天宏大联考 2018年河南省中招第一次模拟考试试卷 数学 (本卷满分120 分，考试时间100 分钟 ) 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息，然 后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分) 1、 3 2 2的倒数是（） A、 3 2 2B、 2 1 3C、 8 3 D、 8 3 2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，既不是中心对称图形也不 是轴对称图形的是（） 3、若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是（） A、6 B、3 C、3D、 12 4、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=27 ，则 2的度数是（） A、53B、63C、73D、27 第 5 题图第 6 题图 5、对于任意的实数m，一元二次方程3x 2x= m的根的情况是（） A、有两个相等的实数根B、对于不同的实数m，方程根的情况也不相同 C、有两个不相等的实数根D、无实数根 6、如图， RtABC 中， ACB=90， AC=4cm ，BC=6cm ，以斜边AB 上的一点O 为 心所作的半圆分别与AC、 BC 相切于点D、E，则圆 O 的半径为（） A、3. 5cm B、 2. 5cm C、 2cm D、2. 4cm 7、已知一元二次方程x 2 3x1=0 的两个根分别是 x1、x2，则 x12x2+x1x22的值为（） A、 3 B、3 C、 6 D、6 8、如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线， AB=1 ，BC3，点 E，F 分别是线段AB，AD 上 的点，连接CE，CF，若 BCE=ACF，且 CE=CF，则 AE+AF （） A、1.2 B、 3 32 C、 4 33 D、3 第 8 题图第 9 题图第 10 题图 9、矩形 ABCD 中， AD=8cm ，AB=6cm ，动点 E 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以 2cm/s 的速 度运动，动点F 从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D 停止。如图可 得到矩形 CFHE ，设运动时间为x(单位： s)，此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的 面积为 y(单位： cm2)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 10、将一副三角尺(在 RtACB 中，ACB=90，B=60 ；在 RtEDF 中，EDF90， E=45 )如图摆放，点D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C。将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 60 )，DE交 AC 于点 M ，交 BC 于点 N，则 CN PM 的值为（） A、3B、1 C、 2 3 D、 3 3 二、填空题 (本大题 5 个小题，每小题3 分，共 15 分) 11、计算： ( 3)0( 2 1 )-2 。 12、2016 年 11 月 12 日 0 点，阿里巴巴双11 全球狂欢节正式结束.按照阿里方面提供的数据 显示，在双11 当天阿里旗下各平台总交易额达到到1207 亿元。 1207 亿用科学记数法表示 为。 13、如图，在RtABC 中， ACB=90，AC=BC ，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转30 后 得到 RtADE ，若图中阴影部分的面积是 3 ，则 AB= 。 14、已知点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y= x 2 的图象上， 若 x1x20 x3， 则 y1、y2、y3的大小关系是 。 15、矩形 ABCD 中， AB=1 ，AD=2 ，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为。 三、解答题： 16、 (8 分)先化简，再求值：1 1 1 12 1 2 xxx x ，其中 x 是满足 2(1 一 x)1 的最小整 数。 17、 学校组织学生到中国民间工艺博览会的A. B. C. D. E 五个展馆参观， 公司所购门票种类、 数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示。 请根据统计图回答下列问题： (1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； (2)A 馆展出了开封朱仙镇民间木板年画的制作工艺，门票仅剩下一张，而小明和小华都想 要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是： “ 将同一副牌中正面分别标有数字1，2， 3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽 后记下数字， 将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽。 若抽出的两次数字之积 为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票。” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小 华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平。 18、如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，以点 A 为圆心， AC 为半径，作? A 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点E，过点 E 作 AB 的平行线交A 于点 F，连接 AF，BF，DF. (1)求证： ABC ABF； (2)填空： 当 CAB=_ 时，四边形ADFE 为菱形； 在的条件下，BC=_cm 时，四边形ADFE 的 面积是 63cm2. 19、如图， 矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点 D 为对角线OB 的中点， 点 E(4， n)在边 AB 上，反比例函数y= x k (k 0)在第一象限内的图象经过点D、 E，且 D 点 的横坐标是它的纵坐标的2 倍。 (1)求反比例函数的解析式和n 的值； (2)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕 分别与 x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG 的长。 20、（ 2017 焦作二模）小军在测量某垂直地面的建筑物（图中AB 的长）的高度时，发现 其一部分影子落在斜坡CD 上，测得落在地面上的影长BC 为 24 米，同时测得1 米的标杆 在 BC 上某处垂直BC 放置时的影长（影长全落在地面）为0.8 米，在点C 处垂直 BC 放置 时的影长（影子全在斜坡上）为1.5 米，又测得DE8 米，斜坡 CD 高为 10.6 米，坡角 D 为 32，求该建筑物的高（sin32 0.53，cos32 0.85，tan32 0.62） 21、郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为 600 元、 560 元的 A. B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况： (进价、售价均保持不变，利润=销售收入 - 进货成本 ) (1)求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； (2)若商场准备用不多于17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30 台，超市销售 完这 30 台空气净化器能否实现利润为6200 元的目标， 若能， 请给出相应的采购方案；若不 能，请说明理由。 22、 (10 分 )猜想与证明 (1)如图 1，将正方形ABCD 与正方形 CEFG(CGAB) 拼接在一起，使C、D、G 三点在一条 直线上， CG 在边 CD 上，连接AE，若 M 为 AE 的中点，连接DM 、MC，试猜想DM 与 CM 的关系，并证明你的结论。 拓展与延伸 (2)如图 2，若将 (1)中的“连接AE，若 M 为 AE 的中点，连接DM 、MC”换成“连接AF M 为 AF 的中点，连接DM 、GM”，其他条件不变，判断DM 和 GM 的关系，并说明理由。 (3)如图 3， 若将正方形CEFG 由图 2 中的位置绕着顶点C 逆时针旋转90 ， 可知旋转后点A、 F、C 在同一条直线上，此时M 仍为 AF 的中点，连接DM 、GM ，判断 DM 和 GM 的关系， 并说明理由。 23、如图，抛物线cbxxy 2 经过直线5xy与坐标轴的交点B、C，已知 D(0， 3). (1)求抛物线的解析式； (2)M ，N 分别是 BC，x 轴上的动点，求 DMN 周长最小时点M，N 的坐标，并写出周长 的最小值； (3)点 P是抛物线上一动点， 在 （2） 的条件下，是是否存在这样的点P， 使得 PBO ODN ？ 若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由。 天宏大联考 2018年河南省中招第一次模拟考试试卷 数学参考答案 1-5 CDBBC 6-10 DABAD 11、 3 12、 1.207101113、2 14、 312 xxx15、1 或 3 3 16、化简结果为 x2 1 ，取 x3代入，得1. 17、（ 1）B 馆 50 人， C 占 15% （2）小明概率 4 3 ，小华概率 4 1 ，不公平 18、（ 2） 606 19、（ 1） x y 2 n2 （ 2）OG 4 5 20、 38 米 21、（ 1）A 型 800 元， B 型 780 元 （2）能完成6200 元的目标，最多A 型买 10 台就可以 22、（ 1）DM CM （2）DM CM ，提示，延长GM 交 AD 于点 N， FMG ANM ，得 M 为 NG 中点， Rt GDN 中，斜边上的中线等于斜边的一半。 （3）DM GM 23、（ 1）54 2 xxy （2）M（2，5）， N（0， 3），周长最小为172 （3） 16 25 4 5 ，或 16 23 4 3 ，