题型一 ，等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示；用递推公式表示为aad (n2) 或精选范本 ,供参考！an 1and (n1) ；nn 1一，数列的概念例：等差数列 an2n1 ， anan 1（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列；题型二 ，等差数列的通项公式：ana1(n1) d ；数列中的每个数都叫这个数列的项；记作an ，在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项） ，在其次个位置的叫说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列， d0 为常数列， d0 为递减数列；第 2 项，序号为n 的项叫第 n 项（也叫通项）记作an ；例： 1. 已知等差数列an中， a 7a916， a 41，就 a12 等于（）数列的一般形式：a1 ， a2 ， a3 ，an ，简记作an；A15B 30C 31D 64例：判定以下各组元素能否构成数列（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;2. an 为首项a11 ，公差 d3 的等差数列，假如 an2005 ，就序号 n 等于(2)2021 年各省参与高考的考生人数；（ A） 667（ B） 668（ C） 669（D） 670（ 2）通项公式的定义：假如数列数列的通项公式； an 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个3. 等差数列 an数列”）2n1,bn2n1 ，就 an 为bn 为（填“递增数列”或“递减例如： 1 ， 2 ，3 ， 4， 5，1 11 1： 1题型三 ，等差中项的概念：定义：假如 a ， A， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项；其中Aab， ， ， ， 22 34 5数列的通项公式为an = n （ n7， nN ），1a ， A ， b 成等差数列Aab 2即： 2an 1anan 2（ 2 anan man m ）|精.|品.数列的通项公式为an =（ nN ）；n例： 1（ 06 全国 I ）设an为公差为正数的等差数列，如a1a2a315 ， a1a2a380 ，就a11a12a13（）|可.|编.|辑.说明：A 120B 105C 90D 75|学.|习.|资. an表示数列，an 表示数列中的第 n 项， an =fn 表示数列的通项公式；2. 设数列 an 为单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，就它的首项为（）n|料. 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独；例如，a = ( 1)n =1,n1,n2k1 2k(kZ) ；A 1B.2C.4D.8不为每个数列都有通项公式；例如，1， 1.4 ， 1.41 ，1.414 ，题型四 ，等差数列的性质：序号： 123456（ 2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列为等差数列；项： 456789（ 3）数列的函数特点与图象表示：（ 1）在等差数列an中，从第 2 项起，每哪一项它相邻二项的等差中项；anam上面每一项序号与这一项的对应关系可看成为一个序号集合到另一个数集的映射；从函数观点看， 数列实质上（ 3）在等差数列an中，对任意 m ， nN ， anam( nm)d ， d(mn) ；为定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f (n) 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列函数值nmf (1), f(2),f (3), ，f (n) ，通常用an 来代替 fn ，其图象为一群孤立点；（ 4）在等差数列an中，如 m ， n ， p ， qN 且 mnpq ，就 amanapaq ；例：画出数列 an2n1 的图像 .题型五 ，等差数列的前 n 和的求和公式： Snn(a1an )na1n(n1) d1 n 2（ a1d ） n ；（ 4）数列分类：按数列项数为有限仍为无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分： 单调数列（递增数列，递减数列），常数列和摇摆数列；例：以下的数列，哪些为递增数列，递减数列，常数列，摇摆数列？( SnAn 2Bn( A, B为常数 )2222an为等差数列 )（ 1）1， 2， 3， 4， 5，6，(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0,(4)a, a, a, a, a,递推公式： Sn( a1an )n 2( aman (m21) ) nS1(n1)例： 1. 假如等差数列an中， a3a4a512 ，那么 a1a2.a7（ 5）数列 an 的前 n 项和 Sn 与通项a n 的关系： anSnSn1( n 2)（ A） 14（ B） 21（ C）28（ D）35例：已知数列 an 的前 n 项和 sn2n 23 ，求数列 an 的通项公式2. （ 2021 湖南卷文）设Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知a23 ， a611，就 S7 等于 ()二，等差数列A 13B 35C 49D 633. （ 2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S972 , 就 a2a4a9 =3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，就前 110 项和为4. （ 2021 重庆文）（ 2）在等差数列an中， a1a910 ，就 a5 的值为（）4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和， S414， S10S730，就 S9 =（ A） 5（B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34，最终 3 项的和为 146，且全部项的和为390，就这个数列有（）5（ 06 全国 II ）设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，如S3 1 ，就S63S6 S12A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项A. 10B. 13C 18D 196. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S1221，就 a2a5a 8a11题型八 判定或证明一个数列为等差数列的方法：定义法：7. （ 2021 全国卷理）设等差数列a的前 n 项和为 S ，如 a5a 就 9aad(常数）（ nN ）a为等差数列Snn53S5n 1nn8（ 98 全国）已知数列 bn为等差数列， b1=1， b1+b2+b10=100.中项法：（）求数列 bn的通项 bn；2an 1anan 2（ nN )an 为等差数列通项公式法：9. 已知 an数列为等差数列，a1010 ，其前 10 项的和S1070 ，就其公差 d 等于()anknb(k, b为常数 )an 为等差数列|精.|品.|可.A. 23B. 1C.31D.233前 n 项和公式法：nnSAn 2Bn( A, B为常数 )a为等差数列|编.|辑.|学.|习.|资.|料.10. （2021 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ，就数列 an 为 （）11（00 全国）设 an为等差数列， Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 S7 7， S15 75， Tn 为数列Sn的前 nnA. 等差数列B.等比数列C.既不为等差数列也不为等比数列D.无法判定2.已知数列 an 的通项为 an2n5 ，就数列 an 为 （）项和，求 Tn；A. 等差数列B.等比数列C.既不为等差数列也不为等比数列D.无法判定3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 24 ，就数列 an 为（）12. 等差数列an 的前 n 项和记为Sn ，已知a1030， a2050A. 等差数列B.等比数列C.既不为等差数列也不为等比数列D.无法判定4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2 n 2 ，就数列 an 为（）求通项an ；如Sn =242，求 nA. 等差数列B.等比数列C.既不为等差数列也不为等比数列D.无法判定13. 在等差数列 an 中，（ 1）已知 S48, S168,求a 和d ；（ 2 ）已知 a10, S5, 求a 和S； (3) 已知5. 已知一个数列 an 满意 an 22an 1an0 ，就数列 an 为（）a3a1540, 求S1781216588A. 等差数列B.等比数列C.既不为等差数列也不为等比数列D.无法判定6. 数列an满意a1 =8， a 42，且 an 22an 1an0 （ nN）题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）