2021/8/31,工程项目的不确定性分析,1,第四章 工程项目的不确定性分析,工程项目的不确定性分析,2,主 要 内 容,盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 决策树分析,工程项目的不确定性分析,3,第一节 风险与不确定性,不确定性：项目决策过程的不确定性。 指某一行动方案可能出现几种结果，即多个自然状态，且各种自然状态的概率也不确知，企业是在完全不确定的情况下所进行的决策。 风险：由于随机原因引起的项目总体的实际价值对预期价值的差异（负偏差）。 不确定性分析： 一般把未来可能变化的因素对投资项目效果的影响分析统称为不确定性分析。即对项目风险大小的分析。 产生不确定性与风险的原因有：主观原因和客观原因 不确定性分析方法：盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 决策树分析,工程项目的不确定性分析,4,第二节 盈亏平衡分析,盈亏平衡分析、核心问题：确定盈亏平衡点，即盈利与亏损的分界点。 一、线性盈亏平衡分析 基于三个假设：1.产量与产销量一致；2.单位产品价格保持不变 3.成本：可变成本随产量变动成正比例变动，固定成本不随产量变动。 金额 销售收入S 总成本C M S* 固定FC 成本 Q* QC 产量 S = P.Q-t.Q ， C = FC+VC.Q VC单位可变成本，t单位产品税金，P产品单价，Q-产销量 在盈亏平衡点M，S=C，即： PQ-t.Q = FC+VC.Q 此时所对应的产量： 即为盈亏平衡产量。 判断：QQ* 时，方案盈利；QQ* 时，方案亏损。,工程项目的不确定性分析,5,第二节 盈亏平衡分析,利润：E=S-C E=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q Fc 盈亏平衡销售额: S*=PQ* 生产能力利用率： Q*和F*都能说明方案抗风险的能力。 Q*和F*越小，说明方案抗风险的能力强，否则，就弱。 例1：某项目设计生产能力为年产50万件，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为30万元。已知该产品销售税金及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货25万件，问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的生产能力利用率。 解：,工程项目的不确定性分析,6,第二节 盈亏平衡分析,盈亏平衡点生产能力利用率为： 由于订货25万件大于盈亏平衡产量20万件， 因此项目盈利，可以接受订单。 二、非线性盈亏平衡分析 P 和VC均是Q的函数，关系如下图： 金额 成本 N 收入 FC M 0 Q*1 Q*2 产量 有两个盈亏平衡点M、N 当QQ*2 时，亏损；当 Q*1QQ*2，盈利。,工程项目的不确定性分析,7,第二节 盈亏平衡分析,S=P(Q).Q , C=Fc+ Vc(Q). Q 令S=C， 即可求出盈亏平衡点。 利润E= S-C=P(Q).Q Fc-Vc(Q). Q。 利润曲线如下图： 利润 0 Q*1 Q*2 产量 对利润E求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大时的产量。 求总成本最低时的产量： 对总成本C求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。,工程项目的不确定性分析,8,第二节 盈亏平衡分析,例2：已知固定成本为60000元，单位变动成本为35 元，产品单价为60元由于成批采购材料，单位产品变 动成本可减少为购买量的1 ；由于成批销售产品，单价可降低为销售量的3.5 ；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量。 解：总成本 C= 60000 +(35-0.001Q).Q 总收入 S=(60-0.0035Q).Q 令C= S, 即60000 +(35-0.001Q).Q =(60-0.0035Q).Q 整理可求得： Q*1=4000单位，Q*2=6000单位， 即为盈亏平衡点产量。 利润为： E=S-C= (60-0.0035Q).Q - 60000 -(35-0.001Q).Q = -0.0025Q2 + 25Q-60000 求导数,工程项目的不确定性分析,9,第二节 盈亏平衡分析,令上式等于零，即-0.005Q+25=0, 利润最大时的产量为： Q=5000单位 例3：生产某种产品有两种方案A和B。A方案初始投资为50万元，预期年净收益为15万元；方案B初始投资为150万元，预期年净收益为35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎样选择两个方案。 解：设项目寿命期为T, 写出两方案的NPV,工程项目的不确定性分析,10,工程项目的不确定性分析,11,第二节 盈亏平衡分析,NPVA= -50 + 15(P/A, 15%, T) NPVB= -150 + 35(P/A, 15%, T) 令NPVA= NPVB，即 -50 + 15(P/A, 15%, T) = -150 + 35(P/A, 15%, T) 两边取常用对数，求解得 T = 9.92年，即为盈亏平衡点。 NPV B方案 A方案 0 9.92 T -50 -150 从上图可见： T9.92时B方案优。,工程项目的不确定性分析,12,第二节 盈亏平衡分析,盈亏平衡分析的应用 1单方案的投资分析 2多方案的比较选择 3成本结构与经营风险分析,工程项目的不确定性分析,13,第三节 敏感性分析,一、敏感性分析的概念 是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。 包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析 敏感性因素： 投资、产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。 二、单因素敏感性分析 假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，研究其影响经济效益的程度。 步 骤： 1、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象） 一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、折现率等中去选。 