导数任教：廖杰峰【学习目标】掌握和应用导数及性质【重点】 导数函数及性质【难点】 应用导数函数及性质【前置作业】er 阅读导数函数【课内研讨探究】 一、20XX年浙江省数学高考导数回放7、函数j = /（x）的导函数y = fx）的图像如下图，那么函数y = f（x）的图像可能是（）20.（此题总分值15分）函数/U）=） ev （ x ）.2（I）求yu）的导函数；（ID求/U）在区间-,+oo）的取值范围.2二、针对训练及作业:21. 设函数f(x)= +lnx,那么f(x)的极小值为()xA. 1 B. 2 C. l+ln2 D. 2+ln2ex (? 、2. 函数f(x) = -k 一 + 1心，假设x = 2是函数f(x)的唯一极值点，那么实数R的X k X /取值范围是A. (-co,e B. 0,e C. (-oo,e)D. 0,e)Inxf(x)=3. 关于函数x极值的判断，正确的选项是()1A. x = 1时，y极大值=0B. x = e时，y极大值=e? 1C. x = e时，y极小值=决 D. 乂 =值时，y极大值=2e4. 设aeR,假设函数y = ex + ax,xGR有小于零的极值点，那么实数a的取值范围是()A. (-8,-1) b.(T，+ ) c.(T，) D.(-8,0)5. 函数f(x)在其定义域内可导，其图象如下图，那么导函数y = f(x)的图象可能为()D.6. 函数f(x)=x221n x的单调递减区间是()A. (0, 1) B. (1, +8) C. ( 8, 1) D. (-1, 1)7. 函数y = f(x)的图象如下图,那么导函数y = f(x)的图象可能是()D.课后反思:第二课时训练8. 己知/(x) = xlnr.(I) 求函数的最小值；12(II) 求证:对一切xe(0,+oo),都有1wc 成立,a ex9. 函数 /(x) = A：lnx,(x) = -X2 +欲一2(I) 求函数f(x)在小+ 2(，0)上的最小值;(II) 设函数F(x) = /(x)-g(x),假设函数Z7。)的零点有且只有一个，求实数。的值.作业:10. 设函数/(x) = x-(x+l)ln(%4-l).(1) 求/(尤)的极值；(2) 当ab0时，试证明：(1 + )” v(l + /?)L【课后反思】1. c2 i y 2广(x)=.f+= = 0nx = 2n0vM2/(巩 0;力 2/(可 Onf。极小=X X Xf(2)= l + ln2,应选 C.2. Aex 0恒成立，即k ，令g=一,/(尤)=L 易知g(x)血=g0) = e XXX因此ke,应选A.0时，ex-kxG恒成立，然后通过变量别离的方法，最终归结为函数的最值问题，问题迎刃而解.3. D12-xx -Inx x (2x)xl-2lnxf(x)=【解析】函数的定义域为(。，+ 8),且：x4 x3 ,那么当X (0,也)时,f(x) 0 ；当x(也+ 8)时，f(x) 0 ,1故x = *时，y极大值= 2e.此题选择D选项.4. C【解析】xx令e +为0,解得a=-e .函数y=eax有小于零的极值点,.村-e、e (1,0).那么实数3的取值范围是(1，) 应选：C.点睛：由函数极值的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0,其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，那么为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过” X轴即可，即转化为方程有解问题即可.5. C【解析】结合原函数的图像可以看出：函数y = f(x)在x0是单调递增函数，那么导函数的图像在x轴上方，应选答案C。6. A，/、22(工 + 1)(工一1)【解析】ff(x)=2x=八q0)令r(x)-时，广0, /为增函数；当OvxL时，/(%)，当且仅当x =-时取到.eeex e 由(I)可知，/(x) = xlnx的最小值为令g（*）=j那么g3）=p，1v 2易知g（x） = g（l）= -一,当且仅当x = l取到，所以xnx ./maxee ei 2从而对一切x g（0, +oo）,都有Inx ；成立.g X 点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向 及命题角度，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下儿个角度进行：（1）考查导数的 几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性; 己知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查 数形结合思想的应用.9. （1）见解析（2） 3【解析】试题分析：（I ）先求取函数的导数，讨论，的范围，/*（%） 0得增区间，/（%）-时,函数/（x）在区间W+2上单调递增,此时函数/在区间财+2上的e最小值为f（t） = tnt（II）由题意得，”（）= /（x）-g（x） = xlnx+x2 -ax+2 = 0 在（0,+oo）上有且只有一2,个根，即Q = lllX + X + 在（0,+8）上有且只有一个根，X令/?（x） = lnx+x+2 ,那么 /（）=上 +1 # =2 = （，+,XX XXX./z（x）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，所以/?min（x） =/?（!）= 3 由题意可知，假设使y = /(x)与y = g(x)的图象恰有一个公共点，那么a = hn (x) = 3综上：假设函数”(x)的零点有且只有一个，那么实数=310. (1) /(%) 极大值= /(0)= 0；函数/(X)无极小值(2)证明见解析.【解析】试题分析：Q)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可；构造函数g(x)=(fo),利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可X得出结论.试题解析：(I) 函数.广(X)定义域为(一1,+00),/(x) = 1 -ln(x+l) + l =-ln(x+1)当xg(-1,0)时，/(x) 0 , xg(0, +oo)吐f(x)0,所以当x = 0时，f(x)被大值二/(0)= 0.函数/(x)无极小值。(II) 要证(1 +。)” v(l + /?),只需证 Z?ln(l + Q)VQln(l+。)，口需订m(i+。) ln(l+0)XfffJllEo), 那么 v： (1 顷X由(1)知尤一(x+l)ln(尤+1)在(0,+oo)单调递减/.x-(x+l)ln(x+l)/?0.gS)vg传)，故原不等式成立