1 / 13 2020年北京市门头沟区初一年级第二学期期末测试 数学 一、选择题（共8 小题） 1把不等式x1的解集表示在数轴上，正确的是（） AB CD 2a2 a3的结果是（ ） Aa6Ba5C2a6D2a5 3空气的密度是0.00129 克每立方厘米，将0.00129 用科学记数法表示应为（） A1.29 10 3 B1.29 10 5 C1.29 10 4 D1.29 10 2 4下列事件中，必然事件是（） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B通常情况下，抛出的篮球会下落 C从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 D三角形内角和为360 5如图，直线AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOC，如果 AOD104 ，那么 BOM 等于（） A38B104C140D142 6如果 ab，那么下列不等式变形正确的是（） Aa+5b+5 BC 4a 4bDa2b 2 7如图是我市4 月 1 日至 7 日一周内 “ 日平均气温变化统计图” ，在这组数据中，众数和中位数分别是（） 2 / 13 A13，13 B14，10 C14，13 D13，14 8近年来， 某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016 年 2019 年旅游总人数和旅游 总收入同比增长率统计图： 下面有三个推断： 从 2016 年到 2019 年，年旅游总人数增长最多的是2018 年，比上一年增长了0.3 亿人次； 从 2016 年到 2019 年，年旅游总收入最高的是2018 年； 如果 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元，那么2015 年旅游总收入约为2220 亿元 其中所有合理的推断的序号是（） ABCD 二填空题（共8 小题） 9计算：（ 5） 0 10如果把方程3x+y2 写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y 11写出方程xy1 的一个整数解为 12如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 13我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 3 / 13 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 个馒头， 正好分完如果大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 14关于 x 的不等式axb 的解集是x写出一组满足条件的a，b 的值： a，b 15如图，点O 为直线 AB 上一点， OCOD 于 O，如果 135 ，那么 2 16学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式7 x，并把它的解集在数轴上表示出来 以下是小明的解答过程： 解：第一步去分母，得153x2 （7 x） ， 第二步去括号，得153x14 2x， 第三步移项，得 3x+2x14 15， 第四步合并同类项，得x 1， 第五步系数化为1，得x1 第六步把它的解集在数轴上表示为： 老师看后说：“ 小明的解题过程有错误！” 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据 答： 三解答题（共11 小题） 17把下列各式分解因式： （1）6x412x2z （2）2x218 4 / 13 18计算： （1） （a+b） （ab） a2 （2） （a+2） （a3）+（a+2） 2 19如图，点P 是ABC 内一点 （1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点D； （2）过点 P 画 BC 的平行线交AB 于点 E； （3）如果 B40 ，那么 PEB 20解方程组 21先化简，再求值：（2x y） 2+x（y4x）+8y2 3y，其中 x3，y 1 22解不等式组，并写出它的所有正整数解 23完成下面的证明： （1）已知：如图1， ABCD 5 / 13 求证： 1+3180 证明： ABCD（已知）， 1+ 2180 （） ， 又 23（） ， 1+ 3180 （） ， （2）已知：如图2， AMEF，1B 求证： 2C 证明： 1B（已知）， EF BC（） ， AMEF（已知）， AMBC（） ， 2C（） 24为响应国家 “ 低碳环保，绿色出行” 的号召，区政府基于“ 服务民生 ” 理念，运用信息化管理与服务手段，为居住 区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统 小明针对某校七年级学生（共16 个班， 480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查 （1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：； A对七年级（ 1）班的全体同学进行问卷调查； B对七年级各班的班长进行问卷调查； C对七年级各班学号为3 的倍数的全体同学进行问卷调查 （ 2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： 在扇形统计图中，“10 次以下 ” 所在的扇形的圆心角等于度； 补全条形统计图； 根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次 ” 的同学有人 6 / 13 25已知： 如图，在三角形ABC 中，点 E、G 分别在 AB 和 AC 上，EFBC 于点 F，ADBC 于点 D，连接 DG如 果12，请猜想AB 与 DG 的位置关系，并证明你的猜想 26在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖 品，已知1 个笔袋和2 筒彩色铅笔原价共需44 元； 2 个笔袋和 3 筒彩色铅笔原价共需73 元 （1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？ （2）时逢新年期间， 商店举行 “ 优惠促销 ” 活动， 具体办法如下： 笔袋 “ 九折 ” 优惠； 彩色铅笔不超过10 筒不优惠， 超出 10 筒的部分 “ 八折 ” 优惠如果买m 个笔袋需要y1元，买 n 筒彩色铅笔需要 y2元请用含m，n 的代数式分 别表示 y1和 y2； （3）如果在（ 2）的条件下一共购买同一种奖品95 件，请分析买哪种奖品省钱 27如果 x 是一个有理数，我们定义x表示不小于x 的最小整数 如3.2 4， 2.6 2，5 5，6 6 由定义可知，任意一个有理数都能写成xx b 的形式（ 0 b l） （1）直接写出 x 与 x，x+1 的大小关系： 提示 1：用 “ 不完全归纳法 ” 推导 x与 x，x+1 的大小关系； 提示 2：用 “ 代数推理 ” 的方法推导 x与 x，x+1 的大小关系 （2）根据（ 1）中的结论解决下列问题： 直接写出满足3m+7 4 的 m 取值范围； 直接写出方程3.5 n 2 2n+1 的解 7 / 13 2020年北京市门头沟区初一年级第二学期期末测试 数学试题参考答案 一、选择题（共8 小题） 1 【分析】 根据比 1 小的数在1的左边， x1包括界点1，据此求解即可 【解答】 解：把不等式x1的解集表示在数轴上，正确的是 故选： A 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】 解： a2 a3a5 故选： B 3 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】 解：将 0.00129 用科学记数法表示应为1.29 10 3 故选： A 4 【分析】 根据必然事件的意义，逐项进行判断即可 【解答】 解：任意掷一枚均匀的硬币，可能是正面朝是上，也可能反面向上，因此选项A 是随机事件； 由于地球的引力，抛出的篮球会下降，因此是必然事件； 从一副扑克牌随机取出一张，不一定是大王； 三角形的内角和为180 ，因此是不可能事件， 故选： B 5 【分析】 根据邻补角互补求出AOC 的度数， 再根据角平分线的定义求出AOM 的度数， 然后根据平角等于180 列式计算即可得解 【解答】 解： AOD 104 ， AOC 76 ， 射线 OM 平分 AOC， AOMAOC 76 38 ， BOM180 AOM180 38 142 故选： D 6 【分析】 根据不等式的性质对各选项进行判断 【解答】 解： a b， a+5b+5，ab， 4a 4b，a2b 2 8 / 13 故选： D 7 【分析】 根据众数、中位数的定义进行选择即可 【解答】 解：这 7 个数据分别为12， 15，14，10，13，14，11， 众数和中位数分别是14，13， 故选： C 8 【分析】 由条形图，分别计算从2016 年到 2019 年年旅游总人数增长量，再比较即可； 由折线图可得：从2016 年到 2019 年，年旅游总收入最高的是2019 年； 由 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元，增长率为10%，即可求得2015 年旅游总收入 【解答】 解： 1.841.700.14， 2.141.840.30，2.312.140.17， 而 0.140.170.30， 从 2016 年到 2019 年，年旅游总人数增长最多的是2018 年，比上一年增长了0.3 亿人次，故本选项推断合理； 由折线图可知， 从 2016 年到 2019 年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019 年， 故本选项推断不合理； 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元，增长率为10%， 2442.1 （1+10%）2220 （亿元）， 2015 年旅游总收入约为2220 亿元，故本选项推断合理 故选： C 二填空题（共8 小题） 9 【分析】 根据零指数幂：a01（a0 ）求解可得 【解答】 解： （ 5） 01， 故答案为： 1 10 【分析】 把 x 看做已知数求出y 即可 【解答】 解：方程3x+y2， 解得： y23x， 故答案为： 23x 11 【分析】 把 y 看做已知数表示出x，即可确定出整数解 【解答】 解：方程整理得：x1+y， 当 y1 时， x2， 则方程的整数解为等（答案不唯一） ， 故答案为：等（答案不唯一） 12 【分析】 大长方形的长为（a+b） ，宽为（ m+n） ，因此面积为（a+b） （m+n） ，图中四个小长方形的面积和为 am+an+bm+bn，因此有（ a+b） （m+n） am+an+bm+bn 9 / 13 【解答】 解：由图形面积的不同计算方法可得，（ a+b） （m+n） am+an+bm+bn； 故答案为：（a+b） （m+n） am+an+bm+bn 13 【分析】 根据 100 个和尚分100 个馒头，正好分完大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个得到等量关系为： 大和尚的人数+小和尚的人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程组即可 【解答】 解：设大和尚x人，小和尚y 人，由题意可得 故答案为 14 【分析】 根据不等式的基本性质1 即可得 【解答】 解：由不等式axb 的解集是x知 a 0， 满足条件的a、b 的值可以是a 1，b1， 故答案为：1、1 15 【分析】 先根据垂直的定义可得COD 90 ，再根据平角的定义即可求解 【解答】 解： OC OD 于 O， COD90 ， 又135 ， 2180 1COD180 35 90 55 故答案为： 55 16 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得 【解答】 解：第一步去分母，得153x2 （7x） ， 第二步去括号，得153x14 2x， 第三步移项，得 3x2x14 15， 第四步合并同类项，得5x 1， 第五步系数化为1，得 x 第六步把它的解集在数轴上表示为： 故答案为：小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1 三解答题（共11 小题） 17 【分析】（1）直接提取公因式即可求解； 10 / 13 （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2 项，可采用平方差公式继续分解 【解答】 解： （1）6x412x2z6x2（x22z） ； （