资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
北京市丰台区高三数学一模试卷一、单项选择题1.集合 , ,那么 A.B.C.D.2.在复平面内,复数 ,那么 对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.双曲线 的离心率是 ,那么 A.B.2C.D.4 4.在平面直角坐标系 中,角 以 为始边,且 .把角 的终边绕端点 逆时针方向旋转 弧度,这时终边对应的角是 ,那么 A.B.C.D.5.假设直线 是圆 的一条对称轴,那么 的值为 A.B.-1C.1D.2 6.某三棱锥的三视图如下列图,该三棱锥中最长的棱长为 A.2B.C.D.4 7.为抛物线 上一点,点 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6,那么 A.2B.4C.4或9D.2或18 8.大气压强 ,它的单位是“帕斯卡Pa , 1Pa=1N/m2,大气压强 Pa随海拔高度 m的变化规律是 m-1, 是海平面大气压强.在某高山 两处测得的大气压强分别为 , ,那么 两处的海拔高度的差约为 参考数据: A.550mB.1818mC.5500mD.8732m 9.非零向量 共面,那么“存在实数 ,使得 成立是“ 的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10.函数 ,假设存在实数 ,使得关于 的方程 有三个不同的根,那么实数 的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题11.函数 的定义域为_. 12.在 的展开式中常数项为_(用数字作答). 13.在 中, ,那么 _. 14.设等比数列 满足 ,那么 的最大值为_. 15.如图,从长、宽、高分别为 的长方体 中截去局部几何体后,所得几何体为三棱锥 .以下四个结论中,所有正确结论的序号是_. 三棱锥 的体积为 ;三棱锥 的每个面都是锐角三角形;三棱锥 中,二面角 不会是直二面角;三棱锥 中,三条侧棱与底面所成的角分别记为 ,那么 .三、解答题16.函数 . 1当 时,求 的值; 2当函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离是 时,_. 从中任选一个,补充到上面空格处并作答.求 在区间 上的最小值;求 的单调递增区间;假设 ,求 的取值范围.注:如果选择多个问题分别解答,按第一个解答计分. 17.如图,四棱锥 中,底面 是菱形, , 是棱 上的点, 是 中点,且 底面 , . 1求证: ; 2假设 ,求二面角 的余弦值. 18.某电影制片厂从2021年至2021年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长单位:分钟如下列图. 1从2021年至2021年中任选一年,求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率; 2从2021年至2021年中任选两年,设 为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数,求 的分布列和数学期望 ; 3将2021年至2021年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为 ,试比较 的大小.只需写出结论 19.椭圆 长轴的两个端点分别为 ,离心率为 . 1求椭圆 的方程; 2为椭圆 上异于 的动点,直线 分别交直线 于 两点,连接 并延长交椭圆 于点 . 求证:直线 的斜率之积为定值;判断 三点是否共线,并说明理由.20.函数 . 1当 时,求曲线 在点 处的切线方程; 2假设函数 存在三个零点,分别记为 . 求 的取值范围;证明: .21.数列 ,现将数列 的项分成个数相同的两组,第一组为 ,满足 ;第二组为 ,满足 ,记 . 1假设数列 ,写出数列 的一种分组结果,并求出此时 的值; 2假设数列 ,证明: ;其中 表示 中较大的数 3证明: 的值与数列 的分组方式无关. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为集合 , 所以 故答案为:D 【分析】根据题意由并集的定义计算出结果即可。2.【解析】【解答】 ,那么 ,因此, 对应的点位于第一象限. 故答案为:A. 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理化简,再由共轭复数的定义结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为双曲线方程为 , 所以离心率是 ,解得 ,又因为 ,所以 ,故答案为:B 【分析】首先由条件结合双曲线的性质以及离心率的公式即可计算出a的值即可。4.【解析】【解答】解:依题意 ,因为 ,所以 故答案为:A 【分析】根据题意即可得出, 再由诱导公式计算出结果即可。5.【解析】【解答】圆的方程 可化为 , 可得圆的圆心坐标为 ,半径为 ,因为直线 是圆 的一条对称轴,所以,圆心 在直线 上,可得 ,即 的值为-1,故答案为:B 【分析】首先把圆的方程化为标准式并求出圆心坐标以及半径,再由条件结合图象的性质把圆心坐标代入到直线的方程计算出k的值即可。6.【解析】【解答】解:由三棱锥的三视图知该三棱锥是如下列图的三棱锥 , 其中 底面 , , ,在该三棱锥中,最长的棱长为 故答案为:C 【分析】根据题意由三视图的性质即可得出该几何体为三棱锥,结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直,再由勾股定理代入数值计算出PC的值从而得出答案。7.【解析】【解答】解:由题意可得:抛物线 的准线 的方程为: 设点 ,又因点 到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6,所以有 ,解得 或 ,即 的值分别为18或2.故答案为:D. 【分析】根据题意由抛物线的方程即可求出准线的方程,再设出点P的坐标,结合抛物线的定义即可得出关于p和x的方程组,求解出结果即可。8.【解析】【解答】在某高山 两处海拔高度为 , 所以 ,所以 ,所以 m.故答案为:C 【分析】根据题意由以及指数函数的运算性质代入数值计算出结果即可。9.【解析】【解答】假设存在实数 ,使得 成立, 所以 ,所以 ,故充分;假设 ,那么 ,即 ,所以 ,因为 ,所以 或 ,所以 方向相同或相反,所以存在实数 ,使得 成立,故必要;故答案为:C 【分析】 利用数量积为数,以及数量积的运算法那么,结合充分必要条件的定义,从而求出答案10.【解析】【解答】分情况讨论, 当 时,要使 有三个不同的根,那么 ;当 时,要使 有三个不同的根,同理可知,需要 当 时,两个分段点重合,不可能有三个不同的根,故舍去的取值范围是 ,故答案为:B 【分析】根据题意对m分情况讨论,结合方程的根的情况结合二次函数以及一次函数的图象,由数形结合法即可求出m的取值范围。二、填空题11.【解析】【解答】依题意知,函数有意义,那么需 ,解得 ,故定义域为(0,1 故答案为:(0,1 【分析】结合函数定义域的求法:真数大于零,被开方数大于等于零即可得到关于x的不等式组,求解出x的取值范围即可。12.【解析】【解答】 的展开式的通项为: ,当 ,解得 ,的展开式中常数项是: ,故答案为:160。【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式,再利用通项公式求出展开式中的常数项。13.【解析】【解答】在 中,因为 , 所以 ,即 ,解得 ,故答案为: 【分析】根据题意由正弦定理代入数值计算出cosA的值即可。14.【解析】【解答】设公比为 ,那么由得 , , , ,所以 ,又 ,所以 或6时, 取得最大值为30,所以 的最大值为 。故答案为:15。 【分析】利用条件结合等比数列的通项公式,进而求出等比数列的公比,再利用等比数列的通项公式求出等比数列的通项公式,再结合指数幂的运算法那么得出, 再利用二次函数的图像求最值的方法结合复合函数的单调性,即同增异减,进而求出 的最大值。15.【解析】【解答】三棱锥 的体积为 ,故正确; 三棱锥 的每个面的边长分别为 ,设 ,那么 是三边中最大边,设其对应角为 那么 所以 为锐角,故每个面为锐角三角形,正确;以 为原点建立空间直角坐标系如下列图:那么 设平面 的一个法向量为 那么 取 ,那么 ,那么 设平面 的一个法向量为 那么 取 ,那么 ,那么 所以 取 ,有 ,那么 ,所以二面角 会
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号