中考模拟测试卷二 (120 分钟,120 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 36 分) 1. 下列四个数中 , 最大的一个数是 ( ) A.2 B. 3 C.0 D.-2 2. 下列计算正确的是 ( ) A.x 2+x2=x4 B.x 8x2=x4 C.x 2x3=x6 D.(-x) 2-x2=0 3. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体( 空心圆柱 ), 该几何体的俯视图是 ( ) 4.(2018 辽宁沈阳 ) 下列事件中 ,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票 , 座位号是 2 的倍数 B.13 个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口 , 遇到红灯 D.明天一定会下雨 5. 海南省是中国国土面积 (含海域) 第一大省 , 其中海域面积约为2 000 000平方千 米, 数据 2 000 000 用科学记数法表示为210 n, 则 n 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6. 如图 1, 在边长为 4 cm 的正方形 ABCD 中, 点 P以每秒 2 cm 的速度从点 A出发, 沿 AB BC的路径运动 , 到点 C停止. 过点 P作 PQ BD,PQ与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ的长度 y(cm) 与点 P的运动时间 x( 秒)的函数图象如图 2所示. 当点 P运动 2.5 秒时,PQ的长是 ( ) A.2 2 cm B.3 2 cm C.4 2 cm D.5 2 cm 7. 解不等式组 1 2 ( x-1) 1, 1-? 2, 该不等式组的最大整数解是( ) A.3 B.4 C.2 D.-3 8. 如图, 将半径为 2, 圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A逆时针方向旋转 60, 点 O,B 的对应点分别为 O,B,连接 BB, 则图中阴影部分的面积是( ) A. 2 3 B.2 3- 3 C.2 3- 2 3 D.4 3- 2 3 9. 如图, O 的直径 AB=4,BC切O 于点 B,OC平行于弦 AD,OC=5, 则 AD的长为 ( ) A. 6 5 B. 8 5 C. 7 5 D. 2 3 5 10. 某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表: 生活费 ( 元) 10 15 20 25 30 学生人数4 10 15 10 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用, 下列说法错误的是 ( ) A.平均数是 20 B.众数是 20 C.中位数是 20 D.极差是 20 11. 如图, 已知在 ABC中,CD是 AB边上的高线 ,BE 平分ABC,交 CD于点 E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于 ( ) A.10 B.7 C.5 D.4 12. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示 , 其对称轴是直线 x=-1, 下列 结论: abc0;4a-2b+c0. 其中正确的是 ( ) A.B.只有 C.D. 二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 18 分) 13. 若一元二次方程 x 2-2x+k=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围 是. 14. 已知四个点的坐标分别是 (-1,1),(2,2),( 2 3 , 3 2 ), (- 5, - 1 5) ,从中随机选取一个 点, 其在反比例函数 y= 1 ? 的图象上的概率是. 15.(2018 黑龙江齐齐哈尔 )爸爸沿街匀速行走 , 发现每隔 7 分钟从背后驶过一辆 103路公交车 , 每隔 5 分钟迎面驶来一辆103 路公交车 . 假设每辆 103 路公交车行 驶速度相同 , 而且 103 路公交车总站每隔固定时间发一辆车, 那么 103 路公交车行 驶速度是爸爸行走速度的倍. 16. 如图, 从直径为 4 cm的圆形纸片中 , 剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB, 且点 O 、 A、B在圆周上 , 把它围成一个圆锥 , 则圆锥的底面圆的半径是cm. 17. 如图, 在一笔直的海岸线l 上有 A、B两个观测站 ,AB=2 km, 从 A测得船 C在北 偏东 45的方向 , 从 B测得船 C在北偏东 22.5的方向 ,则船 C离海岸线 l 的距离 (即 CD的长)为km(精确到 0.1). 18. 如图, 在平面直角坐标系中 , 直线 l:y= 3 3 x- 3 3 与 x 轴交于点 B1, 与 y 轴交于点 D, 以 OB1为边长作等边三角形A1OB1, 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴, 交直线 l 于点 B2, 以 A1B2为边长作等边三角形A2A1B2, 过点 A2作 A2B3平行于 x 轴, 交直线 l 于点 B3, 以 A2B3 为边长作等边三角形A3A2B3, , 则点 A2 018的横坐标是. 三、解答题 ( 共 7 小题, 共 66分) 19.(7 分)先化简, 再求值 :(? -1 + 3- 3? ?+1 ) ? 2- x ?+1 , 其中 x 的值从不等式组 2- ? 3, 2? - 4 0, 抛物线的对称轴是直线x=-1, - ? 2? 0, 抛物线与 y 轴交于 y 轴的负半轴 , c0, abc0,正确 ; 抛物线对称轴为直线x=-1, - ? 2? =-1, 即 2a-b=0,错误 ; 当 x=-1 时,y0, a - b+c0,错误 ; 当 x=-2 时,y0, 4a-2b+c0,正确 , 故选 D. 二、填空题 13. 答案k0, 解得 k1, 则 k 的取值范围是 k1. 14. 