1 结论结论 1：过圆 222 2ayx上任意点P作圆 222 ayx的两条切线，则两条切线垂直 结论结论 2：过圆 2222 bayx上任意点P作椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的两条切线， 则两条切线垂直 结论结论 3：过圆 2222 bayx（0 ba）上任意点P作双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两条切 线，则两条切线垂直 结论结论 4：过圆 222 ayx上任意不同两点A，B作圆的切线，如果切线垂直且相交于P， 则动点P的轨迹为圆： 222 2ayx 结论结论 5：过椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）上任意不同两点A，B作椭圆的切线，如果切 线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆 2222 bayx 结论结论 6：过双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）上任意不同两点A，B作双曲线的切线，如 果切线垂直且相交于P，则动点P的轨迹为圆 2222 bayx 结论结论 7：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）上，过点M作椭圆的切线方 程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论结论 8：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）外，过点M作椭圆的两条切 线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论结论 8： （补充）（补充）点M（ 0 x， 0 y）在椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）内，过点M作椭圆 的弦AB（不过椭圆中心） ，分别过BA、作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程 为直线：1 2 0 2 0 b yy a xx 2 结论结论 9：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba）上，过点M作双曲线的 切线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论结论 10：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba）外，过点M作双曲线 的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx 结论结论 10： （补充）： （补充）点M（ 0 x， 0 y）在双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba）内，过点M作 双曲线的弦AB（不过双曲线中心） ，分别过BA、作双曲线的切线，则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线：1 2 0 2 0 b yy a xx 结论结论 11：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）上，过点M作抛物线的切线方 程为)( 00 xxpyy 结论结论 12：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）外，过点M作抛物线的两条切 线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为)( 00 xxpyy 结论结论 12： （补充）： （补充）点M（ 0 x， 0 y）在抛物线pxy2 2 （0p）内，过点M作抛物线的 弦AB，分别过BA、作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线： )( 00 xxpyy 结论结论 13：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆 1 2 2 2 2 b ny a mx 上，过点M作椭圆的切线方程 为1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 14：结论 14：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线 1 2 2 2 2 b ny a mx 上，过点M作双曲线的切线 方程为 1 2 0 2 0 b nyny a mxmx 3 结论 15：结论 15：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2 2 上，过点M作抛物线的切线方 程为mxxpnyny2 00 结论 16：结论 16：点M（ 0 x， 0 y）在椭圆 1 2 2 2 2 b ny a mx 外，过点M作椭圆的两条切线， 切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 17：结论 17：点M（ 0 x， 0 y）在双曲线 1 2 2 2 2 b ny a mx 外，过点M作双曲线的两条 切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为 1 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 18：结论 18：点M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2 2 外，过点M作抛物线的两条切 线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直线方程为 mxxpnyny2 00 结论 16： （补充）结论 16： （补充）点M（ 0 x， 0 y）在椭圆 1 2 2 2 2 b ny a mx 内，过点M作椭圆的 弦AB（不过椭圆中心） ，分别过BA、作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为 直线：1 )()( 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 17： （补充）结论 17： （补充）点M（ 0 x， 0 y）在双曲线 1 2 2 2 2 b ny a mx 内，过点M作双曲 线的弦AB（不过双曲线中心） ，分别过BA、作双曲线的切线，则两条切线的交点P的轨 迹方程为直线： 1 2 0 2 0 b nyny a mxmx 结论 18： （补充）结论 18： （补充）点M（ 0 x， 0 y）在抛物线mxpny2 2 内，过点M作抛物线 的弦AB，分别过BA、作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线： mxxpnyny2 00 结论 19：结论 19：过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB的直 线必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB 结论 20：结论 20：过双曲线准线上一点M作双曲线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB 4 的直线必过相应的焦点F，且MF垂直切点弦AB 结论结论 