4.2.1 等差数列的概念思维导图常见考法考点一 判断是否为等差数列【例1】（2020上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（ ）A1，4，7，10BCD10，8，6，4，2根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【一隅三反】1（2019山西应县一中期末（理）若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )ABCD2（2020全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ） 4，5，6，7，8， 3，0，-3，0，-6， 0，0，0，0， A1B2C3D43（2020全国课时练习）已知数列，c为常数，那么下列说法正确的是（ ）A若是等差数列时，不一定是等差数列B若不是等差数列时，一定不是等差数列C若是等差数列时，一定是等差数列D若不是等差数列时，一定不是等差数列考点二 求等差数列的项或通项【例2】（1）（2020兴安县第三中学期中）由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（ ）A9B10C11D12（2）（2020广西南宁三中开学考试）在单调递增的等差数列中，若，则（ ）ABC0D【一隅三反】1（2020江苏江都邵伯高级中学月考）等差数列中，则（ ）A2B5C11D132（2020兴安县第三中学期中）在数列中，=2，则的值为（ ）A96B98C100D1023（2020广西南宁三中开学考试）数列中，那么这个数列的通项公式是（ ）ABCD考点三 等差中项【例2】（1）（2020全国高一课时练习）已知，则a,b的等差中项为（ ）ABCD（2）（2020昆明市官渡区第一中学开学考试（文）已知，并且成等差数列，则的最小值为_.【一隅三反】1.（2020广东濠江金山中学高一月考）在等差数列中，若，则_2（2020全国其他（理）已知数列为等差数列，若，且与的等差中项为6，则（ ）A0B1C2D33（2019兴安县第三中学期中）已知等差数列的前三项为，则此数列的首项=_ 考点四 证明数列为等差数列【例4】（2019全国高一课时练习）设数列an满足当n1时，an，且a1.(1)求证：数列为等差数列；(2)a1a2是否是数列an中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）已知，在数列中，。（1）证明：是等差数列。（2）求的值。2（2019全国课时练习）已知数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项3（2020全国高一课时练习）已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式考点五 等差数列的单调性【例5】（2020黑龙江道里哈尔滨三中高二期末（理）设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【一隅三反】1（2020全国高二）首项为21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）Ad3BdC3dD3d2（2020北京怀柔高二期末）已知数列为等差数列，则下面不一定成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3（2020上海市实验学校高三月考）已知等差数列an是递增数列，且a1+a2+a33，a73a38，则a4的取值范围为_.