课时作业(四十)一、选择题1已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，且nm，则n或nB若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n，n，则n且nD若，mn，n，则m解析：nm，m，n，n；同理可知n.故选C.答案：C2已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：C3(2012年杭州质检)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b解析：对于选项C，在平面内作cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.故选C.答案：C4如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因为BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D5如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正确答案：D6(2012年浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：当AC1时，由DC1，AD，得ACD为直角，DCAC，又因为DCBC，所以DC面ABC.所以DCAB.答案：B二、填空题7已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m (填所选条件的序号)解析：若m，则m.答案：8已知平面，l，P是空间一点，且P到平面、的距离分别是1、2，则点P到l的距离为_解析：如图，PO平面PAB，lPO.PO就是P到直线l的距离，PAOB为矩形，PO.答案：9(2012年西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_解析：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.答案：60三、解答题10在几何体ABCDE中，BAC90，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，ABACBE2，CD1.(1)求证：DC平面ABE；(2)求证：AF平面BCDE；(3)求证：平面AFD平面AFE.证明：(1)DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE.(2)DC平面ABC，DCAF，又ABAC，F为BC的中点AFBC，AF平面BCDE.(3)由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在三角形DEF中，由计算知DFEF，EF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE.11(2012年乌鲁木齐质检)在四面体ABCD中，ABAC1，BAC90，AD，BCD是正三角形(1)求证：ADBC；(2)求AB与平面ACD所成角的大小解：(1)证明：如图，取BC的中点E，连接ED、EA.ABAC，DCDB，AEBC，DEBC.AEDEE，BC平面ADE，BCAD.(2)设AB与平面ACD所成角的大小为，B到平面ACD的距离为d，则sin.下面用等体积法求d：ABAC1，BAC90，即BAC是等腰直角三角形，BC，AE.BCD为等边三角形，DEsin60，cosAED，sinAED，SAEDDEAEsinAED.BC平面ADE，VABCDVCAEDVBAEDSAEDBC.ACD中，AC2CD23AD2，ACD90，SACDACCD，SACDdVBACDVABCD，d.sin，45，即AB与平面ACD所成角的大小为45.12如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45，AB2，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥PACDE的体积解：(1)证明：在ABC中，因为ABC45，BC4，AB2，所以AC2AB2BC22ABBCcos458，因此AC2，故BC2AC2AB2，所以BAC90.又PA平面ABCDE，ABCD，所以CDPA，CDAC.又PA，AC平面PAC，且PAACA，所以CD平面PAC.又CD平面PCD，所以平面PCD平面PAC.(2)因为PAB是等腰三角形，所以PAAB2，因此PB4.又ABCD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离由于CD平面PAC，在RtPAC中，PA2，AC2，所以PC4，故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，所以B到平面PCD的距离为h2.设直线PB与平面PCD所成的角为，则sin.又，所以.(3)因为ACED，CDAC，所以四边形ACDE是直角梯形因为AE2，ABC45，AEBC，所以BAE135，因此CAE45，故CDAEsin452，EDACAEcos4522，所以S四边形ACDE3.又PA平面ABCDE，所以VPACDE322.热点预测13如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF解析：在正方形中，DAEA，DCFC，在折叠后的四面体PDEF中有DPEP，DPFP，又EPFPP，DP平面PEF.答案：A14如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在_上解析：由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案：AB15如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上，若DE平面ACF，求的值解：证明：(1)ABCD为矩形，ABBC，平面ABCD平面BCE，AB平面BCE，CEAB.CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面ABE.CE平面AEC，平面AEC平面ABE.(2)连接BD交AC于点O，连接OF.DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DEOF.又矩形ABCD中，O为BD中点，F为BE中点，.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！10 / 10