1 / 8 高三数学（文）练习高三数学（文）练习 27 昌平区昌平区 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项) 1设全集，集合，则等于7 , 5 , 3 , 1U7 , 3 , 1,5 , 3BA() U AB A5B3，5C1，5，7D 2等于 2 1 i A B C D22i1 ii1 i 3 “”是“”的xy22 xy A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名 男同学的概率是 ABC 9 10 4 5 2 5 D 1 2 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A2B4 C6. D8 6. 某程序框图如图所示，则输出的 S A120 B 57 C56 D 26 7.某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次，每件 利润增加 2 元. 用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产 品.则获得利润最大时生产产品的档次是 A.第 7 档次 B.第 8 档次 C.第 9 档次 D.第 10 档次 8. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片OQOA 折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是AQOAPAP A圆 B椭圆 C 双曲线 D抛物线 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 主视图 2 2 左视图 2 俯视图 否 S =1, k =1 开始 结束 k3 输出 S 是 k = k +1 S =2S + k 2 / 8 9.已知函数 ，则函数的最小正周期是 .xxycossin 10.已知向量， ，(2,1)a10a b7ab 则 .b 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制 的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100)， 100，102)，102，104)，104，106 .已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 48，则 a =_ ；样本中净重在98，104）的产品 的个数是_ . 12. 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则 .1 2 2 y m x xy8 2 m 13. 已知 D 是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域 D 内 0, 30, xy xy 22 4xy 的弧长为_；该弧上的点到直线的距离的最大值等于320 xy _ . 14.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切)(xfRxM| )(|xMxf 实数均成立，则称为有界泛函.在函数，x)(xfxxf5)(xxf 2 sin)( ，中，属于有界泛函的有_(填上所有正确的序号) . x xf) 2 1 ()(xxxfcos)( 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分 15.（本小题满分 13 分） 在中，ABCAAAcoscos2cos 2 1 2 （I）求角的大小；（II）若，求A3a sin2sinBC ABC S 16 （本小题满分 13 分）已知数列是等差数列,，数列的前 n 项 n a22 , 10 63 aa n b 和是， n S 克 频率/组距 0.075 a 0.10 0 0.15 0 0.05 9698 100 102104 106 3 / 8 且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；1 3 1 nn bS n a n b 17.（本小题满分 14 分）如图在四棱锥中，底面PABCD 是正方形，垂足为点，ABCDABCDPA底面A ,点，分别是，的中点2 ABPAMNPDPB （I）求证: ；（II）求证:平面ACMPB平面/MN ；PAC （III）求四面体的体积.AMBC 18.(本小题满分 13 分)已知函数（为实数）.ax x xxf 1 ln)(a （I）当时， 求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取0a)(xf)(xf), 2 a 4 / 8 值范围. 19.(本小题满分 14 分)已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设C(3,0) 2 3 直线 与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线 与轴、轴的交点lCPPlxy 分别为，且向量.求：BA、OBOAOM （I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线 的方程.C|OMl 20. (本小题满分 13 分) 是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有，M( )f xs0t ( )0f s ，且.( )0f t ( )( )()f sf tf st （I）试判断函数，是否属于？ 