62 Zk k ，为双曲线 31、设k， m， n是整数，不定方程mx+ny=k有整数解的必要条件是_ Am，n都整除kBm，n的最大公因子整除k Cm，n，k两两互素Dm，n，k除 1 外没有其它共因子