答案 1 2 解析-11=-1,22=4, 2 3 3 2 =1,(- 5)( - 1 5) =1, 有 2 个点的坐标在反比例函数y= 1 ? 的图象上 , 在反比例函数y= 1 ? 图象上的概率 是 2 4= 1 2. 15. 答案6 16. 答案 2 2 解析设圆锥的底面圆的半径为r cm, 连接 AB,如图, 扇形 OAB 的圆心角为 90, AOB=90 , AB为圆形纸片的直径 , AB=4 cm, OB= 2 2 AB=2 2 cm, 扇形 OAB 的弧 AB的长= 90 2 2 180 = 2 cm, 2r= 2 cm, r= 2 2 . 17. 答案3.4 解析在 CD上取一点 E,使 BD=DE, 设 BD=DE=x. EBD=45 , 由题意可得 CAD=45 , AD=DC, 从 B测得船 C在北偏东 22.5的方向 , BCE= CBE=22.5 , BE=EC, AB=AD -BD=2 km, EC=BE=DC-DE=2 km, BD=DE=x, CE=BE= 2x, 2+x= 2x+x, 解得 x= 2, DC=2+ 23.4 km. 18. 答案 2 2 018 - 1 2 解析由直线 l:y= 3 3 x- 3 3 与 x 轴交于点 B1, 与 y 轴交于点 D,可得 B1(1,0),D (0 , - 3 3 ), OB1=1,OB1D=30 , 如图所示 , 过 A1作 A1AOB 1于 A,则 OA= 1 2OB 1= 1 2, 即 A1的横坐标为 1 2 = 21-1 2 , 由题可得A1B2B1=OB1D=30 , B2A1B1=A1B1O=60 , A1B1B2=90, A 1B2=2A1B1=2, 过 A2作 A2BA1B2于 B,则 A1B= 1 2 A1B2=1, 即 A2的横坐标为 1 2 +1= 3 2 = 2 2-1 2 , 过 A3作 A3CA2B3于 C, 同理可得 ,A2B3=2A2B2=4,A2C= 1 2 A2B3=2, 即 A3的横坐标为 1 2 +1+2= 7 2= 2 3- 1 2 , 同理可得 ,A4的横坐标为 1 2 +1+2+4= 15 2 = 2 4- 1 2 , 由此可得 ,An的横坐标为 2 ? - 1 2 , 点 A2 018的横坐标是 2 2 018- 1 2 . 三、解答题 19. 解析原式=( ? 2- 1 ?+1 + 3- 3? ?+1 ) ? ( ? -1) ?+1 = ? 2- 3x+2 ?+1 ?+1 ? ( ? -1) = ( ? - 1)( ? - 2) ?+1 ?+1 ? ( ? - 1) = ? - 2 ? , 解不等式组 2- ? 3, 2? - 4 1得- 1x 5 2, 不等式组的整数解有 -1、0、1、2, 分式有意义时 x1、0, x=2, 原式 =0. 20. 解析(1)m=2114%=150. (2) “足球”的人数 =15020%=30, 补全条形统计图如图所示. (3) “乒乓球”所对应扇形的圆心角=360 15 150 =36. (4)1 200 20%=240 名, 答: 估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动 . 21. 解析(1) 点 A( 3,1) 在反比例函数 y= ? ? 的图象上 , k= 31= 3, 反比例函数的表达式为y= 3 ?. (2) A( 3,1), AB x轴于点 C, OC= 3,AC=1, 由射影定理得 OC 2=AC BC, 可得 BC=3, B( 3,-3),AB=4, SAOB= 1 2 34=2 3, SAOP=1 2S AOB= 3, 设点 P的坐标为 (m,0), 且 m0 1 2|m| 1= 3, |m|=2 3, P 是 x 轴的负半轴上的点 , m= -2 3, 点 P的坐标为 (-2 3,0). (3) 点 E在该反比例函数的图象上 . 理由如下 : OA OB,OA=2, OB=2 3,AB=4, sin ABO= ? ? = 2 4 = 1 2 , ABO=30 , 将BOA 绕点 B按逆时针方向旋转60得到 BDE, BOA BDE, OBD=60 , BO=BD=2 3, OA=DE=2, BOA= BDE=90 , ABD=30 +60=90, 而 BD-OC= 3,BC-DE=1, E(- 3,-1), - 3(-1)= 3, 点 E在该反比例函数的图象上. 22. 证明AC平分BAD, BAC= DAC. 在ABC和ADC 中, ? = ? , ?= ?, ? = ?, ABC ADC(SAS). 23. 解析(1) 设该果农今年收获樱桃x 千克, 根据题意得 400-x7x, 解得 x50, 答: 该果农今年收获樱桃至少50 千克. (2) 由题意可得 100(1- m%) 30+200(1+2m%) 20(1 -m%)=100 30+20020, 令 m%=y, 原方程可化为 3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000, 整理可得 8y 2-y=0, 解得 y1=0,y2=0.125, m1=0(舍去), m2=12.5, 答:m 的值为 12.5. 24. 解析(1) 在等边 ABC 中, 线段 AD为其内角角平分线 , 所以 ? ? = ? ? =1; 因为 B1C1AC于 C1, 交 AB的延长线于 B1且CAB=60 , 所以B1=CAD= BAD=30 , 所以 AD=B1D, 所以 ? 1 ? 1= 1 2 = ? 1D ? 1. 这两个等式都成立 . (2) ? ? =? ? 一定成立 . 证明如下 : 如图所示 , ABC为任意三角形 , 过 B点作 BE AC交 AD的延长线于 E点, E= CAD= BAD,BE=AB, 易知EBD ACD ? ? = ? ? , ? ? = ? ? , 即对任意三角形结论仍然成立. (3) 在 RtABC中, ACB=90 ,AC=8,BC= 32 3 , 所以 AB= 40 3 , AD为ABC的内角角平分线 , ? ? =? ? = 8 40 3 = 3 5 , DE AC,DEF ACF, ? ? = ? ? = ? ? = 5 8. 25. 解析(1) 由题意得 ? -? + 5 2 = 0, 16?+ 4?+ 5 2 = 5 2 , 解得 ?= - 1 2 , ?= 2, y=- 1 2 x 2+2x+5 2. (2) 设直线 AB为 y=kx