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高中章末综合测评(一)集合与函数概念(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1设全集Ux|xN*,xf(m9),则实数m取值范围是()A(,3)B(0,)C(3,) D(,3)(3,)【解析】因为函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3.【答案】C9定义在R上奇函数f(x),当x0时,f(x)3,则奇函数f(x)值域是()A(,3 B3,3C3,3 D3,0,3【解析】f(x)是定义在R上奇函数,f(x)f(x),f(0)0,设x0,则x0,f(x)f(x)3,f(x)3,f(x)奇函数f(x)值域是3,0,3【答案】D10已知f(x)x5ax3bx2且f(5)17,则f(5)值为()A13B13C19D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数,g(x)g(x)f(5)17g(5)2,g(5)15,f(5)g(5)215213.【答案】A11已知a,b为两个不相等实数,集合Ma24a,1,Nb24b1,2,映射f:xx表示把集合M中元素x映射到集合N中仍为x,则ab等于()A1 B2 C3 D4【解析】集合M中元素1不能映射到N中为2,即a,b为方程x24x20两根,ab4.【答案】D12定义在R上偶函数f(x)满足:对任意x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】任意x1,x20,)(x1x2),有0,则f(a)2a,由2a20,得a1舍去,若a0,则f(a)a1,由a120得a3,符合题意a3.【答案】316函数f(x)定义域为A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题:函数f(x)x2(xR)是单函数;函数f(x)是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题序号)【解析】函数f(x)x2(xR)不是单函数,例如f(1)f(1),显然不会有1和1相等,故为假命题;函数f(x)是单函数,因为若,可推出x1x2x2x1x2x1,即x1x2,故为真命题;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2)为真,可用反证法证明:假设f(x1)f(x2),则按定义应有x1x2,与已知中x1x2矛盾;在定义域上具有单调性函数一定是单函数为真,因为单函数实质是一对一映射,而单调函数也是一对一映射,故为真【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集UR,集合Ax|1x3,Bx|2x4x2(1)求U(AB);(2)若集合Cx|2xa0,满足BCC,求实数a取值范围【解】(1)由集合B中不等式2x4x2,解得x2,Bx|x2,又Ax|1x3,ABx|2x3,又全集UR,U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中不等式2xa0,解得x,C.BCC,BC,2,解得a4.18(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20,Bx|x23x2a0,且AB2(1)求a值及集合A,B;(2)设全集UAB,求(UA)(UB);(3)写出(UA)(UB)所有子集【解】(1)由交集概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0公共解,则a5,此时A,B5,2(2)由并集概念易得UAB.由补集概念易得UA5,UB,所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)所有子集即为集合所有子集:,5,.19(本小题满分12分)已知f(x)是R上奇函数,当x0时,解析式为f(x). 【导学号:02962010】(1)求f(x)在R上解析式;(2)用定义证明f(x)在(0,)上为减函数【解】(1)设x0,则x0,f(x).又f(x)是R上奇函数,f(x)f(x),f(x).又奇函数在0点有意义,f(0)0,函数解析式为f(x)(2)证明:设x1,x2(0,),且x1x2,则f(x1)f(x2).x1,x2(0,),x1x2,x110,x210,x2x10,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)在(0,)上为减函数20(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器月产量当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?【解】由于月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而利润f(x)R(x)当0x400时,f(x)(x300)225 000,所以当x300时,有最大值25 000;当x400时,f(x)60 000100x是减函数,所以f(x)60 00010040025 000.所以当x300时,有最大值25 000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元21(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减一次函数,且f(f(x)4x1.(1)求f(x);(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上最大值与最小值【解】(1)由题意可设f(x)axb,(a0),由于f(f(x)4x1,则a2xabb4x1,故解得a2,b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知,函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1,故函数yx23x1图象开口向上,对称轴为x,则函数yf(x)x2x在上为减函数,在上为增函数又由f,f(1)5,f(2)1,则函数yf(x)x2x在x1,2上最大值为5,最小值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b值;(2)证明:函数f(x)在区间(1,)上是减函数;(3)解关于x不等式f(1x2)f(x22x4)0.【解】(1)函数f(x)为定义在R上奇函数,f(0)b0.(2)由(1)可得f(x),下面证明函数
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