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速算与巧算的技巧 篇一:小学数学速算与巧算方法例解 小学数学速算与巧算方法例解【转】 2011-04-17 21:04:55| 分类: 教海拾贝|举报|字号 订阅 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,3,5,7,9 2,4,6,8,10 3,6,9,12,15 4,8,12,16,20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成: (1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5 =45 共9个数 (2)计算:1+3+5+7+9 =55 中间数是5 =25 共有5个数 (3)计算:2+4+6+8+10 =65 中间数是6 =30 共有5个数 (4)计算:3+6+9+12+15 =95 中间数是9=45 共有5个数 (5)计算:4+8+12+16+20 =125 中间数是12 =60 共有5个数 2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成: (1)计算: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)5=115=55 共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10. (2)计算: 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)4=204=80 共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17. (3)计算: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)5=110 共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20. 四、基准数法 (1)计算:23+20+19+22+18+21 解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去. 23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加,其和=206=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推. (2)计算:102+100+99+101+98 解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2=500 方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5. 加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,3367=100,篇二:常用的巧算和速算方法(1) 常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为 1 + 2+ ? + 99 + 100 所以,1234?99100 =1011002=5050。 “3+5+7+?97+99=? 3+57?97+99=(993)492= 2499。 这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?” 题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布,最后一天织了1 尺,一共织了30 天。问她一共织了多少布? 张丘建在算经上给出的解法是: “并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺, 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。(答略) 张丘建这一解法的思路,据推测为:如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来,算式就是 5?1 在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来,则算式便是 1+?5 此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子: 所以,加得的结果是630=180(尺) 但这妇女用30 天织的布没有180 尺,而只有180 尺布的一半。所以,这妇女30 天织的布是 1802=90(尺) 可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。 【分组计算】一些看似很难计算的题目,采用“分组计算”的方法,往往可以使它很快地解答出来。 例如: 求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。 这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”,而不是“10 亿个自然数之和”。 什么是“数字之和”?例如,求1 到12 这12 个自然数的数字之和,算式是 12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。 显然,10 亿个自然数的数字之和,如果一个一个地相加,那是极麻烦,也极费时间(很多年都难于算出结果)的。怎么办呢?我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”,改变数字的个数,但不会改变计算的结果。然后,将它们分组: 0 和999,999,999;1 和999,999,998; 2 和999,999,997;3 和999,999,996; 4 和999,999,995;5 和999,999, 994; ? ? 依次类推,可知除最后一个数,1,000,000,000 以外,其他的自然数与添上的0 共10 亿个数,共可以分为5 亿组,各组数字之和都是81,如 0+9+9+9+999999=81 1+9+9999+9+9+98=81 ? 最后的一个数1,000,000,000 不成对,它的数字之和是1。所以,此题的计算结果是 (81500,000,000)1 =40,500,000,0001 =40,500,000,001 【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法,也是一种速算、巧算技巧。 遇到有些题数目多,关系复杂时,我们可以从数目较小的特殊情况入手,研究题目特点,找出一般规律,再推出题目的结果。例如: (1)计算下面方阵中所有的数的和。 这是个“100100”的大方阵,数目很多,关系较为复杂。不妨先化大为小,再由小推大。先观察“55”的方阵,如下图(图4.1)所示。容易看到,对角线上五个“5”之和为25。 这时,如果将对角线下面的部分(右下部分)用剪刀剪开,如图4.2 那样拼接,那么将会发现,这五个斜行,每行数之和都是25。所以,“55”方阵的所有数之和为255=125,即53=125。 于是,很容易推出大的数阵“100100”的方阵所有数之和为1003=1,000,000。 (2)把自然数中的偶数,像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列,按从左到右的顺序,其他叫第二、第三?第五列。那么2002 出现在哪一列: 因为从2 到2002,共有偶数20022=1001(个)。从前到后,是每8 个偶数为一组,每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列,后四个偶数分别在第四、三、二、一列(偶数都是按由小到大的顺序)。所以,由10018=125?1,可知这1001 个偶数可以分为125 组,还余1 个。故2002 应排在第二列。 【凑整巧算】用“凑整方法”巧算,常常能使计算变得比较简便、快速。例如 (1)99.9+11.1=(9010)+(9+1)(0.9+0.1)=111 (2)9979986=(9+1)(973)(9982) =101001000 =1110 (3)125125125125120125125125 =155125125125(120+5)125125+125-5 =1258-5 =1000-5 =9
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