第二十讲三角变换及综合应用A组选择题月cos a + ,那么 cos a + =( I 2jB.V33C.a/6TD.V69答案C解析：vO71717171J7T日ol , /. a ,且 cos2444CL H4 J:.sin(a + j = J1 - cos? (a + j -r 2a/2 厂丁X*/- /3 - a,所以人壬，所以 f(x) + 4cos(2A + 分=扼sin(2x + )-|,m、Jr c 1 f兀 r TC 11/T因为尤 e 0, , 所以 2x + g3 44 12R1所以-1 JW + 4cos(2A + -) W 很一.2628、71 )cos x12；的值;(2)假设 cos9 = ,5、713)(1)解析：(1)因为/(x) = V2(71 cos xI 12j所以 yCLcos=geoscos- = l；4(2)因为cos0 = 2, 0E53、 所以 cos 20 = 2 cos2 6-1 = 2x -1,sin2Q = 2sin + - Ua/2cos 20 + -2。cos sin 2。sin f(-714=44172524)扼) x2 J9、在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 q, b, c,向量 m = (cos 4, cos C) , n = (4a-b, c),/ n.(1)求cos C的值；(2)假设c =也,AABC的面积S二寸,求o,人的值.4 解析：(1) m / n,:. ccos B = (4i - b)cos C, 由正弦定理，得 sin Ccos B = (4sin A - sin B)cos C , 化简，得 sin(B + C) = 4sin Acos C A + 8 + C=p,.sinA = sin(8 + C) .又A e(0,)，. sin A0, /. cos C =.(2) C g(0,p), cosC = jS =ab sin C = .ab = 2 .24二 sininC = Vl-cos2C = ./l-l耳:c =也,由余弦定理得3 = a2 +/ab ,2由，得。44q2+4 = 0,从而 / = 2, q =(舍去负值)，:.a b /2 .10、 m = (cos x +sin x, 1), =(2cos x, y)满足(1)将y表示为尤的函数/(%),并求f(x)的单调递增区间;=3,且。=2,求AABC面积的I、 (2)AABC三个内角A,B,C的对边分别为 gc,假设f 一最大值.食军析:(1) mn = 2cos111A. B. C. D. 435答案C % + 2a/3 sinxcosx- y = a/3 sin2x + cos2x +1 - y(兀=2 sin 2x-I6 J(+ 1 =。，所以 /(x) = 2sin 2x-+1,717171人 C 11 7 冗 F71771令 2x H g 2kjc , 2k/i H,侍 x g k/c , k7i -62236,(Z)f（x）的单调递增区间是k兀一三，k7i *三 k g Z）（2）fA)uJ= 2sinA +生+ 1 = 3,l 6 J. . sin A HI 6 JXA + -e6兀 7 71、*6 6 /,aa+-=-, aa=-6 23在 AABC 中由余弦定理有，a2 =屏 +。2 - 2bccosA = b2 +c2 -bc2bc-bc = bc 可知bc 0v , /? vO,cos(a /?) = 724C. 25A. L25 答案DB.2534,tana = ,那么 sin B =(53D.24254TC一，结sin2 a + cos2 a = 1RO a , 32 (3 0,所以 ol/3 e(0, tt), sin (a ) = Jl - cos? a (3)= g，所以 sin /? = si解析：因为tan a = 2HLEcos a,43得 sina =，cosa =5sin4x=sin a cos (a /3)- cos asin(a) = 5)24应选D.25I 6J兀冗32、假设 a e (0,),且 cos2 a + cos(2a)= 一，那么 tan or =()2210”二已2 c 2 c cos2 a-2sin a cos a 1-2 tan a解析：cos a - sin 2a = cos a-2sinacosa =sin a + cos a3?整理,tan a + 1 10TC得3ta3 + 20E-7 = 0,解得即七或tan7.又八),712兀 X= cos+b)4 J，那么tanx等于(3、巳知尤G(0,)，sin1A.-2B. -2D.答案D7171解析：由I,得 sin cos % - cos sin x =33COS(X H) +1 ，即史221 . 1cosx sinx =sinx + ，222/T所以cosx =.因为工(0,几)，所以tanx = V2 .应选D.4、已矢口 sindf =,s5 ina -=均为锐角，那么 cos2(3 =(A.玉2答案CB. -1C. 0