南昌市雷式学校2019-2020 年度高二数学月考文科数学试题 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1.已知是虚数单位，复数 6 1 i z i ，则 z的实部为（） A.-3B.3C.-2D.2 2.若集合1,2,3A， 2 |20Bx xx，则AB=（） A.2B.3C.1,2D.2,3 3有一段演绎推理： 直线平行于平面， 则平行于平面内所有直线； 已知直线 b 平面 ，直线 a? 平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a.这个结论显然是错误 的，这是因为 () A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误 4打靶时，甲每打10次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射 击一目标，则他们都中靶的概率是() A. 14 25 B.12 25 C.3 4 D.3 5 5执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的 S属于( ) A6，2B5，1C4,5D3,6 6已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为 (4,5)，则回归直线的 方程是 () A.y 1.23x4 B.y 1.23x5 C.y 1.23x0.08 D.y 0.08x1.23 7 设 n 为正整数，f(n)11 2 1 3 1 n， 经计算得 f(2) 3 2， f(4)2， f(8) 5 2， f(16)3， f(32) 7 2，观察上述结果，可推测出一般结论 () Af(2n) 2n1 2 Bf(n2 ) n2 2 Cf(2n ) n2 2 D以上都不对 8极坐标方程( 1)( )0( 0)表示的图形是 () A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线 9.己 知 函数fx是 偶 函数 ， 定 义 域 为 R， 单 调增 区 间 为0,， 且10f， 则 110 xfx解集为（） A.2,0B.1,1C.,01,2D., 10,1 10.已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，直线与椭圆C 交于 A，B 两点， 且线段AB中点为2,1M，则直线 l 的斜率为（） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D.1 11若不等式2xlnx x 2 ax3 对 x(0， )恒成立，则实数 a 的取值范围是 () A(， 0)B(， 4C(0， )D 4， ) 12. 设 函 数fx是 定 义 在0, 2 上 的 函 数 ，fx是 函 数fx的 导 函 数 ， 若 则 tanfxx.fx，1 6 f，不等式2sinfxx的解集是（） A.0, 6 B. 1 0, 2 C., 6 2 D. 1 , 2 2 二、填空题 :本大题共 4 小题 .每小题 5 分，共 20 分。 13复数 z 满足 (1i)z | 3i|，则 z _. 14.曲线 1 1 x yxe x 在点0,1处的切线方程为_. 15某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为10 天，则工序 c 所 需工时为 _天 16.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点为 1 F，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴 为直径的圆与线段 1 PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（本题满分10 分）从极点 O 作直线与另一直线l： cos 4 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使 OM OP12.(1)求点 P 的轨迹方程； (2)设 R 为 l 上的任意一点，试求 |RP|的最小值 18.（本题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知45B， 10b， 1 tan 2 C（）求边a； （）求sin 2AB. 19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3x2，xR. (1)若正数 m，n 满足 m n1，证明： f(m)，f(n)至少有一个不小于零； (2)若 a，b 为不相等的正实数且满足f(a)f(b)，求证： ab4 3 20 （本题满分12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD的平行四边形， 60ADC， 1 2 ABAD，PA平面ABCD，E 为PD的中点 . （1）求证：ABPC； （2）若 1 2 2 PAABAD，求三棱锥PAEC的体积 . 21（本题满分12 分）已知椭圆 22 :1 43 xy C的左、 右焦点为 12 ,F F，过右焦点的直线PQ 交椭圆于,P Q两点 .（1）设点 P 到直线:4l x的距离为d，证明： 2 d PF 为定值； （2）若弦 24 7 PQ，求直线PQ的斜率 K 的值 . 22.（本题满分12 分）已知函数()11, x fxxmexmR. （1）求fx在0,1上的最小值； （2）若 m 为整数，当0 x时，0fx恒成立，求m 的最大值 .