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高三下学期数学 6 月高考方向性考试试卷 一、单项选择题,1.集合,,,,那么,A.,B.,C.,D.,双曲线的离心率为,那么双曲线的实轴长为 B.C.D. 某几何体的三视图如下列图单位:cm,那么该几何体的体积单位:cm3是,C.,D.,,那么,A.B. 假设实数x,y 满足约束条件 B. 函数在,的取值范围是,C.,D.,上的图象可能是,A.,B.,C.,D.,的,直线 l、m 和平面 A. 充分不必要条件,假设, B. 必要不充分条件,,那么“是“ C. 充分必要条件,D. 既不充分也不必要条件 ,等差数列,公差,记 B.,,那么以下等式不可能成立的是,C.,D.,双曲线左、右焦点分别为 交双曲线渐近线于点 Q,且,假设 B.C.,,直线 l 过点交双曲线左支于点 P, ,那么双曲线C 的离心率为 D.,为单位向量,向量满足,那么 B. 2C.,的最大值为,D. 3,,,13.,,那么,,,14.在 8 张奖券中有一、二、三等处各 1 张,其余 5 张无奖,将这 8 张奖券分给 4 个人,每人两张,记获奖,, 单位:,且它的侧面展开图是正方形,那么这个圆柱的底面半径单位:,关于直线,对称的曲线方程是 的最大值为,那么,记,人数为,那么 圆柱的体积为 是 曲线 函数 三、解答题,的最小值为 ,18.在中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,设,的面积为 S且满足, 1求角 C 的大小;,的最大值,2求 19.如图,在三棱柱 的中点,且,中,平面,平面,,,,D 是,,,平面,1证明:平面 2求直线,与平面,; 所成角的正弦值,20.等比数列,数列满足 的通项公式;,且,1求数列,、,2设,,记数列,的前 n 项和为,线相交于点 T,过 A,B 分别作 x 轴的平行线与直线上,交于 M,N 两点,;,1证明:点T 在直线 l 上,且 2记,的面积分别为和求,的最小值,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】解:因为,,所以,,因为,所以 故答案为:D 【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。,2.【解析】【解答】由题意得:,,解得,,,所以双曲线的实轴长为,.,故答案为:B 【分析】结合题意由双曲线的简单性质以及离心率公式即可求出 a 的值,由此得到答案。 3.【解析】【解答】解:由题意几何体的直观图如图:是一个圆锥,去掉局部的剩余几何体与一个三棱 锥的几何体;,几何体的体积为:,故答案为:A,【分析】由三视图即可得出:几何体的直观图如图:是一个圆锥,去掉,局部的剩余几何体与一个三棱,锥的几何体,集合圆锥的体积公式代入数值计算出结果即可。 4.【解析】【解答】解:由约束条件作出可行域如图,,联立,,解得,即,,,作出直线,由图可知,平移直线 的取值范围是 故答案为:D,至时,,有最小值为,,,【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数,把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即 可得出当直线经过点 B 时,z 取得最小值并由直线的方程求出点 B 的坐标,然后把坐标代入到目标函数计 算出z 的值即可。,5.【解析】【解答】设,,,,,那么 所以为奇函数,图象关于原点对称,排除 A、C, 又当 x=1 时,排除 D. 故答案为:B,【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数,由奇 函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除 A、C,再由特殊点法代入数值验证即可排除选项 D,由 此得到答案。,6.【解析】【解答】解:充分性: 必要性:,,,故充分性成立 ,那么 与平行或异面,故必要性不成立,故“是“ 故答案为:A,的充分不必要条件,平行或异面,再由充分和必要条件的定义即可,,,,A 正确,不符合题意;,,,,整理得,【分析】首先由直线与平面的位置关系,即可得出 与 得出答案。 7.【解析】【解答】因为为等差数列,所以 所以, 对于 A:因为为等差数列,根据等差中项的性质可得 对于B:, 所以,B 正确,不符合题意; 对于 C:假设,那么 因为,所以,,,,所以当时,满足,此时C 正确,不符合题意; 对于 D:假设,那么, 所以, 所以 解得,不满足,D 错误,符合题意. 故答案为:D,,,【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式,结合等差中项的性质,逐一分析各个选项,即可得答案. 8.【解析】【解答】因为, 所以点 Q 在以 O 为圆心,为半径的圆上, 所以点 Q 的轨迹方程为, 又点 Q 在渐近线上,,所以,,解得,,,设,,那么,,,因为,,,所以,,解得,,即,,,又点P 在双曲线C 上,代入可得,,,,即,所以 因为,所以 故答案为:A,,,.,【分析】利用条件,即可得出点 Q 在以O 为圆心,,为半径的圆上,求出圆的方程,再结,合点在双曲线上代入整理得到,, 设出点Q 的坐标由此得到,, 结合条件整理得出,, 并把点的坐标代入整理结合,离心率的公式计算出结果即可。,得,9.