2、确定不确定因素的变动范围 一般-20% +20%之间 3、确定分析指标，计算目标值 分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如NPV、NAV、IRR等。目标值就是所有因素均不发生变化时，计算的经济效益值。,工程项目的不确定性分析,14,第三节 敏感性分析,4、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。 5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变化的最大值。 6、找出敏感性因素，提出相应的措施。 敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益 的因素。 例4：某项目的总投资为300万元，年经营成本为36万元，年销售收入为90万元，项目寿命周期为10年，基准折现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性因素。 解：以NPV为经济评价指标 NPV=(CI-CO)(P/A, i, n) -K 目标值 NPV0 = (90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(万元) 分别就CI, CO, K, i, n 进行敏感性分析,工程项目的不确定性分析,15,第三节 敏感性分析,设CI的变动率为X CO 的变动率为Y K的变动率为Z i的变动率为w n的变动率为p 则不确定因素对净现值的影响公式分别为： NPV= 90(1+x)-36(P/A,10%,10)-300 NPV= 90-36(1+y)(P/A,10%,10)-300 NPV= (90-36)(P/A,10%,10)-300(1+Z) NPV= (90-36)P/A,10%(1+W),10-300 NPV= (90-36)P/A,10%,10(1+p)-300 分别假设各因素CI, CO, K, i, n 的变动范围为-10%, -5%, +5%, +10%,工程项目的不确定性分析,16,第三节 敏感性分析,假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=90(1-10%) 36(P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下： 画敏感性分析图： 从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值 如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= 90(1+x)-36(P/A,10%,10)-300=0 X = -5.75% 也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。,工程项目的不确定性分析,17,第三节 敏感性分析,三、多因素敏感性分析 在单因素敏感性分析的基础上进行 方法步骤与单因素敏感性分析相同。 只是同时有多个因素发生变动。 “双因素敏感性分析” 如上例，CI和CO同时变化 公式： NPV=90（1+X)- 36(1+Y)(P/A,10%,10)-300 =14.64X-5.8Y-291.16 如果NPV0是该方案可接受的极限 则 Y 2.5X-1.14 X=0 Y 1.14 Y=0 X -0.46 绘制双因素敏感性分析图,工程项目的不确定性分析,18,第三节 敏感性分析,收入在X0.-42%,成本在Y1.14% 的范围内同时变动方案都是可接受的。 Y % 20 20 X % 风险分析：如果收入、成本都在20%的范围内变动，出现亏损的可能性在40%左右，风险较大。,1.14,-0.46,工程项目的不确定性分析,19,第四节 概率分析,一、基本原理 概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。 1、方案净现金流量的期望值和方差 设yt为某评价指标的第t个值，（t=0,1.2n) Pt为某评价指标的第t个值出现的概率 E（ y )为某经济指标的期望值 投资经济效果指标的标准差 与离散系数,工程项目的不确定性分析,20,第四节 概率分析,2、方案净现值的期望值和方差 设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。 现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。 Cu Bu Cv Au Bv Cu Cv Av Cu Bu Cv Bv Cu Cv,工程项目的不确定性分析,21,第四节 概率分析,八条组合的概率为： P1=PAu. PBu. Pcu , 对应NPV1 P2=PAu. PBu. PCv , 对应NPV2 P3=PAu. PBv. Pcu , 对应NPV3 P4=PAu. PBv. PCv , 对应NPV4 P5=PAv. PBu. Pcu , 对应NPV5 P6=PAv. PBu. PCv , 对应NPV6 P7=PAv. PBv. PCu, 对应NPV7 P8=PAv. PBv. PCv , 对应NPV8 方案的期望净现值为： 判断： E(NPV)0, 方案可行；E(NPV)0，方案不可行,工程项目的不确定性分析,22,第四节 概率分析,例5：某方案有三种可能的原材料价格水平状态, 高价、中价、低价，三种价格出现的概率分别为0.4, 0.4, 0.2。 产品的市场状态有畅销、一般、滞销三种状况，三种市场状态的概率分别为0.2, 0.6, 0.2。每种市场行情与产品价格的组合年净收益见下表。 若年折现率为12%，寿命期为5年，期初投资1000万元。试判断方案是否可行。,工程项目的不确定性分析,23,第四节 概率分析,解：组合方案共有33=9个 列表计算各组合方案的NPV和概率P 由于NPV0， 所以方案可行。,工程项目的不确定性分析,24,第四节 决策树分析法,决策树用于方案的选择比较好。 一、决策分析的基本原理 分析在不同的自然状态下如何选择方案。 条件： 存在决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小； 存在两个及其以上的选择方案 存在两种以上的自然状态 各种不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来 决策树由不同的节点和概率分枝组成。 决策点，从决策点后引出的每一分枝表示一个可 供选择的方案。 状态点，从状态点后引出的每一分枝表示一个 可能