2121：过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB 的直线必过焦点F，且MF垂直切点弦AB 结论结论 22:22:AB为椭圆的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在相应的准线上 结论结论 23:23:AB为双曲线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在相应的准线上 结论结论 24:24:AB为抛物线的焦点弦，则过A，B的切线的交点M必在准线上 结论结论 25:25:点M是椭圆准线与长轴的交点，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B， 则切点弦AB就是通径 结论结论 26:26: 点M是双曲线准线与实轴的交点， 过点M作双曲线的两条切线， 切点分别为A， B，则切点弦AB就是通径 结论结论 27:27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为 A，B，则切点弦AB就是其通径 结论结论 28：过抛物线pxy2 2 （0p）的对称轴上任意一点)0 ,( mM （0m）作抛物 线的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线必过点)0 ,(mN 结论结论 29：过椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的对称轴上任意一点),(nmM作椭圆的两条切 线，切点分别为A，B （1）当0n，am 时，则切点弦AB所在的直线必过点)0 ,( 2 m a P； （2）当0m，bn 时，则切点弦AB所在的直线必过点), 0( 2 n b Q 结论结论 30：过双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba）的实轴上任意一点)0 ,(mM（am ）作 双曲线 （单支） 的两条切线， 切点分别为A，B， 则切点弦AB所在的直线必过点)0 ,( 2 m a P 结论结论 31： 过抛物线pxy2 2 （0p） 外任意一点M作抛物线的两条切线， 切点分别为A， B，弦AB的中点为N，则直线MN必与其对称轴平行 结论结论 32：若椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）与双曲线1 2 2 2 2 n y m x （0m，0n）共 焦点，则在它们交点处的切线相互垂直 结论结论 33：过椭圆外一定点P作其一条割线，交点为A，B，则满足BPAQBQAP 的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论结论 34： 过双曲线外一定点P作其一条割线， 交点为A，B， 则满足BPAQBQAP 5 的动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论结论 35： 过抛物线外一定点P作其一条割线， 交点为A，B， 则满足BPAQBQAP 的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论结论 36：过双曲线外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作双曲线的切线 相交于点Q， 则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论 37：过椭圆外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作椭圆的切线相交 于点Q，则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论结论 38：过抛物线外一点P作其一条割线，交点为A，B，过A，B分别作抛物线的切线 相交于点Q， 则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上 结论结论 39：从椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨 迹为圆： 222 ayx 结论结论 40：从1 2 2 2 2 b y a x （00ba，）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的 轨迹为圆： 222 ayx 结论结论 4 41：是椭圆（）的一个焦点，是椭圆上任意一点，则焦 半径 结论结论 4 42：是双曲线（）的右焦点，是双曲线上任意一点 （1）当点在双曲线右支上，则焦半径； （2）当点在双曲线左支上，则焦半径 结论结论 4 43：是抛物线（）的焦点，是抛物线上任意一点，则焦半径 = 结论结论 44：椭圆上任一点处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的切线 6 平分过该点的两条焦半径的夹角的外角） ，亦即椭圆的光学性质 结论 4结论 45：双曲线上任一点处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说处的法 线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角） ，亦即双曲线的光学性质 结论 4结论 46：抛物线上任一点处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角， 亦即抛物线的光学性质 结论 4结论 47：椭圆的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且 结论 4结论 48：双曲线的准线上任一点处的切点弦过其相应的焦点，且 结论 4结论 49：抛物线的准线上任一点处的切点弦过其焦点，且 结论结论 50：椭圆上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交椭圆于， 则必与该椭圆相切，且 结论结论 51：双曲线上任一点处的切线交准线于，与相应的焦点的连线交双曲线于 ，则必与该双曲线相切，且 结论结论 52：抛物线上任一点处的切线交准线于，与焦点的连线交抛物线于，则 必与该抛物线相切，且 结论结论 53：焦点在轴上的椭圆（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数列 的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论结论 54：焦点在轴上的双曲线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数 列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论结论 55：焦点在轴上的抛物线（或焦点在轴）上三点，的焦半径成等差数 列的充要条件为，的横坐标（纵坐标）成等差数列 结论结论 56：椭圆上一个焦点关于椭圆上任一点处的切线的对称点为，则直线必过 该椭圆的另一个焦点 结论结论 57：双曲线上一个焦点关于双曲线上任一点处的切线的对称点为，则直线 必过该双曲线的另一个焦点 7 结论结论 58： 椭圆上任一点（非顶点） ， 过的切线和法线分别与短轴相交于， ， 则有， ，及两个焦点共于一圆上 结论结论 59：双曲线上任一点（非顶点） ，过的切线和法线分别与短轴相交于，则 有，及两个焦点共于一圆上 结论结论 60：椭圆上任一点（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点，的切线相交于， ，则必得到以为直径的圆经过该椭圆的两个焦点 结论结论 61： 双曲线上