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高中数学必修内容复习(13)数形结合思想一、选择题(本题每小题5分,共60分)1已知集合P= 0, m,Q=x,若PQ,则m等于 ( )A1 B2 C1或 D1或22使得点到点的距离为1的的一个值是 ( )ABCD3将函数的图象向右平移B=1,1个单位长度,再作关于x轴的对称变换,得到的图象,则可以是 ( ) A B C D36Cot36Cot36Cot36Cot4某工厂六年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 ( )A. B. C. D.5有一棱长为a的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为 ( )A B2 C3 D4xyOxyO1xyO1xyO16已知zC,满足不等式的点Z的集合用阴影表示为 ( )A B C D7直角坐标xOy平面上,平行直线xn(n0,1,2,5)与平行直线yn(n0, 1,2,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A25个 B36个C100个 D225个8方程所对应的曲线图形是( ) A B C D9设0x,则函数的最小值是 ( )A3 B2 CD2-10四面体的六条棱中,其中五条棱的长度都是2,则第六条棱长的取值范围是( ) A B C D11若直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是 ( )A BC D或12某企业购置了一批设备投入生产,据分析每台设备生产的总利润(单位:万元)与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大,则每台设备应使用 ( )A3年 B4年 C5年 D6年二、填空题(本题每小题4分,共16分)13若复数z满足的最小值是_.14已知偶函数的图象与轴有五个公共点,那么方程的所有实根之和为_.15若z=满足约束条件,则Z的最大值和最小值分别为 16某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示. 假设其关系为指数函数,并给出下列说法此指数函数的底数为2;在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30m2;野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3;野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17(本小题满分12分)已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象. (I)求函数g(x)的表达式; (II)证明当时,经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.18(本小题满分12分)如图所示,已知四面体OABC中, M 为BC的中点,N为AC的中点,Q为OB的中点,P为OA的中点,若AB=OC,试用向量方法证明,PMQN.19(本小题满分12分)为了能更好地了解鲸的生活习性,某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置,从海岸放归点A处(如图所示)把它放归大海,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测,每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km,观测站B的观测半径为5km.观测时刻t(分钟)跟踪观测点到放归点距离a(km)鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km)10112023034042 (I)根据表中数据:(1)计算鲸沿海岸线方向运动的速度,(2)写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图; (II)若鲸继续以(I)(2)中的运行路线运动,则鲸经过多少分钟(从放归时计时),可进入前方观测站B的观测范围。20(本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为 曲线E. (I)求曲线E的方程; (II)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间), 且满足,求的取值范围. 21(本小题满分12分)在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切,且与又彼此外切若,且 ()求证:数列是等差数列; PnPn+1 ()设的面积为,, 求证:22(本小题满分14分)已知a1,数列的通项公式是,前n项和记作(n1,2,),规定函数在处和每个区间(,)(i0,1,2,)上有定义,且,(i1,2,)当(,)时,f(x)的图像完全落在连结点(,)与点(,)的线段上 ()求f(x)的定义域; ()设f(x)的图像与坐标轴及直线l:(n1,2,)围成的图形面积为, 求及; ()若存在正整数n,使得,求a的取值范围答案一、选择题(每小题5分,共60分):(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C二、填空题(每小题4分,共16分)(13).1 ; (14).0; (15). 17和11 ;(16). 三、解答题(共74分,按步骤得分)17. 解:(I)3分6分(II)证明一:依题意,只需证明函数g(x)当时是增函数在即的每一个区间上是增函数9分当时,在是增函数10分则当时,经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。12分证明二:设函数g(x)图像上任意两点不妨设11分则当时,经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。18. 证明 M是BC的中点,连结OM, =(+)。同理由N是AC的中点,得=(+)。=+=(+) =(+)=(+),=+=(+)=(+)=(+)=()。=(+)()=()。|=|,=0,即PMQN。19.解:(I)由表中数据知(1)鲸沿海岸线方向运行的速度为(km/分钟)。(2)a、b满足的关系式为。鲸的运动路线图为(II)以点A为坐标原点,海岸线AB为x轴,建立直角坐标系,如图,设鲸所在的位置为点P(x,y),由(I)知。又B(15,0),依题意知,观测站B的观测区域为,又,即。 。故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟。答:鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。20. 解:(I) NP为AM的垂直平分线,|NA|=|NM|.又动点N的轨迹是以点C(1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为(II)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为得设,又当直线GH斜率不存在,方程为21. 解:(1)依题意,的半径,与彼此外切, 两边平方,化简得 , 即 , , , 数列是等差数列 (2) 由题设,即, , 22. 解:(1)f(x)的定义域是,由于所有的都是正数,故是单调递增的 f(x)的定义域是()(i1,2,)与i无关所有的,共线,该直线过点(a,a),斜率为1-a,当n2时,是一个三角形与一个梯形面积之和(如上图所示)梯形面积是于是 故 ()解法一:结合图像,易见即a2时,而,即a2时,故当1a2时,存在正整数n,使得解法二:假设存在正整数n,使得,则应有,1a2时,存在正整数n,使得成立友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注!9 / 9
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