【解析】【解答】解:由 终点为圆心,为半径的圆,,,说明的终点的轨迹是以,的,的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径,即为,,,,当且仅当 故答案为:B,时取等号,【分析】由条件整理即可得出的终点的轨迹是以 性质以及向量模、数量积的运算性质整理得出,的终点为圆心,,为半径的圆,结合圆的,利用夹角以及余弦函数的性质即可求出最,大值。 10.【解析】【解答】解:在 ,又,,,,D 是 ,所以,的中点,所以 面,,,,,面,过作 以,交,面,,因为 ,所以,面 面,, ,因为 所成的角为,所以,,所 与平面 ,,,,的延长线于点,连接 ,面,,,所成的角为 与平面,,所以 所成的角为,所以,与平面,因为,,所以,,即,;,又,,,,因为,,所以,,,即,,所,,即,,当,时,,故答案为:C 【分析】根据题意由条件即可得出线面垂直的性质定理即可得出线线垂直,由此结合线面角的定义即可 求出与平面所成的角为,与平面所成的角为,,与平面所成的角为 判断即可得出答案。 二、填空题,, 由三角形内的几何计算关系以及正弦函数的性质对选项逐一,11.【解析】【解答】由题意得:,,,根据复数相等的条件可得:,,解得,.,故答案为:2;1 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理,再结合复数相等的概念即可得出答案。 12.【解析】【解答】的展开式的通项公式为: ,,令,,得,,,所以,.,令,,得,,,令,,得,,,令,,得,,,令,,得,,,,,.,令,得 所以 故答案为:-10;32,.,【分析】根据题意首先求出二项式的通项公式,再对k 赋值结合题意即可求出答案。 13.【解析】【解答】由题意得:,解得 所以. 故答案为:-3;,, 再结合二倍角的正弦公式以及同角三角函,【分析】首先由两角和的正切公式整理化简求出 数的根本关系式代入数值计算出结果即可。,14【. 解析】【解答】一、二、三等奖奖券,三个人获得,共有种获奖情况;一、二、三等奖奖券, 有 1 人获得 2 张,1 人获得 1 张,共有种获奖情况,一共有 24+36=60 中不同的获奖情况. 所以, 所以 【分析】首先由排列组合以及计数原理结合题意计算出获得一、二、三等奖奖券的事件的个数,再结合 概率以及期望公式代入数值计算出结果即可。 【解析】【解答】设圆柱底面半径为 r,高为 h, 由于该圆柱的侧面展开图是正方形,所以, 又圆柱的体积为,所以,即 所以. 故答案为:. 【分析】 利用圆柱的侧面展开后是一个正方形,即可求出圆柱的底面周长和圆柱的高相等;再根据圆柱 的体积公式,代入数值计算出结果即可。 【解析】【解答】由得, 圆心为,设关于直线的对称点为,有,,解得,所以所求的方程为 故答案为: 【分析】首先整理圆的方程化为标准式由此求出圆心坐标以及半径,再由点关于直线对称的性质整理得 到对称点的坐标,即为圆心坐标结合圆的标准方程计算出答案即可。 17.【解析】【解答】由题意可知,是偶函数,,当时, 根据偶函数的性质可知,在上的最大值为,,,所以,,,所以,,,所以,,即,的最小值为.,故答案为:.,【分析】由条件即可得出函数为偶函数,结合偶函数的性质以及二次函数的性质即可求出,在,上的最大值,从而得出,结合绝对值三角不等式的性质即可得到,, 从而得出答案。,三、解答题,18.【解析】【分析】(1)由条件结合同角三角函数的根本关系式即可得出,,结合角的取值范围即,可求出角的大小。,(2)根据题意集合三角形的内角性质整理得到,, 利用两角和的正弦公,式整理化简得到, 结合正弦函数的单调性以及最值情况即可求出,,由此证明, 平面,再由面面垂,的最大值。 19.【解析】【分析】 1通过面面垂直的性质定理证明平面 再由边之间的关系即可证明, 再根据线面直的判定定理证明 直的判定定理即可得证出结论;,2根据题意作出辅助线,利用三角形内的几何计算关系即可得出线线垂直,由此建立适宜空间直角坐,标系,分别求解出直线 AD 的方向向量,以及平面BDC1 的一个法向量,根据方向向量与,法向量夹角的余弦值的绝对值,求解出直线 AD 与平面 BDC1 所成角的正弦值.,20.【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式以及指数幂的运算性质整理即可得到,即,, 由此得出, 再由条件计算出, 从而得到以及数列的通项公 式,结合条件整理即可得出, 从而得到数列的通项公式。 (2) 由(1)的结论即可得出数列的通项公式,再由裂项相消法整理计算出结果即可。 根据题意整理化简得到, 构造函数, 从而计算出,结合函数的性质即可得出,的单调性,利用函数的的单调性即可得出 当,时,单调递减 ; 当时, 由此得出答案。,单调递增 ,从而得到,即,21.【解析】【分析】(1)首先根据题意设出直线与点的坐标,结合导函数的性质求出切线的斜率,从而得到 过点A 的切线方程,同理得出过点B 的切线方程联立两个方程求出交点的坐标;再联立直线与抛物线的方 程,消去x 等到关于y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m 的两根之和与两根之积的代数式,利 用点在直线上待入坐标整理得到, 结合中点的性质即可得证出结论。 (2)由条件即可得出点M 和 A 的坐标,由此求出同理求出, 再由,三角形的面积公式待入整理,,, 由函数的性质即可求出,最小值。,
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