12 ( )log (1)f xx 2( ) 21 x fx M （II）证明：对于任意的，且都有；0 x 0(xmmR0)m ()( )0m f xmf x （III）证明：对于任意给定的正数，存在正数 ，当时，.1s t0 xt( )f xs 昌平区 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考 答案及评分标准 2012.1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 题号 1 234 5678 5 / 8 答案 ADCABDCB 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 9 10. 2 6 11. 0.125；120 12. 3 13 ; 14. 6 5 5 10 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) 15.（本小题满分 13 分） 解：（I）由已知得：，2 分 AAAcoscos) 1cos2( 2 1 22 4 分. 2 1 cosA ， 6 分 A0. 3 A （II）由 可得： 7 分 C c B b sinsin 2 sin sin c b C B 8 分cb2 10 分 2 1 4 94 2 cos 2 22222 c cc bc acb A 解得： 11 分32b , 3c . 13 分 2 33 2 3 332 2 1 sin 2 1 AbcS 16（本小题满分 13 分） 解：（1）由已知 解得 .225 ,102 1 1 da da . 4 , 2 1 da 6 分 . 2 44) 1(2nnan （2）由于， nn bS 3 1 1 令=1，得 解得，当时，n. 3 1 1 11 bb 4 3 1 b2n 11 3 1 1 nn bS 得 ， nnn bbb 3 1 3 1 1 1 4 1 nn bb 又, 0 4 3 1 b. 4 1 1 n n b b 数列是以为首项，为公比的等比数列.13 分 n b 4 3 4 1 6 / 8 17.（本小题满分 14 分） 证明：（I）连接OBDACMNMOMCAMBDAC且, 的中点分别是点BDPDMO, ACMPBPBMO平面,/ . 4 分ACMPB平面/ (II) ，ABCDPA平面ABCDBD平面 BDPA 是正方形底面ABCD BDAC 又 AACPAPACBD平面 7 分 在，点，分别是，的中PBDMNPDPB 中点 BDMN / . 9 分PACMN平面 （III）由 hSVV ABCABCMMBCA 3 1 11 分 12PAh 2 1 分 . 14 分 3 2 2 1 2 1 3 1 PAADABV MBCA 18.(本小题满分 13 分) 解：() 由题意可知： 1 分0 x 当时 .2 分0a 2 1 )( x x xf 当时， 当时， .4 分10 x0)( x f1x0)( x f 故. .5 分1) 1 ()( min fxf () 由 2 2 2 111 )( x xax a xx xf 由题意可知时，,在时，符合要求 .7 分0a 2 1 )( x x xf ), 2 0)( x f 当时，令0a1)( 2 xaxxg 故此时在上只能是单调递减 )(xf), 2 即 解得 .9 分0)2( f 0 4 124 a 4 1 a E O N M C B D A P 7 / 8 当时，在上只能是单调递增 即得 0a)(xf), 2 0)2( f , 0 4 124 a 4 1 a 故 .11 分0a 综上 .13 分), 0 4 1 ,(a 19. （本小题满分 14 分） 解：()由题意可知，所以，于是，由于焦点在轴上，3c 2 3 a c e2a1 2 bx 故 C 椭圆的方程为 5 分 2 2 1 4 x y （）设直线 的方程为：，lmkxy)0( k), 0(), 0 , (mB k m A 消去得： 7 分 , 1 4 , 2 2 y x mkxy y012) 4 1 ( 222 mkmxxk 直线 与曲线有且只有一个公共点，lC0) 1)(41 (4 2222 mkmk 即 9 分 14 22 km OBOAOM 11 分 2 2 2 |m k m OM 将式代入得： 22 22 11 |452453OMkk kk 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为： 2 2 k min |3OM . 14 分03222yx 20（本小题满分 13 分） ()由题意可知，0)(, 0)(, 0)(, 0)( 2211 tfsftfsf 若成立) 1(log) 1(log) 1(log 222 tsts 则 即 1) 1)(1(tsts0st 与已知任意，即相矛盾，故； 2 分s0t 0stMxf)( 1 若成立 则12222 tsts 01222 tsts 即 0)21)(12( ts ， 即成立 .4 分s0t 021 , 12 ts 0)21)(12( ts 故.Mxf)( 2 综上，. 5 分Mxf)( 1 Mxf)( 2 8 / 8 (II) 当时， 0m)()()()(xfmfxfmxf0)()(xfmxf 当时，0m)()()()()(mxfmfmxfmmxfxf 0)()(xfmxf 故 . 9 分0)()( xfmxfm (III) 据（II），且必有（*）上为增函数在（ . 0 )(xf)(2)2(xfxf 若，令，则时 ；sf) 1 (1ttx 0sxf)( 若则存在，使,) 1 (sf * Nk t f k 1 2) 1 ( 由（*）式可得sfff kkk 1) 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 1 即当sxftx)(0时时 综、命题得证。 13 分 其它正确解法请相应给分其它正确解法请相应给分 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期 待您的好评与关注！