2.1认识一元二次方程（1）一、自主练习。1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 2.比较上面所列方程与以前学过的一元一次方程的相同与不同之处。3.概念：一元二次方程的定义一般形式：一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为： 二次项系数为： 一次项系数为： 4.下列方程中哪些是一元二次方程，哪些不是，如果是，请将它化为一般形式，并指出a、b、c的值。（1）5x2+1=0 （2）2x2+3x=0 （3）4x2=ax (其中a为常数)二、训练巩固：1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）ax2=bx； ；A. B. C. D. 2.若关于x的方程是一元二次方程，则m=_。3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0三、拓展延伸：已知：方程，当m_时，它是一元二次方程，当m_时，它是一元一次方程。2.1认识一元二次方程（2）一、自主练习1.一元二次方程的一般形式是_.2.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.3、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0吗?说说你的理由（2）x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流4.上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几? 5.用估算的方法确定一元二次方程的近似解（保留2个有效数字）.二、训练巩固：1.下列方程是一元二次方程的是( ).A.x(x2-4)=0 B.(2x-1)(x+1)=(x-3)2x+1) C. D.4x2=12. 一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,03.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=04.如果x=1是方程x2+kx+k-5=0的一个根,那么k的值为( ).A.0 B.2 C.-2 D.55.关于x2=2的说法，正确的是（ ）A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2不是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解6.下列叙述正确的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项 C.(2x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为07.在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中， 是x2-x-6=0的解。8. 若方程kx2+x=3x2+1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 。9某中学准备修建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设旅游池的长为xm，则可列方程为 。三、拓展延伸：10.如图，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.